Контрольная работа по "Статистике"

 

№ предприятия	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Производительность  труда, тр./чел.	268	271	273	275	280	285	290	295	296	297
Рентабельность продукции, %	34	34,7	34,1	34,3	34,8	36,3	38,1	38,9	40	37,6

 

№ предприятия	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Производительность  труда, тр./чел.	299	300	305	310	310	320	322	328	330	334
Рентабельность продукции, %	38,1	39,5	44,3	43,5	40,8	37	41,2	30,9	40,4	38

 

1. Постройте группировку  предприятий по величине производительности  труда.

2. Определите:

  2.1. Размах вариации

  2.2. Среднее линейное  отклонение

  2.3. Общую дисперсию

  2.4. Межгрупповую дисперсию

  2.5. Среднюю их внутригрупповых дисперсий

  2.6. Коэффициент вариации

  2.7. Коэффициент детерминации

  2.8. Эмпирическое корреляционное  отношение

 

Решение

1.

Определим число групп  по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322·lgN =1 + 3,322·lg30 = 6 групп

Определим величину интервала

 

х – производительность труда.

Распределение предприятий по величине производительности труда

Группы предприятий по производительности труда, тр./чел.	Число предприятий. f	Удельный вес предприятий  в % к итогу
235-251,5	5	16,67
251,5-268	5	16,67
268-284,5	5	16,67
284,5-301	7	23,33
301-317,5	3	10,00
317,5-334	5	16,66
Итого	30	100

2.

2.1. Размах вариации = R = x_max – x_min = 334 – 235 = 99 тр./чел.

2.2. Среднее линейное отклонение = ;

2.3. Общая дисперсия =

Для определения d и σ² построим рабочую таблицу:

Группы предприятий по производительности труда, тр./чел.	Число предприятий, f	Середина интервала, х	x·f
235-251,5	5	242,25	1216,25	-41,15	205,75	8466,61
251,5-268	5	259,75	1298,75	-23,65	118,25	2796,61
268-284,5	5	276,25	1381,25	-7,15	35,75	255,61
284,5-301	7	292,75	2049,25	9,35	65,45	611,95
301-317,5	3	309,25	927,75	25,85	77,55	2004,66
317,5-334	5	325,75	1628,75	42,35	211,75	8967,61
Итого		-		-

 

Средняя производительность труда равна

 

Среднее линейное отклонение

 

Общая дисперсия

 

Среднее квадратическое отклонение

 

2.6. Коэффициент вариации

 

Вывод: совокупность (предприятия) в отношении изучаемого признака (производительности труда) является однородной, так как V = 9,8% < 33%.

Метод аналитических группировок  с применением правила сложения дисперсии позволяет определить тесноту связи между признаками с помощью эмпирического корреляционного  отношения.

Для этого построим таблицу

 

Группы предприятий по производительности труда, тр./чел.  x	Число предприятий	Рентабельность продукции на 1 предприятие, %		(	(
235-251,5	5	29,86	-5,64	31,8096	159,048
251,5-268	5	32,2	-3,3	10,89	54,45
268-284,5	5	34,38	-1,12	1,2544	6,272
284,5-301	7	38,34	2,84	8,0656	56,4592
301-317,5	3	42,86	7,36	54,1696	162,5088
317,5-334	5	37,5	2	4	20,00
Итого	30	35,5	-	-	458,738

 

2.4. Определим дисперсию,  характеризующую вариацию рентабельности  продукции за счет изменения  производительности труда, т.е.  межгрупповую дисперсию. Межгрупповая  дисперсия равна:

 

2.3. Исчислим общую дисперсию по индивидуальным данным, используя формулу:

 

 

№ предприятия	y	y2	№ предприятия	y	y2	№ предприятия	y	y2
1	28,8	829,44	11	34	1156	21	38,1	1451,61
2	28,7	823,69	12	34,7	1204,09	22	39,5	1560,25
3	29,6	876,16	13	34,1	1162,81	23	44,3	1962,49
4	31,7	1004,89	14	34,3	1176,49	24	43,5	1892,25
5	30,5	930,25	15	34,8	1211,04	25	40,8	1664,64
6	30	900	16	36,2	1310,44	26	37	1369
7	33,2	1102,24	17	38,1	1451,61	27	41,2	1697,44
8	30,8	948,64	18	38,9	1513,21	28	30,9	954,81
9	34	1156	19	40	1600	29	40,4	1632,16
10	33	1089	20	37,6	1413,76	30	38	1444
Итого	-	-	-	-	-	-

 

Правило сложения дисперсий

 

где – средняя из внутригрупповых дисперсий;

2.5.   = = 18,671 – 15,1913 = 3,3739.

2.7. Коэффициент детерминации  равен:

 

 

 

 

2.8 Эмпирическое корреляционное  отношение равно:

 

Вывод: таким образом, можно  сказать, что связь между производительностью  труда и рентабельностью продукции  тесная, так как по шкале Чэддока, наблюдается такая связь, если 0,7 < < 0,9 (в нашем примере 0,7 < =0,819 < 0,9). Вариация рентабельности на 81,9% () обусловлена вариацией производительности труда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6.2.

Исходные данные:

Показатель	2004	2005	2006	2007	2008
Прибыль на конец года, тыс.руб.	1000	1100	2100	1800	2300

 

Определить базисным и  цепным методом:

13 абсолютный прирост

14 коэффициент роста

15 темп роста

17 темп прироста

18 абсолютное значение  одного процента прироста

19 средний уровень ряда

20 средний абсолютный прирост

21 средний коэффициент  роста

22 средний темп роста

23 средний темп прироста

24 сделайте выводы

Решение

13. Абсолютный прирост:

базисный: ;

цепной: ,

где - уровень базисного года (примем за базисный год – 2004)

 – уровень i - года

 – уровень предшествующего  года.

14. Коэффициент роста:

базисный: ;

цепной: .

15 Темп роста:

базисный:

цепной:

17. Темп прироста

базисный:

цепной:

18. Абсолютное значение 1% прироста = А% = 0,01

Динамика  прибыли на конец года за 2004 – 2008 гг.

Годы	Прибыль на конец года, тыс.руб.	Абсолютные приросты, тыс.руб.		Темпы роста %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, тыс.руб.
		Базисные, с 2004 г.	Цепные, с предыдущим годом	Базисные	Цепные	Базисные	Цепные
2004	1000	0	-	100	-	0	-	-
2005	1100	+100	+100	110	110	+10	+10	10
2006	2100	+1100	+1000	210	190,9	+110	+90,9	11
2007	1800	+800	-300	180	85,7	+80	-14,3	21
2008	2300	+1300	+500	230	127,8	+130	+27,8	18
Итого	-	-	+1300	-	-	-	-	-

 

19. Средний уровень ряда.

Ряд моментный с равноотстоящими  уровнями.

 

где n – число уровней ряда;

 

20. Средний абсолютный  прирост равен:

 

 

 

21. Средний коэффициент  роста.

 

где m – число цепных коэффициентов роста

 

 

22. Средний темп роста

 

 

23. Средний темп прироста

 

24. Выводы: По сравнению  с 2004 годом с 2005 по 2006 гг. наблюдается  рост абсолютных приростов (100 < 1100), затем в 2007 г. сохранение  абсолютного прироста (800 < 1100), а в 2008 году снова рост (1300 > 1100). Из полученных цепных абсолютных приростов видно снижение абсолютного прироста в 2007 г. по сравнению с 2006 г. (- 300 тыс.руб.) По сравнению с 2005 г. по 2006 г. наблюдается рост темпов роста (210 > 110), затем в 2007 г. сокращение темпа роста (180 < 210), а в 2008 г. – снова рост (230 > 210). Из полученных цепных темпов роста видно снижение темпа роста в 2007 г. по сравнению с 2006 г.  (85,7%)  и,  соответственно, снижение темпа прироста (-14,3%). Средняя прибыль на конец года равна 1662,5 тыс.руб. Средний абсолютный прирост прибыли на конец года равен 325 тыс.руб. Средний темп роста равен 123,1%. Средний темп прироста равен +23,1%.

 

 

 

 

 

Задача 7.4.

Данные по объему продаж молочной продукции предприятия «Н».

Наименование продукции	Базисный период			Отчетный период			Индивидуальные индексы
	Цена, руб.	Объем продаж, л	Объем продаж, руб.	Цена, руб.	Объем продаж, л	Объем продаж, руб.	Цена, руб.	Объем продаж, л	Объем продаж, руб.
Молоко	36	864,1	31107,6	39,6	890	35244	1,1	1,03	1,133
Кефир	57,5	970	55775	46	1455	66930	0,8	1,5	1,2

 

Определите недостающие  данные, сделайте выводы.

Решение

1. Индивидуальный индекс  цен равен:

 

 

 

2. Индивидуальный индекс  объема продаж в л. Равен:

 

 

 

Индивидуальный индекс объема продаж в руб. равен:

 

 

 

 

 

4. Объем продаж в руб. = цена в рублях · объем продаж  в л.

Объем продаж в руб. (молоко) баз. период = 36 · 864,1 = 31107,6 руб.

Объем продаж в руб. (кефир) баз. период = 57,5 · 970 = 55775 руб.

Объем продаж в руб. (молоко) в отч. периоде = 39,6 · 890 = 35244 руб.

Индивидуальный индекс объема продаж в л (кефир) – 1,5 =