Расчет показателей вкладов в банке

 
 

           Размер вкладов за каждый квартал  изобразим с помощью статистической  ломаной.

 

Рисунок 4 – Вклады населения по кварталам в 2006-2008 годах, млрд. руб.

3.2 Метод скользящей  средней

     Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что  вычисляется средний уровень  из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней начиная со второго, далее – начиная с третьего и т. д.

     В основу положено определение по исходным данным теоретических уровней, в  которых случайные колебания  погашаются, а основная тенденция  развития выражается в виде некоторой  плавной линии.

      Скользящие  средние находим по формулам:

      

                                                                                

                                                    ,            

где   , , – скользящие средние уровни ряда;

        – уровни ряда.  

Таблица 5 – Расчёт скользящих средних за 2006-2008 годы, млрд. руб.

Полученные данные отобразим графически

Рисунок 5 – Сглаженный ряд динамики

 3.3 Аналитическое выравнивание  ряда

3.3.1 Аналитическое выравнивание  ряда по прямолинейной  функции

          Аналитическое выравнивание ряда  можно провести с помощью линейной функции:

      

,

где   и - параметры уравнения;

          – обозначение времени.

      Параметры линейного уравнения определяются на основе решения следующей системы  нормальных уравнений:

      Для вычисления параметров тренда используется способ отсчета времени от условного  начала, он основан на обозначении  в ряду динамики показателей времени  таким образом, чтобы Σt = 0.

Таблица 6 – Показатели времени в 2008 году

При условии, что Σt = 0 значение параметров уравнения прямолинейной функции может быть определено по формулам:

                                                                  ,         

где   – параметр уравнения;

          – уровень ряда;

          – число уровней.                                          

                                                                  ,                                                      

где    – параметр уравнения;

         – уровень ряда;

         – обозначение времени.

Таблица 7 – Расчетные  данные для нахождения параметров уравнения

Находим из системы значения параметров:

= = млрд. руб.

= = млрд. руб.

        На основе вычисленных параметров интегрируется трендовая модель:

 

         На основе модели определяются теоретические уровни тренда

 млрд. руб.

млрд. руб.

         Рассчитаем стандартизированную  ошибку аппроксимации:

 млрд. руб.,

         где   - стандартизированная ошибка аппроксимации;

                 – число исходных уровней.

      График, построенный по выровненным значениям  показателя, будет отражать тенденцию  развития явления во времени, то есть изменение в течение времени  величины вкладов.

Рисунок 6 – Аналитическое выравнивание ряда прямолинейной                             функции

3.3.2 Аналитическое выравнивание  ряда по параболе  второго порядка

      Основная  тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста отображается функцией параболы второго  порядка:

      

,

где   – параметры уравнения;

         t – обозначение времени.

      Для определения параметров уравнения  необходимо решить систему уравнений:

       

           

,

где    n – число уровней;

         a₀, a₁, a₂ – параметры уравнения;

         t – обозначение времени;

         y_i – уровень ряда.

      Для вычисления параметров тренда используется способ отсчета времени от условного  начала, он основан на обозначении  в ряду динамики показателей времени  таким образом, чтобы Σt = 0.

Таблица 8 – Показатели времени в 2008 году

При условии, что  Σt = 0 значение параметров уравнения прямолинейной функции может быть определено по формулам:

      

,

где   a₀ – параметр уравнения;

         t – обозначение времени;

         y_i – уровень ряда; 

         n – число уровней.

,

где   a₁ – параметр уравнения;

         t – обозначение времени;

         y_i – уровень ряда.

,

где   a₂ – параметр уравнения;

         n – число уровней;

         t – обозначение времени

Таблица 9 – Расчетные данные для нахождения параметров уравнения