Статистические методы анализа макроэкономических показателей

На основе групповых итоговых строк  «Итого по … группе» табл. 2.3 формируем  итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения домохозяйств по денежному доходу.

Таблица 2.4

Распределение домохозяйств по денежному  доходу

Номер группы	Группы домохозяйств по денежному  доходу, тыс. руб.	Число домохозяйств, fj	Доля домохозяйств
1	17,1—29,1	6	6/30=0,2 (20%)
2	29,1—41,1	13	43%
3	41,1—53,1	5	17%
4	53,1—65,1	4	13%
5	65,1—77,1	2	7%
	ИТОГО	30	100%

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.

Для определения  моды графическим методом строим по данным табл. 2.4 (графы 2 и 3) гистограмму  распределения домохозяйств по изучаемому признак  

Найдем  модальный размер денежного дохода:

 

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 2.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29,1—41,1 т.к. он имеет наибольшую частоту (f₂=13). Расчет моды:

Вывод: для  рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный денежный доход  характеризуется средней величиной          34,7тыс. руб.

Для определения  медианы строим разработочную таблицу 2.5.

Таблица 2.5

Разработочная таблица для расчета  медианы

Группы домохозяйств по денежному  доходу, тыс. руб.	Количество домохозяйств	Сумма fj
17,1—29,1	6	6
29,1—41,1	13	6+13=19
41,1—53,1	5	19+5=24
53,1—65,1	4	24+4=28
65,1—77,1	2	28+2=30
Итого:	30	30

 

Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 3 таблицы 2.5. Медианным  интервалом является интервал 29,1—41,1 т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

Расчет  медианы:

 

Построим кумуляту распределения домохозяйств по денежному доходу.

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.  Кумулята распределения домохозяйств по денежному доходу.

 Вывод:  половина домохозяйств имеет  денежный доход до 37,4 тыс. руб., а половина—выше этой суммы.

3. Расчет  характеристик ряда распределения.

а) Рассчитаем .

Пусть х—денежный доход, а f—число домохозяйств.

Таблица 2.6

Разработочная таблица для расчета 

№ группы	Группы домохозяйств по денежному  доходу	Число домохозяйств f	Середина интервала	* f
1	17,1—29,1	6	23,1	138,6
2	29,1—41,1	13	35,1	456,3
3	41,1—53,1	5	47,1	235,5
4	53,1—65,1	4	59,1	236,4
5	65,1—77,1	2	71,1	142,2
	Итого	30	--	1209

 

Средний денежный доход на одного члена домохозяйства  равен:

б) Рассчитаем среднее квадратическое по формуле: 

Таблица 2.7

Разработочная таблица для расчета среднего квадратического

								x`
138,6	23,1-40,3=-17,2		295,84			295,84*6=1775,04		23,1
456,3	35,1-40,3=-5,2		27,04			27,04*13=351,52		35,1
235,5	47,1-40,3=6,8		46,24			46,24*5=231,2		47,1
236,4	59,1-40,3=18,8		353,44			353,44*4=1413,76		59,1
142,2	71,1-40,3=30,8		948,64			948,64*2=1897,28		71,1
Итого					5668,8

 

в) Рассчитаем дисперсию:

σ² = 13,74² = 188,96

г) Рассчитаем коэффициент вариации:

 

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина денежного дохода составляет 40,3 тыс. руб., отклонение от среднего денежного дохода в ту или иную сторону составляет в среднем 14 тыс. руб. (или 34%), наиболее характерный средний денежный доход находится в пределах от 26,3  до 54,3 тыс. руб. (диапазон ). 

Значение V_σ = 34% превышает 30% , следовательно, это говорит о средней однородности совокупности домохозяйств.

4. Вычисление средней арифметической  по исходным данным     о среднем денежном доходе.

Для расчета  применяется формула средней арифметической простой:

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (40,3 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (40,3 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти домохозяйств, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения практически совпадают (40,3 и 41 тыс. руб.), что говорит о средней равномерности распределения численности денежного дохода внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

По исходным данным (табл. 2.1) с использованием  результатов  выполнения Задания 1 необходимо выполнить  следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической  группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение.

1. Установление  наличия и характера корреляционной  связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства методами аналитической группировки и корреляционных таблиц.

1а. Применение метода аналитической  группировки

Используя разработочную  таблицу 2.3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х- денежный доход и результативным признаком Y - расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 2.8):

 

 

 

Таблица 2.8

Зависимость  расходов на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства от  денежных доходов

№ п/п	Число домохозяйств, fj	Группы домохозяйств по денежному  доходу, тыс. руб.		Денежный  доход			Расходы на продукты питания		Доля  домохозяйств
			В целом		В среднем	В целом		В среднем
1	2	3	4		5=4:2	6		7=6:2	8=2:30
I	6	17,1—29,1	139,1		23,18	77,3		12,88	6/30=0,2(20%)
II	13	29,1—41,1	473,7		36,44	234,3		18,02	43%
III	5	41,1—53,1	234,1		46,82	101,9		20,38	17%
IV	4	53,1—65,1	233,9		58,48	90,6		22,65	13%
V	2	65,1—77,1	143,1		71,55	49,5		24,75	7%
Итого:	30		1223,9		40,8	553,6		18,45	100%

 

Вывод: анализ данных табл. 2.8 показывает, что с увеличением денежного дохода от группы к группе систематически возрастают и средние расходы на продукты питания по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б. Применение метода корреляционных таблиц.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – денежный доход эти величины известны из табл. 2.4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйств. при k = 5, у_max = 25,2 тыс. руб., у_min = 10,2 тыс. руб.:

Подсчитывая для каждой группы число  входящих в нее домохозяйств с  использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 2.9).

Таблица 2.9

Группы домохозяйств по расходам на продукты питания

Группы домохозяйств по расходам на продукты питания, тыс.руб., у	Число домохозяйств, fj
10,2-13,2	3
13,2-16,2	4
16,2-19,2	10
19,2-22,2	7
22,2-25,2	6
ИТОГО	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.11).

Таблица 2.10

Корреляционная таблица зависимости расходов на продукты питания

от денежных доходов

 

X Y	10.2-13.2	13.2-16.2	16.2-19.2	19.2-22.2	22.2-25.2
17.1-29.1	3	3				6
29.1-41.1		1	10	2		13
41.1-53.1				5		5
53.1-65.1					4	4
65.1-77.1					2	2
	3	4	10	7	6	30