Средние величины и их показатели

 

2. Ряды динамики

 

Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих изменение  общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд  динамики, называют уровнем ряда .

Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень  ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики.

Моментным рядом называют ряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени.

Интервальным рядом  динамики называют ряд, который образуют показатели характеризующие явление  за тот или иной период времени.

Средний уровень интервального  ряда определяется по формуле:

,

 

где n – число членов ряда динамики.

Средний уровень моментного ряда определяют по формуле средней  хронологической:

.

 

Абсолютный прирост  показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень  ряда относительно базисно уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

Темп роста показывает, во сколько раз анализируемый  уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базовой схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формуле:

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

 

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень  ряда по сравнению с базисным (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряда (по цепной схеме). Его  определяют как отношение абсолютного  прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

 

Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно  из формул их расчета:

 

Это дает основание определить темп прироста через темп роста:

.

 

Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

,

где - количество цепных коэффициентов роста.

 

Исходя из соотношения темпов роста и прироста, определяется средний темп прироста:

.

 

Абсолютное значение одного процента прироста А – это  отношение цепного абсолютного  прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно  определяется по формуле:

.

 

Как видно из расчета абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

С помощью ряда динамики изучают явления, имеющие сезонный характер. Сезонными колебаниями  называют устойчивые внутригодовые  колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства, потребления или продажи продукции или услуг. Например, потребление топлива или электроэнергии для бытовых нужд, перевозки пассажиров, продажи товаров и др.

Уровень сезонности оценивается  с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

,

где - уровень сезонности;

- текущий уровень ряда динамики;

- средний уровень ряда.

Графически индекс сезонности может быть представлен с помощью полигона – основного вида графиков, используемого для графического изображения рядов динамики.

Задание 3

По данным таблицы 2 вычислите:

1. Основные аналитические  показатели рядов динамики (по  цепной и базисным схемам):

- абсолютный прирост;

- темпы роста;

- темпы прироста;

- абсолютное значение 1 % прироста.

2. Показатели средних:

- средний уровень ряда  динамики;

- среднегодовой темп  роста;

- среднегодовой темп  прироста.

 

Табл. 2 Основные показатели

Показатели	Годы
	1996(y0)	1997(y1)	1998(y2)	1999(y3)	2000(y4)	2001(y5)
Прожиточный минимум, руб./мес	264,1	369,4	411,2	493,3	908,3	1180,4

3. По данным таблицы  3 вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

Табл. 3 Товарооборот магазина, тыс. руб.

Месяц	Значение товарооборота, тыс. руб.
Январь	316
Февраль	283
Март	140
Апрель	79
Май	55
Июнь	32
Июль	77
Август	7
Сентябрь	30
Октябрь	201
Ноябрь	125
Декабрь	263

 

Решение

Абсолютный прирост 

По базисной схеме

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

По цепной схеме

 руб. 

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

Рассчитаем темпы роста

По базисной схеме

По цепной схеме

Рассчитаем темп прироста:

По базисной схеме

По цепной схеме

Рассчитаем средний темп роста

Вывод: В целом за период прожиточный минимум увеличился до 128,35%.

 

Рассчитаем средний  темп прироста

Вывод: В целом за период прирост прожиточного минимума составил 28,35%.

Рассчитаем абсолютное значение одного процента прироста

 

Табл. 4 Основные аналитические показатели ряда динамики

Показатели	Схема расчета	Годы
		1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уровень ряда Yi		264,1	369,4	411,2	493,3	908,3	1180,4
Абсолютный прирост ∆Y	Базисная	Х	105,3	147,1	229,2	644,2	916,3
	Цепная	Х	105,3	41,8	82,1	415	272,1
Темп роста Тр,%	Базисная	100%	139,87	155,70	186,79	343,92	446,95
	Цепная	100%	139,87	111,32	119,97	184,13	129,96
Темп прироста Тпр,%	Базисная	Х	39,87	55,70	86,79	243,92	346,95
	Цепная	Х	39,87	11,32	19,97	84,13	29,96
Абсолютное значение 1% прироста A	Цепная	Х	3,694	4,112	4,933	9,083	1,1804

 

 

Рассчитаем индексы  сезонности

Табл. 5 Итоговые расчеты индексов

Месяц	Значение товарооборота, тыс. руб.	Индекс сезонности, %
Январь	316	4,59
Февраль	283	4,11
Март	140	2,03
Апрель	79	1,15
Май	55	0,80
Июнь	32	0,46
Июль	77	1,12
Август	7	0,10
Сентябрь	30	0,44
Октябрь	201	2,92
Ноябрь	125	1,82
Декабрь	263	3,82

 

Изобразим волну сезонности

Рис.1 Сезонная волна.

Вывод: С начала года продажи начинают постепенно снижаться, после середины снова растут. Пик товарооборота приходится на январь месяц, в августе достигает минимального значения.

 

3. Индексы

 

Под индексами понимают относительный показатель, характеризующий  изменение уровня сложного общественного  явления во времени и его соотношение  в пространстве. Различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальный индекс характеризует изменение явления, состоящего из однородных элементов, и представляет собой обычную относительную величину динамики, выполнения плана, сравнения. Индивидуальный индекс обозначаю буквой i с подстрочным указанием индексируемого показателя. Индексируемым называют показатель, изменение которого характеризует индекс. Тек, например, для характеристики выполнения планового задания по производству отдельных видов продукции рассчитывают индивидуальные индексы физического объёма продукции по формуле.

где q_{1 ,} q₀ – объём производства какого-либо вида продукции в натуральном выражении соответственно в отчётном и базисном периодах, который является индексируемой величиной.