Прогнозирование технико-экономических показателей деятельности предприятия

Таблица 3

 

Частоты	Xi ср	Xi - Xср	(Xi -Xср) * Fi
6	525.5	625.05	3750.3
5	988.5	162.05	810.25
5	1451.5	300.95	1504.75
4	1914.5	763.95	3055.8
20			9121.1

 

Рассчитаем среднее линейное отклонение по формуле:

      

d =9121.1/(20 )= 456.055    

Среднее линейное отклонение = 456.055

Вывод: на 456.055 тыс. т. в среднем объем выполненных работ отличается от среднего арифметического значения.

 

3.2Среднее квадратическое отклонение

 

Среднее квадратическое отклонение  S - это обобщающая характеристика размеров вариации признака совокупности; оно показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; являются абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.

 

Таблица 4

 

Частоты	Xi ср	Xi -Xср	(Xi -Xср)*Fi	Xi -Xср^2	(Xi-Xср^2)*Fi
6	525.5	625.05	3750,3	390687,5025	2344125.015
5	988.5	162.05	810,25	26260,2025	131301.0125
5	1451.5	300.95	1504,75	90570,9025	452854.5125
4	1914.5	763.95	3055,8	583619,6025	2334478.41
20			9121,1		5262758,95
		d=	456.055	S=	512.9

 

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле:

S= ;

S=512.9.

 

Вывод: среднее квадратическиое отклонение больше среднего линейного отклонения, т.к. более четко реагирует на вариацию признака и составляет 512.9 тыс. т.

 

3.3 Коэффициент  вариации

 

Коэффициент вариации V – относительный показатель  вариации, используется для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 40%.

Если коэффициент вариации меньше 40%, то средняя арифметическая надежна и совокупность однородна.

Если коэффициент вариации больше 40%, то средняя арифметическая ненадежна и совокупность неоднородна.

Т.к. коэффициент вариации  превышает 40%, то это означает, что совокупность неоднородна и среднее значение выбрано ненадежно.

Рассчитаем коэффициент вариации по формуле :

где:

  - искомый показатель;

  - среднее квадратичное отклонение;

  - средняя величина.

Вывод: т.к. коэффициент вариации больше 40%, значит, совокупность неоднородна и средняя арифметическая выбрана не надёжно.

 

 

2.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ

 

1. Коэффициент корреляции

 

С помощью аналитических (факторных) группировок исследуются связи между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Корреляционный анализ исследует интенсивные связи между случайными величинами. Он находится в зависимости от регрессионного анализа, который изучает формы связи между случайными величинами.

 

                                                                                                                           Таблица 5

Cреднесписочная  численность, чел Хi	Объем перевезенного груза, тыс. т. Yi
925	2268
847	2434
329	566
512	1521
755	3540
699	2635
620	2677
542	1894
924	4121
620	3529
610	943
1020	1950
428	1508
921	3852
479	1106
825	2995
742	1355
625	1270
415	915
711	2937

 

Коэффициент корреляции определяет интенсивность связи между случайными величинами и находится по формуле:

Вывод: коэффициент корреляции составил 0,65. Это означает, что зависимость высокая.

Чем интенсивнее связь между случайными величинами, т.е., чем ближе коэффициент корреляции по модулю к единице, тем точнее оценки, полученные с помощью регрессионного анализа.

Коэффициент регрессии рассчитывается по формуле:

b= 2,782634121.

Коэффициент детерминации определяет долю влияния факторов, вошедших в модель, на результат.

r 2- коэффициент детерминации.

r2 = 0,4225

Дополнительный коэффициент 1-r2 определяет долю влияния факторов, не вошедших  модель, на результат.

1-0,4225=-0,5775

Расчеты, сделанные по выборочным данным, могут не совпадать с расчетными значениями в генеральной совокупности.

С помощью проверки критерием значимости определяется на сколько соответствуют расчеты, сделанные по выборочным данным расчетам в генеральной совокупности.

t-критерий Стьюдента

 

Для экономических исследований с вероятностью 95% расчеты производятся.

При малых n гипотеза о нормальном распределении коэффициента корреляции, как правило, не подтверждается. При небольшом числе испытаний для ответа на вопрос, можно ли судить о наличии корреляции по коэффициенту корреляции, используется t-критерий Стьюдента:

  (t-расчетное)

где (n-2) – число степеней свободы f.

Теоретическое значение t определяется по таблице распределения Стьюдента (t-табличное).

t-табличное = 2,101

t-расчетное =0.65/0.76*4.24=3.63

Ошибка аппроксимации определяет качество модели.

От 0 до ± 0,4 –связь отсутствует;

От ± 0,41 до ± 0,6 – средняя зависимость;

От ± 0,61 до ± 0,8 – высокая зависимость; 
От ± 0,81 до ± 0,9 – очень высокая зависимость; 
От ± 0,91 до ± 1 – полная зависимость.

Рассчитаем ошибку аппроксимации по формуле:

где:

n- количество выборки

y- y теоретическое.

Рассчитывается так: в полученное уравнение регрессии подставляем исходные значения хi.

1. Построение поля корреляции и определение коэффициента регрессии

Корреля́ция (от лат. correlatio — соотношение, взаимосвязь), корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).

 

 

Рис.3.Линейная

Таблица 6

Хi	Yi	Ў	Yi-Ў	|Ў- Yi/Yi|
481	1179	1601,023	-422	0,357536
440	1266	1457,149	-191	0,151277
171	294	501,675	-207	0,704522
266	791	839,2265	-48	0,061076
393	1841	1287,451	553	0,300603
363	1370	1184,156	186	0,135779
322	1392	1038,437	354	0,254018
282	985	894,5628	90	0,091704
480	2143	1599,179	544	0,253739
322	1835	1038,437	797	0,434119
317	490	1019,992	-530	1,080088
530	1014	1776,255	-762	0,751731
223	784	684,2848	100	0,127366
479	2003	1593,645	409	0,204387
249	575	778,3566	-203	0,353381
429	1557	1416,569	141	0,090427
386	705	1263,472	-559	0,793176
325	660	1047,66	-387	0,586402
216	476	660,3058	-185	0,38778
370	1527	1206,291	321	0,21015
				7,32

 

ε =1/20*7,32*100 = 36,6

 

Вывод: ошибка аппроксимации составляет 36,6. Это означает, что качество модели отличное.

 

 

              

Рис.4.Логарифмическая

 

Таблица 7

 

Хi	Yi	Ў	Yi-Ў	|Ў- Yi/Yi|
481	1179	1568	-389	0,330
440	1266	1460	-194	0,153
171	294	316	-22	0,073
266	791	851	-60	0,075
393	1841	1323	518	0,281
363	1370	1227	143	0,104
322	1392	1082	310	0,223
282	985	921	64	0,065
480	2143	1565	578	0,270
322	1835	1082	753	0,410
317	490	1063	-573	1,169
530	1014	1685	-671	0,662
223	784	637	147	0,187
479	2003	1563	440	0,220
249	575	771	-196	0,340
429	1557	1429	128	0,082
386	705	1302	-597	0,846
325	660	1093	-433	0,656
216	476	598	-122	0,257
370	1527	1250	277	0,181
				6,587