Контрольная работа по "Статистика"

Решение:

1) Рассчитаем среднюю урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству в 2000 году по формуле:  ,

 (ц с 1 га)

Затем рассчитаем среднюю  урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству в 2001 году по формуле:

 (ц с 1 га)

Вывод: Из расчетов видно, что средняя урожайность по фермерскому хозяйству в 2000 году равна 23,125 ц с га, а в  2001 году 23,45 ц с га.

2) Для расчета абсолютного изменения урожайности по фермерским хозяйствам необходимо из показателя 2001 года вычесть показатель 2000,

(ц с га)

Вывод: Средняя урожайность по фермерскому хозяйству в 2001 году по сравнению с 2000 годом увеличилась на 0,325 центнера с гектара.

Для расчета относительного изменения урожайности по фермерским хозяйствам необходимо показатель 2001 года разделить на показатель 2000 года и выразить результат в процентах,

Вывод: Средняя урожайность по фермерскому хозяйству в 2001 году годом увеличилась на 1% по сравнению с 2000.

 

Задание 2

Основываясь на нижеприведенных  данных, определите: среднюю величину анализируемого признака; размах вариации; средне линейное отклонение; среднее квадратическое отклонение; дисперсию; коэффициент вариации; моду и медиану.

Вариант 7

 

Определите среднюю  трудоемкость изготовления деталей, показатели ее вариации, моду и медиану по данным приведенным в таблице 1.2. Укажите форму средней, которая использована.

Таблица 1.2: данные о выработке  по заводу за рабочую смену (8ч.)

Количество выработанных за смену (8ч) деталей, одним рабочим	Число рабочих
12 15 20 35 25	100 120 300 150 80

Решение:

Примем за – количество выработанных за смену (8ч.) деталей, одним рабочим, а за – число рабочих. Для начала проведем предварительные расчеты и внесем полученные данные в расчетную таблицу (см. табл. 1.3)

 

Таблица 1.3: Расчетная таблица.

1	2	3	4	5	6	7	8
12 15 20 35 25	100 120 300 150 80	1200 1800 6000 5250 2000	-9,67 -6,67 -1,67 13,33 2,33	9,67 6,67 1,67 13,33 2,33	967 800,4 501 1999,5 186,4	93,5 44,5 2,79 177,69 5,43	9350 5340 837 26653,5 434,4
	750	16250	-	-	4454,3	-	42614,9

Найдем среднюю трудоемкость изготовления деталей по формуле средней арифметической взвешенной:,

(деталей)

Вывод: В среднем один рабочий на предприятии за смену изготавливает 21,67 деталей.

Рассчитаем показатели вариации. Найдем размах вариации:

(детали)

Вывод: Разница между максимальным количеством изготовленных деталей и минимальным количеством изготовленных равно 23 детали.

Найдем среднее линейное отклонение по взвешенной формуле:

(детали)

Вывод: На 5,94 детали в среднем отклоняется выработка деталей на предприятии от среднего значения в большую или меньшую сторону.

Рассчитаем дисперсию  по взвешенной формуле:

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение по взвешенной формуле:

(детали)

Вывод: На 7,54 детали отклоняется выработка деталей от среднего показателя.

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод: >33% это значит, что совокупность неоднородна т.е. размах в выработке рабочих довольно большой.

Найдем моду: т. к. чел, то деталей.

Вывод: Наибольшее число  рабочих вырабатывает 20 деталей  за смену.

Найдем медиану: расположим значения вариант в порядке возрастания. Видно деталей.

Вывод: Половина рабочих за смену вырабатывает больше 20 деталей, а вторая половина меньше.

 

2. Ряды динамики

 

Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих изменение  общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнем ряда .

Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики. 

Моментным рядом называют ряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени.

Интервальным рядом  динамики называют ряд, который образуют показатели характеризующие явление за тот или иной период времени.

Средний уровень интервального  ряда определяется по формуле:

,

где – число членов ряда динамики.

Средний уровень моментного ряда определяют по формуле средней  хронологической:

.

Абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительно базисно уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

   (по базисной схеме),

  (по цепной схеме).

Темп роста показывает, во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базовой схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формуле:

  (по базисной схеме),

(по цепной схеме).

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень  ряда по сравнению с базисным (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряда (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

  (по базисной схеме),

  (по цепной схеме).

Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно  из формул их расчета:

Это дает основание определить темп прироста через темп роста:

.

Средний темп роста и  средний темп прироста характеризуют  соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

,

где - количество цепных коэффициентов роста.

Исходя из соотношения  темпов роста и прироста, определяется средний темп прироста:

.

Абсолютное значение одного процента прироста  А – это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

.

Как видно из расчета  абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

С помощью ряда динамики изучают явления, имеющие сезонный характер. Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства, потребления или продажи продукции или услуг. Например, потребление топлива или электроэнергии для бытовых нужд, перевозки пассажиров, продажи товаров и др.

Уровень сезонности оценивается с  помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

,

где - уровень сезонности;

- текущий уровень ряда динамики;

- средний уровень ряда.

Графически индекс сезонности может быть представлен с помощью  полигона – основного вида графиков, используемого для графического изображения рядов динамики.

 

Задание 3

Вариант 7

 

1. По данным таблицы 2.1 вычислите:
0. Основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схеме):

- абсолютный прирост;

- темпы роста;

- темпы прироста;

- абсолютное значение 1 % прироста;

1.2. Средние показатели  ряда динамики:

- средний уровень ряда  динамики;

- средний темп роста;

- средний темп прироста.

Таблица 2.1: Основные показатели.

Показатели	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Соотношение МРОТ и средней зарплаты, %	9	9,2	8,5	7,9	5,2	4,9

2. По данным таблицы 2.2 вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

Результат расчета аналитических показателей ряда динамики представить в таблице 2.3.

Таблица 2.2: Товарооборот магазина.

Месяц	Товарооборот магазина, тыс. руб.
1	2
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль	589 654 730 708 1393 1595 2612
1	2
Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	3079 3032 2882 1516 771

Решение:

Таблица 2.3: Основные аналитические показатель ряда динамики.

Показатели	Схема расчета	Годы
		1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уровень ряда	-	9	9,2	8,5	7,9	5,2	4,9
Абсолютный прирост	Базисная Цепная	- -	0,2 0,2	-0,5 -0,7	-1,1 -0,6	-3,8 -2,7	-5,1 -0,3
Темп роста	Базисная Цепная	100 100	102,2 102,2	94,4 92,4	87,7 92,9	57,7 55,8	54,4 94,2
Темп прироста	Базисная Цепная	- -	2,2 2,2	-5,5 -7,6	-12,2 -7,1	-42,2 -34,2	-56,6 -5,8
Абсолютное значение 1% прироста	Цепная	-	0,09	0,092	0,085	0,079	0,052

1. Рассчитаем основные аналитические показатели ряда динамики и занесем их в таблицу 2,3:

Рассчитаем абсолютный прирост по базисной схеме:

;

;

;

;

.

Вывод:  Соотношение МРОТ и средней зарплаты в 1997г по сравнению с 1996г увеличилось на 0,2%.  В 1998г по сравнению с 1996г уменьшилось на 0,5%. В 1999г по сравнению с 1996г уменьшилось на 1,1%. В 2000г по сравнению с 1996г уменьшилось на 3,8%. В 2001г по сравнению с 1996г уменьшилось на 4,1%. 

Рассчитаем абсолютный прирост по базисной схеме: