Средние величины и их показатели

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

 

Московский  государственный университет  путей  сообщения (МИИТ)

Воронежский филиал

 

 

 

Кафедра бухгалтерский  учет и экономическая информатика

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

по предмету: «Статистика»

вариант 6

 

Рецензент:		Выполнил:
Деревягин А. И.		студент 3 курса специальности «Национальная экономика»
		Шифр 0950-п/НЭ-2286
		Юрковец Е.А.

 

 

ВОРОНЕЖ

- 2012 -

 

Содержание

 

1. Средние величины и показатели вариации………………………….….….3

Задание 1…………………………………………………………………….………8

Задание 2…………………………………………………………………….………9

2. Ряды динамики………………………………………………………………12

Задание 3………………………………………………………………………..….15

3. Индексы………………………………………………………………….…..22

Задание 4…………………………………………………………………….….….27

4. Выборочное наблюдение……………………………………………………28

Задание 5……………………………………………………………………….…..30

5. Статистика численности и состава населения………………….………….32

Задание 6……………………………………………………………………….……35

6. Система национальных счетов…………………………………….….…….39

Задание 7……………………………………………………………………..….…..46

Список литературы………………………………………………………….….…..52

 

 

1. Средние  величины и показатели вариации

медиана дисперсия  индекс себестоимость

В статистике средними величинами называют обобщающие показатели, выражающие типичные, характерные для определенного  места и времени размеры и количественные соотношения явлений общественной жизни.

Средние величины бывают следующих видов: арифметическая, геометрическая, гармоническая, квадратическая, кубическая и др.

В зависимости от частоты  повторения вариант средние исчисляются  как простые не взвешенные, так и взвешенные.

Среднюю арифметическую не взвешенную рассчитывают по формуле:

= .

При расчете средних  величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, тогда  расчет средней производится по сгруппированным  рядам (дискретными или интервальными). В таком случае используется для расчета средней величины формула средней арифметической взвешенной:

,

где x_i – значение осредняемого признака,

f_i – частота,

n – число единиц совокупности.

 

Средняя гармоническая невзвешенная определяется по формуле:

.

Если же в условии даны показатели об урожайности культуры и ее валовом  сборе, например, то для расчета средней  урожайности применяется формула  средней гармонической взвешенной:

 

,

где - сумма значений осредняемого признака по группе;

x_i – значение осредняемого признака.

 

Средняя гармоническая  вычисляется в тех случаях, когда  средняя предназначенная для  расчета сумм слагаемых, обратно  пропорциональных величине заданного  признака, т.е. когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Аналогичен подход для  расчета средней цены, среднего процента выполнения плана, средний производительности труда и т.п.

Средняя геометрическая определяется по формуле:

 

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для  определения среднегодовых темпов роста в рядах динамики.

При выборе того или иного  вида средней следует исходить из того, что средняя применена правильно  тогда, когда она имеет реальный экономический смысл.

Разновидностью средней  являются мода и медиана. Эти величины также используются в качестве характеристик вариационного ряда.

Мода (М₀) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой располагается наибольшая частота, и будет модой.

 В интервальном  ряду наибольшая частота указывает  не на модальную варианту, а  на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале  необходимо определить модальную  варианту. При этом надо иметь в виду, что при расчетах будет получено не точное, а некоторое условное значение моды, так как неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала.

Вычисление моды в  интервальном ряду производится по следующей  формуле:

,

где - начало (нижняя граница) модального интервала;

- величина интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего  модальному;

- частота интервала, следующего  за модальным.

 

Медианой (М_е) называется значение признака приходящееся на середину упорядоченной совокупности. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Средняя варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:

,

где - начало (нижняя граница) медианного интервала;

- сумма накопленных частот ряда;

- величина интервала;

- накопленная частота варианта, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

Информация о средних  уровнях обычно бывает недостаточной  для полного анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс, т.е. вариацию значений отдельных единиц совокупности.

Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике применяется следующие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации и др.

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением вариации, т.е.

.

 

Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учета знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности. Оно бывает взвешенное и незвешенное и определяется соответственно по формулам:

,

.

 

Дисперсия – это средняя  из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле арифметической простой:

^.

Или средней арифметической взвешенной:

.

 

Если имеются два  взаимоисключающих друг друга варианта, от вариации признака называется альтернативной. Обозначая наличие признака – 1, а отсутствие – 0, и долю вариантов обладающих данным признаком – p, а долю вариантов, не обладающих им –q и замечая, что p+q=1, получаем среднюю:

.

 

Дисперсию альтернативного  признака определяем по формуле:

.

Следовательно, дисперсия альтернативного признака находится по формуле:

.

 

Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии  – определяется по формулам средней  арифметической простой:

^.

Или средней арифметической взвешенной:

.

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

.

 

Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более  вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определяться по формуле:

%.

Задание 1

Имеются следующие данные о среднемесячной заработной плате рабочих по заводам отрасли промышленности:

 

Завод	Базисный период		Отчетный период
	Средняя заработная плата, руб.	Число рабочих, тыс. чел	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы,  тыс. руб.
I	2230	2,1	2560	5632,0
II	2940	3,5	3070	11973,0

 

Вычислите среднемесячную заработную плату по заводу: а) за базисный период; б) за отчетный период.

Сравните полученные результаты.

Решение

а) Вычислим среднемесячную заработную плату за базисный период по формуле средней арифметической взвешенной:

 

 

б) Вычислим среднемесячную заработную плату за отчетный период по формуле средней гармонической взвешенной:

 

 руб.

 

Сравнение заработной платы  по базисному и отчетному периодам:

  руб.

 

Вывод: Из полученных результатов следует, что среднемесячная заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 212,32 руб. и составила 2886,07 руб.

 

Задание 2

Выберете форму средней  и определите среднюю выработку  в час, показатели ее вариации, моду и медиану.

 

Количество выработанных за смену (8 ч) деталей, одним рабочим	8	9	10	11	12
Число рабочих	5	10	28	9	3

 

Решение

Определим среднюю выработку в час по формуле средней арифметической взвешенной:

Вывод: Производительность труда одного рабочего в среднем составляет 9,909 деталей в час.

Показатели вариации:

- среднее линейное  отклонение

Вывод: Средняя выработка  в час колеблется от среднего значения

на 0,678 деталей.

- дисперсия

Вывод: Отклонения случайных значений от среднего составляет 0,919 деталей².

- среднее квадратическое  отклонение

Вывод: Колеблемость индивидуальных значений составляет 0,958 деталей.

- коэффициент вариации

Вывод: Совокупность однородная, т. к. коэффициент вариации равен 9,67%, это означает, что производительность рабочих в целом по предприятию примерно одинакова.

Мода:

Так как мода – это  варианта, встречающаяся в изучаемой  совокупности чаще всего, т. е. варианта, которой соответствует наибольшая частота, поэтому:

 дет.

Вывод: Наибольшее число рабочих имеет выработку 10 деталей за смену.

Медиана:

Медиана – это варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Ряд распределения: 8; 9; 10; 11; 12

Вывод: У половины рабочих производительность меньше 10 деталей, у половины больше.

Ответ: средняя выработка  в час равна 9,909 шт.; коэффициент вариации равен 9,67%, что свидетельствует об однородности совокупности, мода равна 10 деталей, медиана равна 10 деталей.

Табл.1 Результаты расчета  средней и показателей вариации

Кол-во деталей в смену, шт.	Число рабочих, чел. fi	Накопленные частоты	Центр. варианта
1	2	3	4	5	6	7	8	9
8	5	5	-	40	1,909	9,545	3,644	18,22
9	10	15	-	90	0,909	9,09	0,826	8,26
10	28	43	-	280	0,091	2,548	0,008	0,224
11	9	52	-	99	1,091	9,819	1,19	10,71
12	3	55	-	36	2,091	6,273	4,372	13,116
			=