Контрольная работа по «Статистике»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

Институт Инновационного Управления Экономикой

 

Кафедра: Статистики

 

 

Направление: Экономика

 

Специальность: Мировая экономика

 

Форма обучения: Очная

 

 

 

 

 

СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине

Статистика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

 студентка 2 курса, 2 группы

Орлова Мишель Михайловна

 

Проверила:

к.э.н. доцент

Агеева Наталья Константиновна

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1

 

В соответствии с номером варианта индивидуального задания из Приложения №2 выписать номера банков, по отчетным данным которых будет выполняться задание. После этого изготовить статистический формуляр в форме списка (Таблица 1) и заполнить его исходными числовыми данными из Приложения № 1

 

Вариант 17

 

Номера банков, по отчетным данным которых будет выполняться задание:  3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 37, 41, 48

Результат представлен в Таблице №1

Таблица №1

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ФОРМУЛЯР 

 

№ банка	№ банка по Приложению	Банк	Собственный капитал (млн. руб)	Прибыль (убытки) до налогов (млн. руб)
1	3	Промстройбанк	3 033.9	795.4
2	4	ДИБ	4 457.6	809.5
3	5	Мост-банк	1 101.1	736.8
4	6	Еврофинанс	1 812.2	740.2
5	7	БНП — Дрезднер-банк	1 219.8	620.4
6	9	МДМ-банк	4 398.2	725.6
7	10	Башкредитбанк	2 562.4	568.5
8	12	Собинбанк	2 742.5	898.4
9	13	АБН-АМРО-банк А.О.	1 951.6	708.5
10	14	ИНГ-банк (Евразия)	996.1	509.7
11	15	Возрождение	1 635.5	448.4
12	16	Петрокоммерц	1 547.6	408.5
13	18	Райффайзенбанк Австрия	2 619.5	579.5
14	19	Глобэкс	1 082.3	315.4
15	20	Дойче-банк	1 841.0	312.5
16	21	Конверсбанк	1 817.2	405.4
17	22	Зенит	1 580.5	445.7
18	23	НОМОС-банк	3 818.0	590.8
19	24	Банк Австрия	1 272.5	606.3
20	25	Петровский	1 280.6	305.6
21	26	Креди Лионэ Русбанк	1 394.5	315.9
22	28	Кредит Свисс ФБ	1 053.4	425.8
23	29	Ханты-Мансийский	1 172.1	375.6
24	31	Золото-Платина-банк	3 497.3	405.9
25	32	Промсвязьбанк	3 601.1	578.5
26	33	БИН	1 531.7	606.4
27	34	Легпромбанк	1 514.5	470.5
28	37	Балтийский	2 258.7	302.0
29	41	Интерпромбанк	1 217.7	404.2
30	48	Русский генеральный банк	2 482.4	309.5

 

 

Задание 2.

 

Построить ряд распределения банков по объему прибыли, рассчитав величину интервала по формуле Стерджесса. Для построенного ряда определить среднюю арифметическую величину, Мо, Ме, показатели вариации (,, ) ), показатели асимметрии, эксцесса. Сформулировать выводы об однородности совокупности и форме распределения.

 

Рассчитаем величину интервала по формуле Стреджесса

 

Для расчета величины интервала необходимо заранее установить число групп по формуле Стерджесса:

 

m = 1+3.322*lg(n) , где

 

m – число групп

lg – десятичный логарифм

n – число наблюдений

 

m = 1+3.322*lg(30) = 5.91

 

Полученный результат следует округлить до целого числа, поскольку количество групп не может быть дробным.

 

m = 6 групп

 

Определим размах вариации:

 

R= , где

 

R – искомое значение размаха вариации

хmax, – наибольшее значение признака в изучаемой совокупности

xmin – наименьшее значение признака в изучаемой совокупности

 

R = 898.4 – 302.0 = 596.4 млн.руб

 

 

Величину равного интервала исчисляем по формуле:

 

i = , где

 

i – величина интервала

R – размах вариации

m – число групп

 

i = = 99.4 млн.руб

 

Величину интервала округляем до большего числа, чтобы крайние значения не были исключены из группировки.

 

i = 100 млн.руб

 

Построение ряда распределения представлено в Таблице №2

Таблица №2

ГРУППИРОВКА БАНКОВ ПО ОБЪЁМУ ПРИБЫЛИ

 

Группы банков по объёму прибыли, млн. руб.	302-402	402-502	502-602	602-702	702-802	802-902	Всего
Число банков	7	8	5	3	5	2	30

 

Так как, формируя группы, нужно помнить, что распределение единиц совокупности внутри группы должно быть как можно более равномерным (то есть в каждую группу должно входить не менее 3-х значений), то образуем новый интервальный ряд.

 

Пересчитаем величину интервала для 5 групп.

 

i = = 119,28 млн.руб

 

Величину интервала округляем до большего числа, чтобы крайние значения не были исключены из группировки.

 

i = 120 млн.руб

 

На основе новых данных сформируем новую Таблицу №3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица №3

 

ГРУППИРОВКА БАНКОВ ПО ОБЪЁМУ ПРИБЫЛИ

 

Группы банков по объёму прибыли, млн. руб.	302 - 422	422 - 542	542 - 662	662 - 782	782 - 902	Всего
Число банков	11	5	7	4	3	30

 

Сформируем Вспомогательную таблицу №1

Вспомогательная таблица №1

 

Группы банков по объёму прибыли   млн.руб.
302 - 422	362	11	11	3 982	-172	1 892	29 584	325 424
422 - 542	482	5	16	2 410	-52	260	2 704	13 520
542 – 662	602	7	23	4 214	68	476	4 624	32 368
662 – 782	722	4	27	2 888	188	752	35 344	141 376
782 - 902	842	3	30	2 526	308	924	94 864	284 592
ИТОГО:	-	= 30	-	= 16 020	-	= 4 304	-	= 797 280

 

Рассчитаем среднюю арифметическую величину

 

Так как первичная информация о размере значений признака представлена в виде ряда распределения, где указано количество вариантов повторений значений признака, то рассчитываем среднюю арифметическую взвешенную.

 

ар.взв = = , где

 

 –  искомое значение средней арифметической величины

  – частота, повторяемость индивидуальных значений  признака

 – центральное значение в каждой отдельной группе

 

 

 

 

= , где

 

max – верхняя граница группы

i – величина интервала

 

Результаты вычислений для нахождения центральных значений в каждой отдельной группе представлены в млн.руб  в Вспомогательной таблице №1

 

Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №1

 

ар.взв = = 534 млн.руб

 

Рассчитаем моду (Мо)

 

Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).

 

Исходя из определения, в рассматриваемой совокупности рассчитываем моду относительно первой группы, так ей соответствует наибольшая частота (см. Таблица №3)

 

Фрагмент Таблицы №3

 

Группы банков по объёму прибыли, млн. руб.	302 - 422	422 - 542
Число банков	11	5

 

Mо = , где

 

Mo – искомое значение моды

 – нижняя граница модального интервала

– величина модального интервала

 – частота в модальном интервале

– частоты в предыдущем за модальным интервале

 – частоты в следующем за модальным интервале

 

Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №1

 

Mо =   = 379,65 млн.руб

 

Вывод:  из 30 банков наиболее часто встречаются такие, у которых объёмы прибыли составляют 379,65 млн. руб.

 

 

Рассчитаем медиану (Me)

 

Медиана – значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

 

Ранжированный ряд – ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.

 

Для нахождения медианы  сначала определить ее место в ряду, использую следующую формулу

NMe =   , где

 

NMe – искомый номер медианы

  – частота, повторяемость индивидуальных значений  признака

 

NMe = =15.5

 

Как мы определили выше, номер медианы 15.5, следовательно, она будет лежать во второй группе в ряду распределения.

 

Me = , где

 

Me – искомое значение медианы

 – нижняя граница медианного интервала

 – величина медианного интервала

 – номер медианы  в ряду распределения

 – сумма накопленных частот до медианного интервала

 – частота в медианном интервале

 

Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №1

 

Me = = 530 млн.руб

 

Вывод: половина банков имеет объёмы прибыли выше 530 млн. руб., а остальная половина – ниже.

 

Рассчитаем показатель степени вариации – среднее линейной отклонение:

 

=   , где

 

 – искомое значение  среднего линейного отклонения

–  средняя арифметическая взвешенная величина

  – частота, повторяемость индивидуальных значений  признака

 – центральное значение в каждой отдельной группе

 

 

Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №1

 

= = 143.47 млн.руб

 

Вывод: величина объёма прибыли отклоняется от среднего значения на 143.47 млн. руб.

 

Рассчитаем показатель степени вариации – дисперсию:

 

=   , где

 

 – искомое значение  дисперсии

–  средняя арифметическая взвешенная величина

  – частота, повторяемость индивидуальных значений  признака

 – центральное значение в каждой отдельной группе

 

Воспользуемся для расчетов Вспомогательной таблицей №1

 

= = 26 576 млн.руб2

 

Рассчитаем показатель степени вариации – среднеквадратическое отклонение:

 

= , где

 

 – искомое значение среднеквадратического  отклонения

 – дисперсия

 

= = 163.02 млн.руб

 

Рассчитаем показатель степени вариации – коэффициент вариации:

 

) = , где

 

 ) – искомое значение коэффициента вариации

 – среднеквадратическое отклонение

–  средняя арифметическая взвешенная величина

 

 ) = *100 = 30.53 %

 

Вывод: совокупность однородна, так как коэффициент вариации меньше 33%

 

Рассчитаем показатель формы распределения – показатель асимметрии:

 

As = , где

As – искомое значение показателя асимметрии

  – центральный момент третьего  порядка

 – среднеквадратическое отклонение

Для упрощения расчетов сформируем Вспомогательную таблицу №2

 

Вспомогательная таблица №2

 

Группы банков по объёму прибыли   млн.руб.
302 - 422	362	11	-172	- 5 088 448	- 55 972 928	875 213 056	9 627 343 616
422 - 542	482	5	-52	- 140 608	- 703 040	7 311 616	36 558 080
542 – 662	602	7	68	314 432	2 201 024	21 381 376	149 669 632
662 – 782	722	4	188	6 644 672	26 578 688	1 249 198 336	4 996 793 344
782 - 902	842	3	308	29 218 112	87 654 336	8 999 178 496	26 997 535 488
ИТОГО:	-	= 30	-	-	= 59 758 080	-	= 41 807 900 160