Статистические данные

среднее квадратическое отклонение

Размах  вариации (R) 

Размах  вариации — это  разность между максимальным и минимальным  значениями признака

Он  показывает пределы, в которых изменяется величина признака в  изучаемой совокупности.

Пример 

Опыт  работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет.

Решение: размах вариации = 9 — 2 = 7 лет. 

Для обобщенной характеристики различий в значениях  признака вычисляют  средние показатели вариации, основанные на учете отклонений от средней арифметической. За отклонение от средней  принимается разность .  

При этом во избежании  превращения в  нуль суммы отклонений вариантов признака от средней (нулевое  свойство средней) приходится либо не учитывать  знаки отклонения, то есть брать эту  сумму по модулю , либо возводить значения отклонений в квадрат  
 
 
 

22. Если изучаемая сов-ть подразделена на группы, то можно изменить следующие группы дисперсий:

1)общая  дисперсия:  - рассчитывается в целом по совокупности.

2)внутригрупповые  дисперсии: 

- рассчитывается  внутри группы, входящих  в совокупность.

3)средняя  из внутригрупповых:

внутригрупповые дисперсии отражают случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под  влиянием неучтенных факторов и независящую  от признака фактора  положенного в  основанные группировки.  

  4)меж групповая дисперсия:

Отражают  систематизированную  вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака за счет факторного признака положенного  в основании группировки. По способу расчета  меж групповая  дисперсия это  средний квадрат  отклонений групповых  средних от общей  средней.  

  Правило сложений дисперсий:

1)эмпирический  коэф-т детерминации:

– эмперический коэф-т  колеряции. Эмперический коэф-т детерминации показывает долю общей  вариации изучаемого признака, объясненную  влиянию вариации факторного признака.  

2) эмпирический коэф-т колеряции или эмпирическое коляриционное соотношение [0;1]. Если η=0, то факторный признак не оказывает влияние на результативный. Если он =1, то результативный признак изменяется только под влиянием факторного признака, остальные факторы не имеют влияния. Обычно связь между факторами и результатом. Признаком считается умеренной, если значение η от 0,4 до 0,7, если больше то сильная или тесная.

Правило сложения дисперсий: общая дисперсия  равна сумме величин  межгрупповой дисперсии  и средней из внутригрупповых дисперсий: 
 
 

23Динамика  означает изменение  процессов во времени,  поэтому ряд статистических  показателей, характеризующий  изменение общественных  явлений во времени  называется динамическим  рядом. 

  Показатели, из которых  состоит динамический ряд называются уровнями динамического ряда и обозначаются - У, а период времени, за который они представлены - t.  

  В теории статистики  различают следующие  виды динамических  рядов: 

1. Моментные ряды  динамики. Моментным  называется ряд,  уровни которого характеризуют размеры социально-экономических явлений по состоянию на определенную дату или определенный момент времени. 

2. Периодические (интервальные) ряды динамики. Периодический  ряд - это такой  ряд, уровни которого  характеризуют размеры  общественно-экономических явлений за определенный период (интервал) времени. 

Ряды  динамики формируются  в результате сводки и обработки материалов периодического наблюдения. Повторяющиеся по временным периодам значения показателей  в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности. При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. 
 
 
 

24. 
 
 
 

25. . Абсолютный прирост

Разность  значений двух показателей  ряда динамики. 

Базисный  абсолютный прирост - разность текущего значения и значения принятого  за постоянную базу сравнения

Цепной  абсолютный прирост - разность текущего и  предыдущего значений

Темп  роста

Отношение двух уровней ряда (может  выражаться в процентах). 

Базисный  темп роста - отношение  текущего значения и  значения принятого  за постоянную базу сравнения

Цепной  темп роста - отношение  текущего и предыдущего  значений

Темп  прироста

Отношение абсолютного прироста к сравниваемому показателю. 

Базисный  темп прироста - отношение  абсолютного базисного  прироста и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной  темп прироста - отношение  абсолютного цепного  прироста и предыдущего  значения показателя

Абсолютное  ускорение - разница  между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности. Измеряется только цепным способом

Относительное ускорение - отношение  цепного темпа  прироста за данный период и цепного  темпа прироста за предыдущий период

Темп  наращивания

Отношение цепных абсолютных приростов  к уровню, принятому  за постоянную базу сравнения

Абсолютное  значение одного процента прироста

Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженное в процентах.

После раскрытия формула  упрощается до  
 
 
 
 

26.  Выравниванием рядов  динамики пользуются  для того, чтобы  найти значение  недостающего члена  ряда. Такой способ называется интерполяцией. Экстраполяцией рядов динамики называют прием, который заключается в том, что, продолжая найденные математические кривые можно предсказать дальнейшее развитие событий. Прогнозирование базируется на знании развития прогнозируемого явления, а также факторов, влияющих на это явление и того, каким образом эти факторы могут изменить развитие явления. Приемы изучения сезонных колебаний.

   Сезонное колебание  – это более  или менее устойчивые  внутригодовые колебания  в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления данного товара. Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности (JS) совокупность которых образует сезонную волну.

   Индекс сезонности - средняя величина, определенная из % отношений по одноименным месяцам фактических уровней ряда динамики к выровненным уровням. Для выявления сезонных колебаний берут данные за несколько лет с распр6еделением по месяцам, это делается для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой бы не отражались индивидуальные факторы одного года.

   Определяя индексы  сезонности, пользуются  несколькими методами, выбор которых  зависит от вида  ряда:

1) Если ряд содержит  определенную тенденцию  в развитии, то  прежде чем определить  сезонную волну,  определяют общую тенденцию, при этом рассчитывают % фактических данных к выровненным, а индекс сезонности по формуле.

2) Если же ряд  не содержит ярко  выраженную тенденцию,  то такой ряд  называют стабильным, а индекс сезонности  рассчитывают по  формуле. 
 
 

27. В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания. 

Выделяют  три основных способа  обработки динамического  ряда: 

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних  для каждого укрупненного интервала; 

б) метод скользящей средней; 

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим  формулам).

Укрупнение  интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в  преобразовании первоначальных рядов динамики в  более крупные  по продолжительности  временных периодов, что позволяет  более четко выявить  действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

Скользящая  средняя - это такая  динамическая средняя, которая последовательно  рассчитывается при  передвижении на один интервал при заданной продолжительности  периода.

Важнейшим способом количественного  выражения общей  тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда.

Задачей аналитического выравнивания является определение  не только общей тенденции  развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить: 

1) используя полусумму  уровней, расположенных  рядом с интерполируемыми; 

2) по среднему абсолютному  приросту; 

3) по темпу роста. 
 
 

28. Для измерения сезонных колебаний предложены следующие методы: 

метод абсолютных разностей; 

метод относительных разностей; 

построение  индексов сезонности. 

При использовании метода абсолютных разностей вначале определяют средний уровень явления за каждый месяц по 3-х летним данным, затем определяют среднюю за весь рассматриваемый период.Далее определяется абсолютное отклонение средних за каждый месяц от общей средней. 

Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах. 

Глубину сезонных колебаний  измеряют индексами  сезонности.

,где средняя из фактических средних уровней одноименных месяцев; общая средняя за исследуемый период. 
 
 
 

29. 
 
 
 

30. Индекс — это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве.

Индивидуальные  индексы 

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемого явления, методологии расчета  исходных статистических показателей и  целей исследования. В каждом индексе выделяют 3 элемента:

В каждом индексе выделяют 3 элемента:

индексируемый показатель — это  показатель, соотношение  уровней которого характеризует индекс

сравниваемый  уровень — это  тот уровень, который  сравнивают с другим.

базисный  уровень — это  тот уровень, с  которым производится сравнение. 

Для расчета индекса  необходимо найти  отношение сравниваемого  уровня к базисному  и выразить его  в виде коэффициента, если база сравнения  приравнивается к  единице, или в  процентах, если база сравнения принимается  за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.