Контрольная работа по «Статистика»

     «Метод типологической группировки заключается в выявлении в качественно разнородной совокупности однородных групп. При выполнении типологических группировок важно правильно выбрать основание группировки. Для этого необходимо предварительно выявить возможные типы явления на основе анализа сущности и закономерностей его развития. Число групп и их параметры устанавливаются неформально на основе выделенных качественных закономерностей,   часто   с   привлечением   количественных   признаков.» [1,стр.106] Например, при выполнении группировки населения по возрастному составу выделяются 4 возрастные категории: дошкольный возраст - до 7лет; школьный - с 7 до 17 лет; рабочий - с 17 до 55(60) лет; пенсионный -с 55 (60) лет.

    По технике выполнения типологическая группировка похожа на структурную группировку, за исключением первых этапов группировочный признак, количество групп, их параметры определяются на основе качественного анализа. В таких группировках очень часто применяются специализированные интервалы. Типологические группировки представляются в табличной форме, объектом анализа в них являются показатели структуры.

    Аналитические группировки обеспечивают установление взаимосвязи и взаимозависимости между исследуемыми социально-экономическими явлениями и признаками, их характеризующими. Посредством этого вида группировок устанавливаются и изучаются причинно-следственные связи между признаками однородных явлений, определяются факторы развития статистической совокупности.

    Все исследуемые признаки в этом случае делятся на две группы: факторные и результативные. Взаимосвязь между ними проявляется в том, что с изменением среднего значения факторного признака систематически изменяется среднее значение результативного признака.

     Аналитические группировки отличаются от структурных и 
типологических,    по    технике    выполнения,    которая    заключается    в следующем [14,стр.57]:

1. Производится группировка единиц совокупности по факторному 
   признаку, она выполняется как структурная.
2. В каждой выделенной группе отбираются соответствующие значения 
   результативного признака, и на их основе рассчитывается некоторый 
   обобщающий показатель, обычно, среднее значение.
3. Анализируются изменения обобщающего показателя - среднего 
   значения результативного признака по группам, и делается вывод о 
   наличии или отсутствии взаимосвязи и ее направлении. Если при 
   изменении значений факторного признака, положенного в основу 
   группировки изменяется   величина   результативного,   то   признается наличие связи между признаками; при этом, если с увеличением значений факторного признака увеличивается значение результативного, то связь относится к прямой; в противном случае - к обратной.

     Пример выполнения аналитической группировки: необходимо установить зависимость между стажем работы и величиной заработной платы рабочих участка. По каждому рабочему известны стаж работы и месячная заработная плата. В рассматриваемом примере факторным признаком является стаж работы, результативным - величина заработной платы. По факторному признаку ранее была проведена структурная группировка.

     Таким образом, с помощью аналитической группировки можно установить наличие связи между признаками, но описать ее нельзя.

     Еще одной разновидностью группировок являются вторичные и сложные группировки.

    Вторичная группировка- образование  новых групп на основе ранее  осуществленной группировки. Получение  новых групп на основе имеющихся  возможно 2 способами перегруппировки:  объединением первоначальных интервалов (путем укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единицы совокупности).

     К сложным группировкам относятся группировки, выполняемые по двум и более основаниям. Сложные группировки делятся на комбинационные и многомерные.

    Комбинационные группировки выполнятся по нескольким признакам последовательно. Последовательность устанавливается исходя из логики взаимосвязи показателей. Как правило, группировку начинают с атрибутивного признака. При комбинационной группировке совокупность логически последовательно разбивается на однородные части по отдельным признакам: на группы - по одному признаку, затем внутри каждой группы по второму признаку - на подгруппы и т.д.

    Такие группировки предназначены для более глубокого анализа изучаемого явления, позволяют выявить и сравнить различия и связи между исследуемыми признаками, которые невозможно установить на основе изолированных группировок по каждому из исследуемых признаков. Однако следует иметь в виду, что при изучении влияния большого числа признаков применение комбинационных группировок невозможно, так как это приводит к дроблению информации, а значит, к затушевыванию проявлений закономерности. Даже при наличии больших объемов информации приходится ограничиваться двумя – четырьмя признаками.

    Комбинационная группировка по двум признакам оформляется в виде шахматной таблицы, в которой значения одного признака откладываются по строкам, а значения второго признака – по столбцам. На пересечении j–ого столбца и i-ой строки (в теле таблицы) находятся частоты совместного проявления значения признака в j-ом столбце и значения признака в i -ой строке.

     К многомерным группировкам относятся группировки, выполненные по нескольким группировочным признакам одновременно.

    Цель многомерных группировок – классификация данных на основе множества признаков, то есть выделение групп статистических единиц, однородных по нескольким признакам одновременно. В процессе такой группировки решаются, например, задачи типизации - выделяются самостоятельные экономические или социальные типы явлений. Так, приемами многомерной классификации можно всю совокупность промышленных предприятий разбить на «мелкие», «средние» и «крупные», используя следующие признаки: численность промышленно-производственного персонала, объем продукции, стоимость ОПФ, потребление материальных ресурсов и т.д. Можно выделить типы предприятий по финансовому положению на основе таких показателей как размер прибыли, уровень рентабельности производства, уровень капитализации, уровень ликвидности ценных бумаг и т.д.

     При выполнении многомерных группировок могут быть использованы два основных подхода:

• Первый заключается в том, что рассчитывается обобщающий показатель по совокупности группировочных признаков и проводится простая группировка по этому обобщающему показателю.
• Второй подход состоит в использовании методом кластерного анализа.

    Представителем первого подхода является метод многомерной средней, алгоритм которого заключается в следующем:

1. Составляется матрица абсолютных значений признаков по всем статистическим единицам -  , где - статистические единицы, - признаки.
2. Абсолютные значения признаков заменяются их 
   нормированными по среднему значению уровнями:

где - нормированное значение j-ого признака у i-ой статистической единицы;

- среднее значение j-того признака,   ;

3. Для каждой статистической единицы рассчитывается 
   многомерная средняя:

 

где k- число оснований группировки.

4. В соответствии со значениями многомерной средней совокупность разделяется на однородные группы, то есть выполняется простая группировка по многомерной средней.

     При втором подходе к выполнению многомерных группировок каждая единица совокупности, обладающая набором из k признаков рассматривается как точка в k-мерном пространстве – пространстве признаков, а каждому признаку придается смысл координаты. Задача классификации в этом случае сводится к выделению сгущений объектов в этом пространстве. Для этого используются различные алгоритмы, но всегда однородные группы выделяются на основании близости объектов по совокупности признаков. Мерой близости объектов, то есть мерой сходства единиц совокупности, могут служить различные критерии. Выделяют три типа мер сходства:

• коэффициенты подобия;
• коэффициенты связи;
• показатели расстояния.

     Коэффициенты подобия используются для измерения степени близости между парой объектов, каждый из признаков которых принимает значения 0 или 1.Наиболее простой коэффициент подобия   рассчитывается по формуле:

     

где - число совпадений признаков у объектов i и j;

      m – общее число признаков, по которым осуществляется сравнение.

0≤ S_ij ≤1.

    Коэффициенты корреляции используются как измерители силы связи между статистическими единицами или между признаками. Для измерения тесноты связи количественных признаков применяют коэффициенты линейной корреляции.

      В кластерном анализе мерой сходства является мера расстояния между двумя объектами I и j. Для количественных признаков используется Евклидово расстояние:

где P_i1,P_j1- стандартизованные значения 1-ого признака i-ого и j-ого объекта наблюдения. 
 
 
 
 
 
 
 

Агрегатные индексы. Система и их свойства

    Индексы используются в качестве обобщающих характеристик изучаемых явлений. В переводе индекс означает указатель, показатель.

     Индексы являются относительными величинами, характеризующими изменение уровней простых или сложных социально- экономических явлений во времени, пространстве с планом. По степени охвата элементов совокупности выделяют три формы индексов:

• Индивидуальные. Характеризуют изменения отдельных элементов, входящих в состав сложного явления.
• Сводные (общие). Характеризуют изменение всего сложного явления.
• Групповые (субъиндексы) рассчитываются для определенной части элементов совокупности. Например: индекс физического объема по отдельным отраслям или территориям.

     Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Агрегатным он называется потому, что числитель и знаменатель его представляют набор разнородных элементов. Агрегатный индекс рассчитывается как отношение суммы произведений индексируемых величин сравниваемых периодов на веса (величины, с помощью которых суммируются разнородные элементы).

    При выборе формы агрегатного индекса необходимо решить три вопроса:

1. Выбрать индексируемую величину.
2. Определить состав разнородных элементов, по которым рассчитывается индекс.
3. Выбрать показатель – соизмеритель индексируемой величины (её вес). Выбор соизмерителя индексируемой величины определяется её характером (содержанием).

    При построении агрегатного индекса количественного (объемного) показателя соизмерителем выступает качественный показатель; при построении агрегатного индекса качественного показателя соизмерителем является количественный (объемный) показатель. Это означает, что агрегатные индексы качественных и количественных показателей рассчитываются по-разному.

       Агрегатные индексы количественных показателей. К агрегатным индексам количественных показателей относятся:

• агрегатные индексы стоимости про
• укции или товарооборота
• агрегатные индексы физического объема

Агрегатный  индекс стоимости продукции рассчитывается по формуле:

то есть как отношение стоимости продукции  текущего периода к стоимости продукции базисного периода.

    Таким образом данный индекс, показывает во сколько раз изменилась (возросла или уменьшилась) стоимость продукции или товарооборота отчетного периода по сравнению с базисным периодом. Если от данного индекса отнять 100, то мы узнаем на сколько процентов изменилась стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя ( - )показывает абсолютный прирост результативного показателя, т.е. на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции текущего периода по сравнению с базисным.

     Численное значение индекса стоимости определяется двумя факторами:

• изменением количества (объема) товара;
• изменением цен.

    Для того, чтобы оценить изменение стоимости только за счет одного фактора, необходимо устранить влияние другого фактора. Это можно сделать, если зафиксировать в формуле данный фактор неизменным, т.е. на уровне одного и того же периода. К примеру,  если объем продаж оценивать по одним и тем же ценам, то можно получить индекс, отражающий изменение только одного фактора – количества товара. В этом случае индексируемой величиной является количество товара или его физический объем, а сам индекс называется агрегатным индексом физического объема ( ).