Лекции по "Теория статистики"

p align="justify">                  по второй выборке 

     Как видно из расчетов, выборочная средняя  и выборочная доля являются случайными величинами и могут принимать  различные значения, в зависимости  от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок:

     Для средней 

     Для доли

     В этих формулах и являются характеристиками генеральной совокупности, которые при выборочном наблюдении неизвестны. На практике их заменяют аналогичными характеристиками выборочной совокупности на основании закона больших чисел.

     При бесповторном отборе подкоренное выражение умножается на величину ( ), которая всегда меньше единицы, поэтому величина средней ошибки выборки при бесповторном отборе оказывается меньше, чем при повторном. В тех случаях, когда доля выборки незначительна и множитель ( ) близок к единице, поправкой можно пренебречь. Для решения практических задач кроме средней пользуются предельной ошибкой выборки, которая связана с гарантирующим её уровнем вероятности. Уровень вероятности определяет величина нормированного отклонения , и наоборот. Значение даются в таблицах нормального распределения вероятностей. Чаще всего используют следующие сочетания: 

 

     Предельные  ошибки выборки ( ) определяются по формулам 

 

     После исчисления предельных ошибок выборки  находят доверительные интервалы для генеральных показателей. Для это ( ), для это ( ).

     Разрабатывая  программу выборочного наблюдения, сразу задают величину допустимой ошибки выборки и доверительную вероятность. Неизвестным остаётся тот минимальный объём выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Формулы для определения численности выборки ( ) следует из формул предельных ошибок выборки. 

 

     Значения  и определяются как задачами, стоящими перед исследователем, так и природой изучаемого явления. Чем более достоверные результаты требуется получить, тем большую вероятность необходимо задать. Вариация ( ) признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Обычно определяют из предыдущих исследований. 

     Пример 1. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборке было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.

     Решение. Рассчитываем сначала предельную ошибку выборки.

Так, при ,  

             .

Определим пределы  генеральной средней: 

      . 

 

      Тема 7. Экономические индексы

     Индекс – это относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнивает фактические данные с эталонным значением.

Индивидуальные  индексы – служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

Индивидуальный  индекс физического  объема показывает, на сколько процентов возрос (уменьшился) выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. .

Индексы других показателей строятся аналогично.

• Индивидуальный индекс цен
• Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции
• Индивидуальный индекс производительности труда

Общие (сводные) индексы – характеризуют изменение показателей во всей совокупности в целом. Существуют две формы построения общих индексов: агрегатная и средневзвешенная.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса  представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

При выборе веса индекса руководствуются правилами:

1. Произведение индексируемого показателя на вес индекса должно образовывать определенную экономическую категорию. В индексах цен индексируются цены (p), в качестве весов берутся количества произведенной продукции (q); в индексах производительности труда индексируется производительность (w), в качестве весов берутся затраты труда (Т).
2. Если строится индекс количественного показателя (индекс физического объема, численности), то веса берутся за базисный период. При построении индекса качественного показателя (индекс цены, себестоимости единицы продукции, производительности труда, средней заработной платы и т.д.) используются веса отчетного периода.

Агрегатные  индексы:

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Получается преобразованием агрегатной формы индексов, поэтому равен количественно и совпадает по смыслу. Используются две формы средних индексов: среднеарифметический и среднегармонический.

Среднеарифметический  индекс физического  объема 

Среднегармонический индекс себестоимости

Изменение средней величины индексируемого показателя обусловлено взаимодействием двух факторов – изменением значения индексируемого показателя и изменением структуры явления.

Степень влияния каждого из факторов определяется с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, фиксированного состава, влияния структурных сдвигов.

Индекс переменного состава (I ^пс) - выражает соотношение средних уровней изучаемого явления за разные периоды времени. Отражает влияние на динамику средней не только индексируемой величины, но и структуры совокупности (весов):

Индекс фиксированного состава ( I ^фс) - показывает влияние только индексируемой величины. Определяется как агрегатный индекс.

Индекс  влияния структурных сдвигов (I ^сс)

Между этими  индексами существует взаимосвязь:

Список  литературы

 

1. Елисеева И. И. Общая теория статистики : учебник для вузов по направлению и спец. "Статистика"" / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев ; под ред. И. И. Елисеевой.-М.: Финансы и статистика, 2004.- 655 с.
2. Теория статистики: Учебник / под ред. Громыко Г.Л. – М.: Инфра-М, 2000.
3. Теория статистики: Учебник / под ред. Шмойловой Р.А., 2001.
4. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1991.
5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: Инфра-М, 1996.
6. Кильдишев Г.Е., Овсиенко В.Е. и др. Общая теория статистики. – М.: Статистика, 1980.
7. Кожухарь Л.И. Основы общей теории статистики. М.: Финансы и статистика, 2001.
8. Гусаров В.М. Статистика: учебное пособие для ВУЗов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001