Построение диаграмм в Microsoft Excel

 
 

    Опрос эксперта 2 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Опрос эксперта 3 

 

    Результаты  опроса сводятся в таблицу 

 

    5) Рассчитать коэффициент  Спирмена между  ранжировками первых  двух экспертов.

    Для оценки тесноты связи между двумя  ранжированными рядами используются коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.

    Коэффициент Спирмена рассчитывается по формуле: 

    

    где d_i² – квадраты разности рангов связанных величин x и y, d_i= (x_i–y)_i; n – число наблюдений (число пар рангов);

    Коэффицент  Спирмена находится в пределах -1<ρ <+1, значение –1 достигается при противоположных ранжировках, а значение +1 при совпадении ранжировок.

  =1-36*6/168=-0,285 

    6) Рассчитать коэффициент  Кендалла между  ранжировками первых  двух экспертов. 

    Расчет  рангового коэффициента Кендалла осуществляется по следующей формуле:

     ,

    где S - сумма положительных и отрицательных баллов по одной из связанных величин, ранги которой расположены в соответствии с упорядоченными рангами другой; п — число наблюдений. Составим таблицу для экспертов 1 и 2 

 

    Здесь ранги х и у отсортированы по столбцу х. Значения S⁺ и S^- проставляются по столбцу Ранги у. По столбцу S+ в каждой ячейке записывается количество находящихся внизу рангов, значения которых больше, чем в ячейке. По столбцу S⁺ в каждой ячейке записывается количество находящихся внизу рангов, значения которых меньше, чем в ячейке.

    S=SS⁺ – SS^- = 2-8=-6

    t = 2S/(n²-n) = 2·(-6)/(7²-7)=-0,285. 

    7) Сделать вывод об отличиях коэффициентов Спирмена и Кендалла и о согласованности мнений экспертов. 

    И коэффициент Спирмена и критерий Кендала показывают значительные различия в ранжировке критериев у двух экспертов, так как оба коэффициента имеют отрицательное значение. 

    8) Рассчитать коэффициент  конкордации без  учета связанных  групп.  

   Для определения тесноты связи между  произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации^), который рассчитывается по формуле: 

    

    где т — число экспертов; п - количество факторов.

    S=

    где S_i – сумма рангов m экспертов по j-му фактору; - средняя из сумм рангов. 

    Если  имеет место совпадение рангов, эксперт  должен присвоить факторам один ранг, равный среднему арифметическому из последовательности рангов, которые  им полагались. Или иначе: сумма  n рангов в одной ранжировке должна быть равна сумме n натуральных чисел.

    Среднее значение суммы рангов = 87/6=14,5

    S = (16-14,5)²+(18-14,5)²+(14-14,5)²+(10,5-14,5)²+(13-14,5²-(8,5-14,5)²=134,75

     =0,855

    9) Рассчитать коэффициент  конкордации с  учетом связанных  групп 

    Коэффициент конкордации при наличии связанных рангов рассчитывается следующим образом:

      

    T=T₁+T₂+…+T_i+…+T_m

    T_i – определяется по каждому эксперту из условия:

    

    где h_k – количество связанных рангов в k-ой группе; p – количество групп; m – количество экспертов; n – количество оцениваемых факторов.

    Т1=3³-3=27-3=24

    Т2 = (2³-2)+(2³-2)=12

    Т3 = (2³-2)+(2³-2)=12

    Т = 12+12+24=48

     =(12*134,75)/(9*216-6)-3/12*48)=0,861 

     10) Найти рассчетный  и табличный критерий  хи-квадрат. Сделать вывод о значимости коэффициента конкордации 

    Значимость коэффициента конкордации определяется по критерию хи-квадрат. Расчетный критерий

     =12*134,75/(3*6*7)=12,83

    Табличный критерий определяется для доверительной  вероятности 0,95 (соответственно, вероятности ошибки 0,05) и степени свободы m-1=2.  Удобней всего воспользоваться функцией MS Excel ХИ2ОБР(принятая вероятность ошибки; степень свободы) .=5,99

    Если  расчетный хи-квадрат больше табличного, то результаты экспертного опроса могут быть приняты.

    В нашем случае хи-квадрат = 12,83>5,99 следовательно результаты экспертных оценок можно использовать в дальнейших расчетах. 

    Вопросы для защиты

    1) Что такое ранг?

    Ранжирование – это расположение объектов в порядке возрастания или убывания какого-либо присущего им свойства. Ранжирование позволяет выбрать из исследуемой совокупности факторов наиболее существенный. Результатом проведения ранжирования является ранжировка.  Ранг – это значимость какого-либо критерия по мнению экспертов.

    2) Как проводится попарное сравнение?

    Парное  сравнение - это установление предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. Здесь не нужно, как при ранжировании, упорядочивать все объекты, необходимо в каждой из пар выявить более значимый объект или установить их равенство.

    Парное  сравнение можно проводить при  большом числе объектов, а также  в тех случаях, когда различие между объектами столь незначительно, что практически невыполнимо  их ранжирование.

    При использовании метода чаще всего  составляется матрица размером nxn, где n – количество сравниваемых объектов.

    3) Какой ранг лучше: 2 или 4?

    Тот  объект, для которого сумма окажется наибольшей, может быть признан наиболее важным (значимым).То есть ранг 2 выше чем  ранг 4.

    4) Что показывают коэффициенты ранговой корреляции?

    Согласованность между ранжировками двух экспертов

    5) Как образуются связные группы?

    Если  имеет место совпадение рангов, эксперт  должен присвоить факторам один ранг, равный среднему арифметическому из последовательности рангов, которые им полагались. Или иначе: сумма n рангов в одной ранжировке должна быть равна сумме n натуральных чисел.