Лекции по "Теория статистики"

      Аналитическая группировка – выявляет взаимосвязи  между изучаемыми явлениями и их признаками. 

      Принципы  построения статистических группировок 

1. Выделение группировочного признака. В основание  группировки могут быть положены как количественные (возраст, доход,…), так и атрибутивные признаки (пол, цвет,…).
2. Определение числа групп. Чем больше групп, тем точнее будет воспроизведен характер исследуемого объекта. Однако слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Поэтому выбирать число групп следует исходя из особенностей объекта и целей исследования. Существует также множество математических способов определения числа групп. Например, формула Старджесса:

,

   где - число групп, - число единиц совокупности (объем выборки).

3. Определение величины интервалов. Интервалы бывают:

• равные, когда разность между минимальным и максимальным значениями в каждом из интервалов одинакова;

• неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается;
• открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница;
• закрытые, когда имеются и верхняя и нижняя границы.

   Если  вариация признака проявляется в  сравнительно узких границах и распределение  носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. Если же размах вариации признака велик и значения признака варьируются неравномерно, то необходимо использовать группировку с неравными интервалами. 

      Среди группировок, выполненных по одному признаку, особо выделяют ряды распределения. Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп применяется один показатель – численность группы.

      В зависимости от признака, положенного  в основу ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

      Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, т.е. признакам, не имеющим числового выражения.

      Примером  атрибутивного ряда распределения  может служить распределение  студентов группы ДС-301 по полу: 

 

      Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку.

      В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные ряды.

      Дискретный  вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Например, распределение семей по числу детей (чел.). 

 

      Построение  интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывных значениях признака.

      Примером  такого ряда распределения может служить распределение работников строительной фирмы «Скат» по уровню дохода: 

 

      Анализ  рядов распределения наглядно можно  проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму распределения.

      Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов.

      Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда.

      (Изобразить  для рассмотренных выше примеров) 
 

Тема 4. Обобщающие статистические показатели (абсолютные, относительные и средние величины) 

      Изучая  массовые явления, статистика в своих  выводах опирается на числовые данные. Результаты статистического наблюдения регистрируются прежде всего в форме первичных абсолютных величин. В статистике все абсолютные величины являются именованными и измеряются в конкретных единицах. Абсолютные величины часто получают путем специальных расчетов. Существуют моментные и интервальные абсолютные величины. Первые показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, вторые – итоговый накопленный результат за период в целом.

      Абсолютные  величины могут быть как положительными, так и отрицательными, что отличает понятие абсолютной величины в статистике от абсолютной величины в математике.

      Сама  по себе абсолютная величина не дает полного  представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.

      Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Основное условие правильного расчета относительной величины – это сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. 

      Виды  и взаимосвязи  относительных величин 

      Выделяют  следующие типы относительных величин:

1. Относительный показатель динамики (ОПД) – характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в некоторый момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий момент времени.

      Данный  показатель может также быть переведен  в проценты. Различают ОПД с  постоянной и переменной базой сравнения.

Пример: Производство сахара-песка в РФ я январе-апреле 1996 г.

2. Относительный показатель плана (ОПП). Рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в предшествующем периоде. Этот показатель характеризует напряженность плана, т.е., например, во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень.

3. Относительный показатель реализации плана (ОПРП). Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Этот показатель отражает, к примеру, фактический объема производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая  взаимосвязь:

4. Относительный показатель структуры (ОПС) – представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого.

   Выражается  относительный показатель структуры  в долях или в процентах. Полученные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

5. Относительный показатель координации (ОПК) – представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. Он показывает, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000…. единиц другой части.

6. Относительный показатель сравнения (ОПС) – представляет собой соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разные объекты (предприятия, районы, страны,…). Посредством этого показателя сопоставляются, например, мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами.

7. Относительный показатель интенсивности (ОПИ) – характеризуют степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды. Например, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождаемости, смертности и т. д. как отношение числа родившихся (умерших) к среднегодовой численности населения данной территории в расчете на 1000 человек.

Средние величины в статистике 

      Средняя величина обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах  погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленными случайными обстоятельствами.

      Общие принципы применения средних величин:

1. Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя.
2. При определении средней величины необходимо исходить из качественного содержания усредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков.
3. Средняя величина должна рассчитываться по однородной совокупности.
4. Общие средние должны подкрепляться групповыми средними.

 

     Средние величины делятся на два больших  класса:

1. Степенные средние; к ним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая;
2. Структурные средние, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.

    Степенные средние в зависимости от представления  исходных данных исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Простая средняя считается по негруппированным данным и имеет следующий общий вид:

,

где – значение осредняемого признака;

            – показатель степени средней;

            – объем выборки.

          Взвешенная средняя  считается по сгруппированным данным, представленным в виде дискретных или  интервальных рядов распределения: