Контрольная работа по "Статистике"

q₁ = 1,5 · 970 =1455 л.

Объем продаж в руб. (кефир) = 46·· 1455 = 66930 руб.

Выводы: В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом цены на молоко выросли на 10% (1,1 · 100 – 100 = +10%), объемы продаж выросли на 3%; объемы продаж в руб. вырос на 13,3%; цены на кефир снизились на 20% (0,8·· 100 – 100 = -20%); объем продаж в л. увеличился на 50%; объем продаж в кг увеличился на 20%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 8.2.

№	y, %	x1, тыс.руб.	x2, млн.руб.	X3, млн.руб
1	28,8	235	0,9	1,1
2	28,7	240	1,2	1,2
3	29,6	242	2,1	1,1
4	31,7	248	2,1	3,4
5	30,5	250	0,7	3
6	30	255	0,65	2,9
7	33,2	257	1,3	4
8	30,8	258	1,9	5,9
9	34	265	1,9	5,4
10	33	267	1,9	2,2
11	34	268	2	2
12	34,7	271	2,1	3,7
13	34,1	273	2,2	3,1
14	34,3	275	0,7	2
15	34,8	280	1,3	4
16	36,2	285	1,4	4,5
17	38,1	290	1,8	3,6
18	38,9	295	1,7	4
19	40	296	2,1	5,6
20	37,6	297	2	4,3
21	38,1	299	1,6	5,4
22	39,5	300	1,5	5,7
23	44,3	305	0,9	6
24	43,5	310	2	3,2
25	40,8	310	2,9	7
26	37	320	1,8	4,2
27	41,2	322	2	5,7
28	30,9	328	2,7	3,4
29	40,4	330	2,7	1,7
30	38	334	1,7	3,8
Итого	1066,7	8505	51,75	113,3

 

Произвести группировку  данных, построить графики связи  и определить тесноту связи, направление  и форму связи между уровнем  производительности труда (х₁), размером уставного капитала (х₂), стоимостью основных производственных фондов (х₃) и рентабельностью продукции (y)

 

Решение

В основу построения многомерной  группировки положен принцип  перехода от величин, имеющих определенную размерность к безразмерным относительным  величинам. Абсолютные значения результативного  признака заменяются отношениями:

 

а абсолютные значения факторных признаков –  отношениями:

 

Если связь между результативным и факторным признаками обратная, то для каждой единицы объекта  исследования определяется величина

На основе отношений  исчисляется показатель

 

Этот показатель и будет  основанием многомерной группировки, которая покажет взаимосвязь  между множеством исследуемых факторных  признаков и одним результативным признаком. На основе многомерной группировки  можно построить уравнение регрессии, которое отразит количественно  степень связи между признаками.

Матрица отношений

113,3 : 30 =

 

№	Результативный признак	Факторные признаки			Обобщенный признак
1	0,81	0,83	0,52	3,43	1,59
2	0,81	0,85	0,70	3,14	1,56
3	0,83	0,85	1,22	3,43	1,83
4	0,89	0,87	1,22	1,11	1,07
5	0,86	0,88	0,41	1,26	1,12
6	0,84	0,90	0,38	1,30	0,86
7	0,93	0,91	0,75	0,94	0,56
8	0,87	0,91	1,10	0,64	0,88
9	0,96	0,93	1,10	0,70	0,91
10	0,93	0,94	1,10	1,72	1,25
11	0,96	0,95	1,16	1,89	1,33
12	0,98	0,96	1,22	1,02	1,07
13	0,96	0,96	1,28	1,22	1,15
14	0,96	0,97	0,41	1,89	1,09
15	0,98	0,99	0,75	0,94	0,89
16	1,02	1,01	0,81	0,84	0,89
17	1,07	1,02	1,04	1,05	1,04
18	1,09	1,04	0,99	0,94	0,99
19	1,12	1,04	1,22	0,67	0,98
20	1,06	1,05	1,16	0,88	1,03
21	1,07	1,05	0,93	0,70	0,89
22	1,11	1,06	0,87	0,66	0,86
23	1,25	1,08	0,52	0,63	0,74
24	1,22	1,09	1,16	1,18	1,14
25	1,15	1,09	1,68	0,54	1,10
26	1,04	1,13	1,04	0,90	1,02
27	1,16	1,14	1,16	0,66	0,99
28	0,87	1,16	1,56	1,11	1,28
29	1,14	1,16	1,56	0,47	1,06
30	1,07	1,18	0,99	0,99	1,05
Итого	30	30	30
В среднем	1,0	1,0	1,0

 

Величина интервала определяется по формуле:

 

где n – число групп; N – число единиц совокупности;

Формула Стерджесса:

 

 

Обобщенный признак (многомерная средняя) группируется по интервалам: 0,56 – 0,814; 0,814 – 1,068; 1,068 – 1,322; 1,322 – 1,576; 1,576 – 1,83.

В результате получаем следующее  распределение объектов по группам.

Группировка данных

Группировка объектов по величине многомерной средней	Количество объектов	Номера объектов	Средние значения признака
			х1	х2	х3	у
0,56 – 0,814	2	7, 23	281	1,1	5	38,4
0,814 – 1,068	15	6, 8, 9, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21, 22	295	1,7	4,9	37
1,068 – 1,322	9	4, 5, 10, 12, 13, 24, 25, 28, 14	281,3	1,9	3,4	34,8
1,322 – 1,576	2	2, 11	254	1,6	1,6	31,4
1,576 – 1,83	2	1, 3	238,5	1,5	1,1	29,2

 

Построим множественное  уравнение связи. Связь предполагается линейная.

 

Параметры этого уравнения  определяются путем решения системы  нормальных уравнений по методу наименьших квадратов

 

Для определения параметров уравнения построим расчетную таблицу

№	х1	х2	х3	у				yx1	yx2	yx3	x1x2	x1x3	x2x3
1	281	1,1	5	38,4	78961	1,21	25	10790,4	42,2	192	309,1	1405	5,5
2	295	1,7	4,9	37	87025	2,89	24,01	10915	62,9	181,3	501,5	1445,5	8,3
3	281,3	1,9	3,4	34,8	79129,7	3,61	11,56	9789,2	66,1	118,3	534,5	956,4	6,5
4	254	1,6	1,6	31,4	64516	2,56	2,56	7975,6	50,2	50,2	406,4	406,4	2,6
5	238,5	1,5	1,1	29,2	56882,3	2,25	1,21	6964,2	43,8	32,1	357,8	262,4	1,7
Итого	1349,8	7,8	16	170,8	366514	12,5	64,3	46434,4	265,2	573,9	2109,3	4475,7	24,6

 

Поставим полученные данные в систему нормальных уравнений:

 

5а₀ + 1349,8а₁ +7,8а₂ + 16а₃ = 170,8

1349,8а₀ + 366514а₁ +2109,3а₂ +4475,7а₃ = 46434,4

7,8а₀ + 2109,3а₁ +12,5а₂ +24,6а₃ = 265,2

16а₀ + 4475а₁ +24,6а₂ + 64,3а₃ = 573,9

Для решения системы нормальных уравнений разделим все члены  уравнения на коэффициенты при а₀:

а₀ + 269,96 +1,56а₂ + 3,2а₃ = 34,16

а₀ + 271,53а₁ + 1,563а₂ +3,3293а₃ = 34,40

а₀ + 270,42а₁ + 1,603а₂ + 3,15а₃ = 34,00

а₀ + 279,73а₁ + 1,538а₂ + 4,02а₃ = 35,87

Вычтем из второго уравнения  первое:

1,57а₁ + 0,003а₂ + 0,12а₃ = 0,24

Вычтем из третьего уравнения  второе:

-1,11а₁ + 0,04а₂ – 0,17а₃ = -0,4

Вычтем из четвертого уравнения  третье:

9,31а₁ – 0,065а₂ +0,87а₃ = 1,87

Делим на коэффициенты при  а₁

а₁ + 0,0019а₂ + 0,076а₃ = 0,153

а₁ – 0,036а₂ + 0,153а₃ = 0,36

а₁ – 0,00698а₂ + 0,093а₃ = 0,2009

Вычтем из второго уравнения  первое

0,034а₂ + 0,077а₃ = 0,207

Вычтем из третьего уравнения  второе

0,02902а₂ – 0,06а₃ = -0,1591

Делим на коэффициент при  а₂

а₂ + 2,258а₃ = 6,070

а₂ – 2,068 = -5,482

Вычитаем из первого уравнения  второе

4,326а₃ = -11,552

а₃ = -2,67

Подставляем а₃

а₂ = 6,070 -2,258·2,67

а₂ =0,041

а₁ = 0,2009 + 0,00698·0,041 – 0,093

а₁ = 0,108

а₀ = 13,48

Уравнение:

Вывод: а₁ показывает, что с ростом производительности труда на 1 тыс.руб., рентабельность продукции увеличивается на 0,108%; а₂ – с ростом размера уставного капитала на 1 млн.руб. рентабельность продукции увеличивается на 0,041%, а₃ – с увеличением стоимости основных фондов на 1 млн.руб. рентабельность продукции уменьшается на 2,67%.

Множественный коэффициент  корреляции характеризует влияние  на результативный признак нескольких факторов.

 

 

 – среднее квадратическое отклонение i-го фактора;

 – среднее квадратическое  отклонение результативного признака

, , – парные коэффициенты корреляции.

 

Связь между ростом производительности труда и рентабельностью продукции  прямая и тесная, так как 0,7 < r =0,322 < 1.

 

Связь между размером уставного  капитала с рентабельностью продукции  прямая умеренная, так как о,5 < r_yx2 < 0,7

 

Связь между стоимостью основных производственных фондов и рентабельностью  продукции обратная и умеренная -0,5 < r < -0,7/

 

Значение множественного коэффициента корреляции, равное 0,567, говорит  об умеренной связи между рентабельностью  продукции. производительностью труда, размером уставного капитала и стоимостью основных производственных фондов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

1. Васильева Э.К. Статистика: учебник. –  М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2007 – 399 с.
2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для ВУЗов. – М:ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 463с.
3. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие/Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 416 с.