Экономико-статистический анализ трудовых ресурсов на предприятии

6.2. Аналитическая группировка, выявляющая зависимость производительности труда работников на предприятии от основных экономических показателей условий производства

Цель проведения группировки: выявить зависимость между производительностью труда и обеспеченностью материалом.

Факторный признак: обеспеченность материалом.

Результативный признак: производительность труда работников.

 

Таблица 4 – Исходные данные по столярному цеху МУП «УправДом» за 2011 год

Месяц	Обеспеченность материалом, м3	Производительность труда, тыс. руб
Январь	3,1	70,54
Февраль	9,7	100,50
Март	6,5	86,46
Апрель	5,5	57,73
Май	7,0	66,05
Июнь	1,3	36,67
Июль	3,8	114,28
Август	7,6	104,02
Сентябрь	10,4	96,81
Октябрь	6,4	76,12
Ноябрь	5,3	53,84
Декабрь	4,8	48,69

R=3, R-число групп по обеспеченности материалом

 

Таблица 5 – Распределение по обеспеченности материалом

Интервалы по  обеспеченности материалом, м3	Число месяцев
1,3-4,3	3
4,3-7,3	6
7,3-10,4	3
Итого	12

 

Изобразим распределение графически (рис.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. – Распределение месяцев 2011 года по обеспеченности материалом

 

 

 

 

 

Таблица 6 – Группировка по обеспеченности материалом

Группы по обеспеченности материалом, м3	Номер месяца	Обеспеченность материалом, м3	Производительность, тыс. руб
1,3 - 4,3	1	3,1	70,54
	6	1,3	36,67
	7	3,8	114,28
Итого по группе	3	8,2	221,49
4,3 - 7,3	3	6,5	86,46
	4	5,5	57,73
	5	7	66,05
	10	6,4	76,12
	11	5,3	53,84
	12	4,8	48,69
Итого по группе	6	35,5	388,89
7,3 - 10,4	2	9,7	100,5
	8	7,6	104,02
	9	10,4	96,81
Итого по группе	3	27,7	301,33
Всего	12	71,4	911,71

Итоговая аналитическая таблица

Таблица 7 – Зависимость производительности труда работников от обеспеченности материалом в 2011 году

Группы по обеспеченности материалом, м3	Число месяцев	В среднем в месяц
		обеспеченность материалом, м3	производительность труда, тыс. руб
1,3 - 4,3	3	2,7	73,83
4,3 - 7,3	6	5,9	64,82
7,3 - 10,4	3	9,2	100,4
Итого в среднем	12	5,9	45,59

 

Вывод: в результате группировки выявлена прямая корреляционная зависимость производительности труда от обеспеченности материалом.

 

7. Дисперсионный  анализ выявленной в группировке  взаимосвязи производительности труда работников на предприятии и основных экономических показателей условий производства

Если изучаемая совокупность состоит из нескольких частей, то для каждой из них можно рассчитать среднее значение признака и дисперсию. Кроме этого можно рассчитать дисперсию, измеряющую вариацию признака между выделенными частями совокупности.

Таким образом, с помощью разных видов дисперсии можно более глубоко изучить вариацию признака в совокупности. Различают следующие виды дисперсий: общая дисперсия, межгрупповая и внутригрупповая.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей статистической совокупности под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию. Она рассчитывается по формуле:

,

где  - значение признака;

- среднее значение признака  по всей совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, то есть различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Ее расчет проводится по формуле:

,

где  - среднее значение признака по группам;

- количество значений в группе.

Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, т.е. колебания признака, возникающие под воздействием неучтенных факторов и независящую от вариации признака - фактора, положенного в основу группировки. Внутригрупповая дисперсия рассчитывается для каждой однородной группы:

,

где n – количество единиц в группе.

На основании внутригрупповой дисперсии рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий (остаточная):

Перечисленные виды дисперсий связаны между собой следующим отношением:

Указанное соотношение называется правилом сложения дисперсий. Очевидно, что, чем больше величина межгрупповой дисперсии, тем более качественно проведена группировка, тем сильнее факторный признак влияет на общую вариацию. Кроме этого, пользуясь указанным правилом, можно по двум известным дисперсиям рассчитать неизвестную третью дисперсию.

По результатам аналитической группировки, сделанной в пункте 6.2 главы 6, вычислим общую, внутригрупповую и остаточную дисперсии производительности труда работников.

Расчеты:

1)  1=∑уi/n1=221,49/3=73,8 (тыс. руб) ;

  2=∑уi/n2=388,89/6=64,8 (тыс. руб);

3=∑уi/n3=301,33/3=100,4(тыс. руб);

=∑уi/n=(221,49+388,89+301,33)/12=76 (тыс. руб).

2).    = ∑(уi - )2/n=(3042,0189+1779,123+1818,427)/12=6639,5685/12=

553,29738

2х=∑( j- 2×nj/∑nj=((73,8-76)2×3+(64,3-76)2×6+(100,4-76)2×3)/12=212, 77

1=∑(уi- 1)2/n1=3027,8949/3=1009,298

2=∑(уi- 2)2/n2=1028,4991/6=171,41652

3=∑(уi- 3)2/n3=26,0025/3=8,6675

2ост.=( 1×n1+ 2×n2+ 3×n3)/12=(1009,298×3+171,41562×6+8,6675×3)/12=(3027,894+1028,4937+26)/12=340,2

Проверка правили сложения дисперсий:

= 2х+ 2ост=340,2+212, 77=552,97

По результатам группировки и расчетам дисперсий выполним дисперсионный анализ. Для этого нужно установить существенность различий между групповыми средними значениями производительности труда, найденными в результате группировки.

Н0(нулевая гипотеза): 1= 2= 3. Смысл: различия между групповыми средними несущественны.

Н1(альтернативная гипотеза): 1 2 3. Смысл: различия между групповыми средними существенны.

1 =73,8 (тыс. руб) ;

  2=64,8 (тыс. руб);

3 =100,4(тыс. руб).

Задается уровень значимости или достоверности принимаемого решения относительно справедливости гипотезы Н0. α=0,05 (это означает, что в 5% случаев могла быть допущена ошибка при принятии решения).

факт, ост. – число степеней свободы для фактической и остаточной вариации.

факт=К-1, К – число групп.

ост=n-K, n – число наблюдений, К – число групп.

факт=3-1=2;  ост=12-3=9.

Далее  вычисляют показатели девиации:

Dфакт.= 2х/ факт=212,77/2=106,39

Dост.= 2ост/ ост=340,2/9=37,8

Вычисляется расчетное значение F-критерия по формуле:

Fрасч.= Dфакт/ Dост=106,39/37,8=2,81

Fкрит.=F0,05;2,9=4,26

Fрасч. Fкрит., значит Н0 не отвергается. На пятипроцентном уровне значимости можно утверждать, что различия средней производительности по группам не существенны. Это вызвано тем, что в наблюдаемой совокупности всего 12 наблюдений (12 месяцев года).

Для того, чтобы определить долю влияния фактора  обеспеченности материалом, положенного в основу группировки, на степень вариации производительности вычисляют эмпирический коэффициент детерминации

ɳ2= ×100%= ×100%=38,45%

На 38,45 % вариация производительности труда столярного цеха обусловлена влиянием обеспеченности материалом и на  61,55% обусловлена влиянием всех остальных факторов.

Для количественного измерения степени тесноты связи между обеспеченностью материалом и производительностью вычисляют эмпирическое корреляционное отношение:

ɳ= = =0,62. Между производительностью труда работников и обеспеченностью материалом наблюдается заметная корреляционная зависимость (зависимость определена по таблице Чеддока).

 

8. Анализ основной  тенденции динамики производительности  труда работников на предприятии

8.1. Исследование основной  тенденции динамики производительности  труда работников на предприятии методом скользящей средней

Метод скользящей средней: вычисляются средние из определенного числа следующих друг за другом уровней ряда динамики. Итак, сдвигаясь на один уровень, продолжают, пока не достигнут конца ряда динамики.

 

Таблица 8 – Расчет скользящей средней величины производительности труда работников столярного цеха МУП «УправДом»

Месяцы	Производительность, тыс. руб	Скользящая средняя по
		3 мес.	7 мес.	11 мес.
Январь	70,54	-	-	-
Февраль	100,5	85,83	-	-
Март	86,46	81,56	-	-
Апрель	57,72	70,08	82,54	-
Май	66,05	53,48	80,82	-
Июнь	36,67	72,33	80,29	78,46
Июль	114,28	84,99	78,81	76,47
Август	104,02	105,04	78,26	-
Сентябрь	96,81	92,32	75,76	-
Октябрь	76,12	75,59	-	-
Ноябрь	53,84	59,55	-	-
Декабрь	48,69	-	-	-