Моделирование в процессах принятия управленческих решений

1. По критерию оптимизма (max max);
2. По критерию пессимизма (max min);
3. По критерию реализма (максимум ожидаемого дохода);
4. По критерию минимума риска.

Таким образом, по критерию оптимизма мы должны рассчитать max платежей по состоянию природы, по критерию пессимизма min для каждой фиксированной альтернативы это даст прибыль, на которою рассчитывает лицо, принимающее решение. По критерию реализма мы должны сначала оценить вероятности состояния природы. Те значения реализации (штук), которые за 3 месяца ни разу не встречались, считается, что вероятность равна 0. А для тех значений, которые фактически уже встретились можно оценить их вероятность через частоту на основе имеющихся статистических данных о продаже.

В данном примере:

 

Вероятность рассчитывается следующим образом:

; ; ; ; ; ; .

Тогда ожидаемый доход по критерию реализма рассчитывается по формуле:

Которую в Excel проще всего посчитать, пользуясь функцией:

=СУММПРОИЗВ (диапазон ячеек, содержащий вероятности; диапазон ячеек из матрицы платежей для фиксированных альтернатив).

Критерий  оптимизма заключается в решении  задачи: ;

Критерий  пессимизма в решении задачи: .

Ниже  в таблице приведены значения по критерию оптимизма, пессимизма и реализма.

Для расчета  по критерию минимума риска необходимо рассчитать дисперсию, стандартное отклонение, а также коэффициент вариации.

Дисперсия  -  

Стандартное отклонение:

Коэффициент вариации.

, где равняется:

 

Ответ:

1. По критерию оптимизма, принимая решение, следует выбрать альтернативу о закупке 7 шт. товара, что принесет максимальную прибыль 105 руб.;
2. По критерию пессимизма, принимая решение, следует выбрать альтернативу о закупке 1 шт. товара, что принесет минимальную прибыль, но гарантию, что на товар будет спрос;
3. По критерию реализма, принимая решение, следует выбрать альтернативу о закупке 3 шт. товара;
4. По критерию минимума риска, принимая решение, следует выбрать альтернативу о закупке 1 шт. товара.

Задание №3(оптимальный план производства).

     Фирма выпускает изделия двух типов: А  и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы в таблице. В ней также указана прибыль, которую дает выпуск одного изделия типа А и типа В. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль. Указать расход сырья каждого вида, и плановую прибыль фирмы.

     Табл. 2 Исходные данные

 

     Решение:

1 этап. Формализация постановки задачи.

Обозначим через х1 и х2 плановый выпуск изделия  А и В соответственно. Тогда  прибыль такого плана производства продукции будет равна: 3*х1+2*х2. (1)

По условию  расход сырья первого вида не должен превышать 44, второго вида – 11, третьего вида – 9, четвертого вида – 28. Таким  образом получаем следующие ограничения:

4*х1+4*х2  28,  (2)

1*х1+0*х2  4, (3)

0*х1+1*х2 6, (4)

2*х1+1*х2  10. (5)

х1 и  х2 должны быть неотрицательными:

х1, х2 0 (6)

Итак, задача распределения ресурсов нами формализована  в виде задачи линейного программирования, в которой нужно найти максимум целевой функции (1) по переменным х1, х2, который должны удовлетворять ограничениям типа неравенства (2)-(6).

2 этап. Ввод исходных данных на листе  Excel.

 

3 этап. Решение задачи распределения  ресурсов в программе Exсel с  помощью надстройки «Поиск решения».

Выполняем команду «Данные», «Поиск решения» и в появившемся окошке указываем целевую ячейку – ту ячейку на листе Excel, где была введена формула для целевой функции.

Затем под словами «Изменяя ячейки»  нужно указать, где программа Excel будет хранить значения переменных х1 и х2 (план производства), при чем  именно на эти ячейки должны ссылаться формулы для целевой функции и для левых частей ограничений задачи линейного программирования.

Еще ниже с помощью кнопки «Добавить» следует  ввести ограничения этой задачи.

Кнопка  «Добавить» вызывает новое диалоговое окно.

 
 
 
 
 
 
 
 

Например, если плановый расход сырья первого  вида был введен в ячейку В6, то в  левом окошке надо указать на ячейку В6, в среднем окошке выбрать знак , а в правом окошке ввести значение 28 (либо указать на ячейку, которая содержит это значение).

Кнопка  «Добавить» означает переход к вводу  следующего ограничения, а кнопка «ОК» означает, что ограничения уже  введены и возвращает к окну «Поиска  решений», где всегда можно с помощью  кнопок изменить и удалить, поправить  введенное значение.

В окне «Поиск решения» нужно нажать еще  кнопку «Параметры» и в новом  окне отметить флажком слова «Линейная  модель» (модель линейного программирования), а также обычно нужно отметить флажком слова «Неотрицательные переменные» (если имеются ограничения х1, х2 0).

Разберем 2 этап на листе Excel. От организации этого  этапа существенно зависит качество решения.

Сначала надо ввести на листе текст 

Пустые  ячейки лучше подкрасить, поскольку  на эти ячейки будут ссылаться все дальнейшие формулы, и именно эти ячейки надо будет указать в диалоговом окне «Поиск решения» под словами «Изменяя ячейки».

Вводим  таблицу с исходными данными. Под таблицей вводим левые части  ограничений, т.е. плановый расход сырья.