Контрольная работа по «Статистика»

    При его расчете в качестве статистических весов можно использовать цены базисного или отчетного периодов. Если выбираются цены базисного периода, то получают агрегатный индекс физического объема в сопоставимых (базисных) ценах – индекс физического объема Ласпейреса:

Данный индекс показывает, во сколько раз изменился физический объем продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Числитель формулы означает расчетную стоимость объема продаж текущего периода в неизменных базисных ценах; знаменатель- фактическую стоимость продаж базисного периода.

    При исчислении агрегатного индекса физического объема в качестве соизмерителя индексируемой величины можно использовать цены текущего периода. В этом случае применяется формула Паше:

где - стоимость объема продукции текущего периода в ценах текущего периода;

- расчетная стоимость продукции  базисного периода в ценах  текущего года.

   Данная формула показывает, во сколько раз изменился физический объем в текущем периоде по сравнению с базисным, если в базисном периоде цены были бы равны текущим.

    «Индекс физического объема, рассчитанный по формулам Пааше и Ласпейреса, имеет разное значение. Численной значение индекса, рассчитанное по формуле Пааше всегда выше, чем рассчитанное по формуле Ласпейреса. Это связано с тем, что в формуле Ласпейреса при использовании в качестве соизмерителя неизменных цен базисного периода полностью устраняется влияние изменения цен на динамику объема продукции. В формуле Пааше, т.е. при использовании в качестве соизмерителя нефиксированных цен текущего периода, устранить влияние изменения цен на динамику объема продукции не удается. В связи с этим использовать формулу Пааше для расчета агрегатного индекса физического объема продукции не рекомендуется.»[14,стр.175]

     Помимо цен в качестве показателя-соизмерителя при построении индекса физического объема можно использовать трудоемкость и себестоимость единицы продукции.

   Индекс, построенный с применением в качестве соизмерителя себестоимости, имеет следующий вид:

где -расчетные издержки производства текущего периода по себестоимости базисного года;

- издержки производства базисного  периода.

     Индекс характеризует изменение издержек производства в результате изменения физического объема, а разность между числителем и знаменателем - абсолютное изменение затрат (издержек производства) за счет изменения физического объема производства.

    Аналогичным образом строится индекс физического объема с применением в качестве показателя- соизмерителя трудоемкости единицы продукции.

     Агрегатные индексы качественных показателей. К агрегатным индексам качественных показателей относятся:

• агрегатный индекс цен;
• агрегатный индекс себестоимости;
• агрегатный индекс трудоемкости;
• агрегатный индекс производительности труда (выработки).

   При построении перечисленных индексов в качестве показателя- соизмерителя используется связанный с индексируемой величиной количественный показатель.

   Агрегатный индекс цен характеризует изменение результирующего показателя (общей стоимости) за счет изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным. При его построении важно устранить влияние изменения количества товара, т.е. физического объема. Для этого в качестве соизмерителя индексируемой величины – цены используется неизменный физический объем либо отчетного, либо базисного периода. Таким образом, агрегатный индекс цен можно рассчитать по формуле Паше: и по формуле Ласрейреса:

    Индексы позволяют определить относительное изменение цен, но оно не будет одинаковым, так как имеет различное экономическое содержание. Индекс Пааше показывает, во сколько раз изменился уровень цен на продукцию текущего периода, а разность между числителем и знаменателем - на сколько изменилась стоимость продукции в текущем периоде за счет изменения цен. Индекс Ласпейреса показывает, во сколько раз подорожала бы или подешевела бы продукция базисного периода из-за изменения цен на нее в отчетном периоде. Согласно практике индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, всегда больше индекса, исчисленного по формуле Ласпейреса. Применение того или иного индекса зависит от цели исследования. Если целью анализа является определение экономического эффекта (прибыль или убыток) от изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисными, то используется индекс Пааше. Если целью анализа является прогнозирование объема продаж в связи с возможным изменением цен в предстоящем периоде, то используется индекс Ласпейреса, так как он позволяет определить стоимость продаж одного и того же физического объема базисного периода по новым ценам.

   Достаточно часто в экономическом анализе используется ещё один вид общего индекса цен - индекс Лоу (общий индекс на средних весах). В его формуле в качестве соизмерителя используется средний физический объем продаж, рассчитанный как простая средняя арифметическая

     Индекс Лоу используется в расчетах, связанных с закупкой или реализацией товаров в течение длительного периода (по долгосрочным контрактам). Он показывает, во сколько раз в среднем изменился бы объем продаж за счет изменения цен. Достоинством индекса является то, что при его использовании устраняются недостатки индекса Пааше и Ласпейреса. Кроме перечисленных индексов можно использовать «идеальный индекс» Фишера.

    Идеальный индекс Фишера рассчитывается как средняя геометрическая из индексов цен Ласпейреса и Пааше:

    Идеальный индекс Фишера используется при исчислении индексов цен на длительный период времени для сглаживания тенденции в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения. Его недостаткам является то, что он не имеет экономической интерпретации.

    Аналогично строятся индексы других качественных показателей. Например, агрегатный индекс себестоимости продукции рассчитывается следующим образом:

где числитель  это затраты на производство продукции отчетного периода, а знаменатель- расчетные затраты на производство продукции текущего периода по себестоимости базисного.

   Агрегатный индекс себестоимости продукции показывает, во сколько раз изменился уровень стоимости на продукцию отчетного периода, а разница между числителем и знаменателем показывает увеличение или снижение затрат за счет изменения себестоимости единицы продукции.

   Таким образом, индексы качественных и количественных показателей показывают, как меняется результирующий показатель при изменении либо физического объема проданных (реализованных) товаров, либо цен (себестоимости) единицы товара. Следует учитывать, что изменение цен и изменение физических объемов действуют на результирующий показатель одновременно. При этом направление действия указанных факторов и их интенсивность могут быть различными. Для оценки совместного их влияния на изменение результативного показателя используются системы взаимосвязанных индексов, называемые индексными системами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача

     По приведенным ниже данным о распределении фонда оплаты труда на предприятии рассчитать моду, медиану и квартили.

Группы  рабочих по размеру  заработной платы, усл. ед.	Число рабочих
70-80	2
80-90	9
90-100	20
100-110	29
110-120	5
120-130	70
130-140	9
140-150	3
150-160	11
Свыше 160	2

     Чтобы найти моду, первоначально определим модальный интервал данного ряда. Здесь видно, что наибольшая частота соответствует интервалу, где варианта лежит в пределах от 120 до 130. Это и есть модальный интервал. Величина модального интервала равна 10.

      Подставляя числовые значения из таблицы в формулу нахождения  моды, получим:

где, - значение моды;

      - нижняя граница модального интервала;

      - величина интервала;

      - частота модального интервала;

      - частота интервала, предшествующего модальному;

      - частота интервала, следующего за модальным;

 усл.ед

     Исчислим теперь медиану. Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду определяем сначала интервал, в котором она находится.

    Таким интервалом будет такой, комулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот. Комулятивные частоты образуются путем постепенного суммирования частот, начиная от интервала с наименьшим значением признака. Половина суммы частот у нас равна 80 (160:2).     Следовательно, согласно таблицы медианным интервалом будет интервал со значением заработной платы от 120- 130 усл. ед.

Группы  рабочих по размеру  заработной платы,усл. ед.	Число рабочих	Коммулятивная частота
70-80	2	2
80-90	9	11
90-100	20	31
100-110	29	60
110-120	5	65
120-130	70	135
130-140	9	144
140-150	3	147
150-160	11	158
Свыше 160	2	160
Итого:	160

     Формула исчисления медианы для интервального вариационного ряда имеет следующий вид:

где, - искомая медиана;

- нижняя граница интервала, который содержит медиану;

- величина интервала;

- сумма частот или число членов ряда

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

- частота медианного интервала

Подставляя  в эту формулу значения из примера, приведенного выше, получим значение медианы:

 тыс. руб

     Следовательно, в наших примерах мода равна 125,16, а медиана – 122,14.

     Дополнительно к медиане для характеристики вариационного ряда исчисляют квартили, которые делят ряд по сумме частот на четыре равные части. Второй квартиль равен медиане, а первый – Q1 и третий – Q3 исчисляют аналогично расчету медианы, только вместо медианного интервала берется для первого квартиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая ¼ численности частот, а для третьего квартиля – варианта, отсекающая ¾ численности частот.

     Для расчета первого квартиля находим ¼ всех частот: 160/4. Из таблицы видно, что 40-я варианта находится в интервале 100 – 110. Следовательно, = 100. Сумма накопленных частот до этого интервала равна 31 ( ), частота этого интервала – 29. Расчет дает значение первого квартиля 103,10 усл. ед. Это означает, что у трех четвертей всех рабочих заработная плата составляет  103,10 усл. ед. и выше.

     

       тыс.руб.

     Рассчитаем третий квартиль. Три четверти численности частот составит 120 =160*3/ 4. 120-я варианта находится в интервале 120 – 130. Следовательно подставляя в формулу: мы получим: тыс.руб.   

Третий  квартиль составляет 127,43 усл. ед.. Следовательно, заработная плата каждого четвертого работника превышает 127,43 усл. ед. 

Список используемой литературы:

1. Балдин К.В. Общая теория статистики. / Балдин К.В., Рукосуев А.В.- М: «Издательско- торговая корпорация «Дашков и К»,2009.
2. Годин А.М., Статистика: Учебник для вузов. / Годин А.М.- М: 2004.
3. Гусаров В.М., Статистика: Учебное пособие для вузов. / Гусаров В.М. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
4. Елисеева И.И. Общая теория статистики. Изд.5-е перераб. и доп. / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев- М.: Финансы и статистика, 2004.
5. Ефимова М.Р., Общая теория статистики: Учебник для вузов - 2-е изд. испр. и доп. / Ефимова М.Р., [и др.] - М.: ИНФРА - М., 2001.
6. Иода Е.В. Статистика / Е.В. Иода, Б.И. Герасимов- Тамбов: ТГТУ, 2004.
7. Казаринова С.Е. Теория статистки.  Изд.4-е перераб. и доп. /  С.Е. Казарина- М.:МАКС Пресс,2009.
8. Назарова М.Г. Социально-экономическая статистика. / Назарова М.Г.-  М: 2000.
9. Общая теория статистики / Под.ред. Спирина А.А., Башиной О.Э.- М.: Финансы и статистика,1996.
10. Переяслова И.Г., Основы статистики. Серия «Учебники, учебные пособия». / Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., – Ростов на/Д.: Феникс, 1999.
11. Практикум по теории статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.; Финансы и статистика, 1998.
12. Практикум по социальной статистике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика. 2001.
13. Сизова Т.М. Статистика. Учебное пособие / Сизова Т.М.- С.-П.:ИТМО,2005
14. Статистика: курс лекций / Под ред. В.Г. Ионина. – Новосибирск: Издательство НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 2000.
15. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики. Учебник / Н.Н. Ряузов – М.:2004.
16. Харченко Л.П., Статистика: Учебное пособие. / Харченко Л.П., [и др].; Под ред. канд. Экон. наук В.Г. Ионина. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002.
17. Теория статистики: Учебно-практическое пособие/ Под ред. В. Г.Минашкина.- М.: МЭСИ, 1998.
18. Чернова Т.В., Экономическая статистика.Учебное пособие. / Чернова Т.В., Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.
19. Экономическая статистика: Учебник. / Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1999.