Контрольная работа по «Статистике»

 

Рассчитаем показатель формы распределения – показатель асимметрии:

 

Рассчитаем центральный момент третьего порядка:

 

=  , где

 

  – искомое значение центрального  момента третьего порядка

–  средняя арифметическая взвешенная величина

  – частота, повторяемость индивидуальных значений  признака

 – центральное значение в каждой отдельной группе

 

Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №2

 

=  =  1 991 936

 

Рассчитаем показатель асимметрии:

 

As = , где

 

As – искомое значение показателя асимметрии

 – среднеквадратическое отклонение

  – центральный момент третьего  порядка

 

 

 

Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №2

 

As =  =0.46

 

Положительная величина показателя асимметрии (As > 0) указывает на наличие умеренной правосторонней асимметрии.

 

Оценка степени существенности показателя асимметрии дается с помощью среднеквадратической ошибки асимметрии:

 

= , где

 

 – искомое значение среднеквадратической ошибки

n – количество элементов

 

  = =0.412

 

Теперь можно оценить степень существенности асимметрии в генеральной совокупности:

 

= = 1.11

 

Так как 3, то асимметрия несущественна, вызванная влиянием случайных факторов, следовательно; распределение признака в генеральной совокупности симметрично, требуется рассчитать показатель эксцесса Ex.

 

Рассчитаем показатель формы распределения – показатель эксцесса:

 

Рассчитаем центральный момент четвертого порядка:

 

=  , где

 

  – искомое значение центрального  момента третьего порядка

–  средняя арифметическая взвешенная величина

  – частота, повторяемость индивидуальных значений  признака

 – центральное значение в каждой отдельной группе

 

Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №2

 

=  =  1 393 596 672

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем показатель эксцесса:

 

Ex = - 3 , где

 

Ex – искомое значение показателя эксцесса

  – центральный момент четвертого  порядка

 – среднеквадратическое отклонение

 

Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №2

 

Ex= – 3 = - 1.03

 

Отрицательная величина эксцесса (Ex < 0) указывает на плосковершинное распределение

 

Оценка степени существенности показателя эксцесса дается с помощью среднеквадратической ошибки эксцесса:

 

= , где

 

 – искомое значение среднеквадратической ошибки

n – количество элементов

 

  = =0.75

 

Теперь можно оценить степень существенности эксцесса в генеральной совокупности:

 

= = 1.37

 

Так как 3, то эксцесс не существенен, он не свойственен распространению признака во всей генеральной совокупности. Величина отношения показателя эксцесса к его средней квадратической ошибке меньшая 3 свидетельствует о незначительности эксцесса и близости наблюдаемого распределения к нормальному. 

 

 

Задание 3.

 

Произвести группировку банков по факторному признаку с целью выявления зависимости между факторными признаками и объемом прибыли. Результаты представить в виде статистической таблицы, сформулировать выводы.

 

Рассчитаем величину интервала по формуле Стреджесса

 

Для расчета величины интервала необходимо заранее установить число групп по формуле Стерджесса:

 

m = 1+3.322*lg(n) , где

 

 

m – число групп

lg – десятичный логарифм

n – число наблюдений

 

m = 1+3.322*lg(30) = 5.91

 

Полученный результат следует округлить до целого числа, поскольку количество групп не может быть дробным.

 

m = 6 групп

 

Определим размах вариации:

R= , где

 

R – искомое значение размаха вариации

хmax, – наибольшее значение признака в изучаемой совокупности

xmin – наименьшее значение признака в изучаемой совокупности

 

R = 4 457.6 – 996.1 = 3 461.5 млн.руб

 

Величину равного интервала исчисляем по формуле:

 

i = , где

 

i – величина интервала

R – размах вариации

m – число групп

 

i = = 576.92 млн.руб

 

Так как, формируя группы, нужно помнить, что распределение единиц совокупности внутри группы должно быть как можно более равномерным (то есть в каждую группу должно входить не менее 3-х значений, а при таком интервале будет группа с 2 значениями), то образуем новый интервальный ряд для 5 групп

 

i = = 692.3 млн.руб

 

Построение ряда распределения представлено в Таблице №4

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица №4

 

ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ РАЗМЕРОМ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА И ОБЪЁМОМ ПРИБЫЛИ

 

Группы по размеру собственного капитала (млн.руб)	Номера банков (объем прибыли до налогов (млн.руб)	Количество банков	Суммарное значение прибыли в группе (млн.руб)	Среднее значение прибыли в каждой группе (млн.руб)
996.1 – 1 688.4	5 (736.8), 7 (620.4) 14 (509.7), 15 (448.4) 16 (408.5), 19 (315.4) 22 (445.7), 24 (606.3) 25 (305.6), 26 (315.9) 28 (425.8), 29 (375.6) 33 (606.4), 34 (470.5) 41 (404.2)	15	6 995.2	466.35
1 688.4 – 2 380.7	6 (740.2), 13 (708.5) 20 (312.5), 21 (405.4) 37 (302.0)	5	2 468.6	493.72
2 380.7– 3 073.0	3 (795.4), 10 (568.5) 12 (898.4), 18 (579.5) 48 (309.5)	5	3 151.3	630.26
3 073.0 -  3 765.3	31 (405.9), 32 (578.5)	2	984.4	492.2
3 765.3 – 4 457.6	4 (809.5), 9 (725.5) 23 (590.8)	3	2 125.9	708.64
ИТОГО:	(15 725.4)	30	15 725.4	524.18

 

Так как, формируя группы, нужно помнить, что распределение единиц совокупности внутри группы должно быть как можно более равномерным (то есть в каждую группу должно входить не менее 3-х значений), то образуем новый интервальный ряд.

 

Пересчитаем величину интервала для 4 групп.

 

i = = 865.375 млн.руб

 

Величину интервала округляем до большего числа, чтобы крайние значения не были исключены из группировки.

 

m = 4 группы

i = 865.4 млн.руб

 

На основе новых данных сформируем новую Таблицу №5

 

 

 

 

 

 

 

Таблица №5

 

ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ РАЗМЕРОМ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА И ОБЪЁМОМ ПРИБЫЛИ

 

Группы по размеру собственного капитала (млн.руб)	Номера банков (объем прибыли до налогов (млн.руб)	Количество банков	Суммарное значение прибыли в группе (млн.руб)	Среднее значение прибыли в каждой группе (млн.руб)
996.1 – 1 861.5	5 (736.8),   6 (740.2) 7 (620.4), 14 (509.7) 15 (448.4), 16 (408.5) 19 (315.4), 20 (312.5) 21 (405.4), 22 (445.7) 24 (606.3), 25 (305.6) 26 (315.9), 28 (425.8) 29 (375.6), 33 (606.4) 34 (470.5), 41 (404.2)	18	8 453.3	469.63
1 861.5 – 2 726.9	10 (568.5), 13 (708.5) 18 (579.5), 37 (302.0) 48 (309.5)	5	2 468.0	493.60
2 726.9 – 3 592.3	3 (795.4), 12 (898.4) 31 (405.9)	3	2 099.7	699.90
3 592.3 – 4 457.7	4 (809.5), 9 (725.6) 23 (590.8), 32 (578.5)	4	2 704.4	676.10
ИТОГО:	(15 725.4)	30	15 725.4	524.18

 

Вывод: из групповой таблицы видно, что на протяжении исследования меняется характер связи рассматриваемых признаков  – прямая связь меняется на обратную. То есть до определенного момента можно наблюдать, что с ростом собственного капитала (факторного признака) растет прибыль (результативный признак), однако после этого замечаем обратную тенденцию.

 

 

Задание 4.

 

По данным ранее выполненной группировки банков по факторному признаку (пункт 3), проверить правило сложения дисперсий по объему прибыли.

 

Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий.

 

 , где

 

 – общая дисперсия

 – межгрупповая дисперсия

 – внутригрупповая  дисперсия

 

 

 

Рассчитаем общую дисперсию

 

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей статистической совокупности под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию. Она рассчитывается по формуле:

 

  , где

 

 – искомое значение общей дисперсии

 – средняя из квадратов значений признака

–  квадрат среднего значения признака внутри всей совокупности

 

Сформируем Вспомогательную таблицу №3

Вспомогательная таблица №3

 

xi		xi		xi		xi		xi
795.4	632 661.16	568.5	323 192.25	579.5	335 820.25	606.3	367 599.69	578.5	334 662.25
809.5	655 290.25	898.4	807 122.56	315.4	99 477.16	305.6	93 391.36	606.4	367 720.96
736.8	542 874.24	708.5	501 972.25	312.5	97 656.25	315.9	99 792.81	470.5	221 370.25
740.2	547 896.04	509.7	259 794.09	405.4	164 349.16	425.8	181 305.64	302.0	91 204.00
620.4	384 896.16	448.4	201 062.56	445.7	198 648.49	375.6	141 075.36	404.2	163 377.64
725.6	526 495.36	408.5	166 872.25	590.8	349 044.64	405.9	164 754.81	309.5	95 790.25
ИТОГО:									9 117 170.14

 

Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №3

 

= – 524.182 = 303 905.67 – 274 764.67 = 29 141

 

Сформируем Вспомогательную таблицу №4

Вспомогательная таблица №4

 

m	xi	fj	∑xj	j
996.1 – 1 861.5	5 (736.8)  6 (740.2) 7 (620.4) 14 (509.7) 15 (448.4) 16 (408.5) 19 (315.4) 20 (312.5) 21 (405.4) 22 (445.7) 24 (606.3) 25 (305.6) 26 (315.9) 28 (425.8) 29 (375.6) 33 (606.4) 34 (470.5) 41 (404.2)	18	8 453.3	469.63	- 54.55	2 975.95	53 567.01	(736.8-469.63)2 +(740.2-469.63)2 +(620.4-469.63)2 … +(404.2-469.63)2)   = 329 255.62
1 861.5 – 2 726.9	10 (568.5) 13 (708.5) 18 (579.5) 37 (302.0) 48 (309.5)	5	2 468.0	493.60	-30.58	935. 14	4 675.68	(568.5-493.60)2 +(708.5-493.60)2 +(579.5-493.60)2 +(302.0-493.60)2 +(309.5-493.60)2)   = 129 774.20
2 726.9 – 3 592.3	3 (795.4) 12 (898.4) 31 (405.9)	3	2 099.7	699.90	175.72	30 877.52	92 632.56	(795.4-699.90)2 +(898.4-699.90)2 +(405.9-699.90)2)   = 134 958.50
3 592.3 – 4 457.7	4 (809.5) 9 (725.6) 23 (590.8) 32 (578.5)	4	2 704.4	676.10	151.92	23 079.69	92 318.75	(809.5-676.10)2 +(725.6-676.10)2 +(590.8-676.10)2 +(578.5-676.10)2)   = 37 047.66
ИТОГО:	(15 725.4)	30	15 725.4	= 524.18	242.51	57 868.30	243 194.00	631 035.98