Экономические индексы

 =;

Индекс цен показывает, во сколько  раз товары базисного периода подорожали или подешевели в результате изменения цен на них в отчетном периоде.

В 1874 немецкий экономист Г. Пааше  впервые предложил агрегатный индекс цен с отчетными весами.

=;

Индекс цен Пааше характеризует  изменение цен отчетного периода  по сравнению с базисным по товарам и услугам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию или перерасход от изменения цен. При построении общего индекса цен в качестве соизмерителей индексируемых величин () могут применяться средние величины реализации товаров за два или большее число периодов.  

 

       1.3. Средние индексы

  

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется  другая  форма -средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают  тогда,  когда  данных для расчетов  аграрного индекса оказывается  не достаточно.

Средний индекс - это индекс,  вычисленный  как  средняя  величина  из индивидуальных индексов. При  исчислении   средних   индексов   используются   две   формы   средних индексов: среднеарифметическая и среднегармоническая. Средний индекс тождественен агрегатному. Агрегатный индекс является основной  формой  общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу.

     В статистической практике средние индексы рассчитываются преимущественно в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов.

        Средний   арифметический   индекс  вычисляется  по формуле:

                                   =

       Средний гармонический индекс  определяется следующим образом:

                                   =

Где –индивидуальные индексы изучаемого показателя (индексируемой величины);

 –веса соответственно  в среднем арифметическом  и  среднем гармоническом индексе.

Веса для среднего арифметического и среднего гармонического индексов определяется исходя из тождества их агрегатному, который, как указывалось, является основной формой индекса.

Средние индексы широко используются для анализа ценных бумаг. В частности, широко известен индекс Доу-Джонса. Он определяется как среднеарифметический индекс значений курса акций, корректирующихся на   Нью-Йоркской  фондовой   бирже. Это общий  индекс рассчитывается по всем 65 компаниям: из них  30 промышленных, 20 транспортных  и  15  компаний  сферы  услуг. Индексы рассчитываются каждые  полчаса,  и  ежедневно  публикуется  их  значение  на момент закрытия биржи.

4. Переменные индексы

Переменный индекс отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности за счет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов( частей целого  и за счет изменения весов) f , по которым взвешиваются отдельные значения х. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности ( за два периода по двум территориям).

=:=::

Это название индекс получил потому, что он характеризует динамику средних  величие не только за счет изменения  индексируемой величины у отдельных  элементов(части целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности, т.е. изменения состава совокупности.

Средняя себестоимость продукции, выпускаемой на разных предприятиях, зависит от уровня себестоимости на отдельных предприятиях, так и от количества продукции, выпускаемой этими предприятиями. Поэтому индекс себестоимости переменного состава отражает изменение средней себестоимости  определенного продукта  как за счет изменения себестоимости на каждом предприятии, так и за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем впуске продукции.

5. Индекс фиксированного состава.

Отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода

=::

Индекс фиксированного состава  исключает влияние изменения  структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует  динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

1.6.Индекс структурных сдвигов.  Необходим для измерения влияния  только структурных изменений  на исследуемый средний показатель  и может быть рассчитан по  формуле:

 =::

Система индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов строиться для изучения динамики среднего уровня цен, себестоимости, фондоотдачи, рентабельности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Задача: Имеются данные  за отчетный год  о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и производстве продукции однотипных предприятий.

Таблица 1

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.р.	Производство продукции, млн. р.
3	13,0	14,7

 

Определить статистические ряды распределений  предприятий по среднегодовой стоимости  производственных фондов и по произведенной  продукции, образовав 5 групп с равными  интервалами, построить графики. Вычислить показатели среднего, вариации и корреляции, используя группированные  и не группированные данные. Сделать вывод.

 

                                                  Решение:

 

Обозначим Х- среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, У- производство продукции.

Находим размах вариации:

=–=20-10=10

Определяем длину интервала  группировки:

===2.

В таблице 2 распределяем предприятия в группы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Таблица 2

 

Номер группы	Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, Х	Производство продукции, У
1	2	3	4
1	4	10,0	8,3
	5	10,9	9,4
	18	11,3	10,6
	Итого по группе	32,2	28,3
2	9	12,1	12,0
	10	12,7	12,4
	3	13,	14,7
	6	13,5	13,2
	20	13,9	13,0
	Итого по группе	65,2	65,3

 

1	2	3	4
3	11	14,2	17,0
	25	14,2	14,9
	24	14,4	14,1
	12	14,6	14,0
	14	14,9	14,5
	15	15,5	17,1
	23	15,5	15,2
	Итого по группе	103,3	106,8
4	13	16,2	14,4
	17	16,5	21,2
	22	16,9	15,6
	7	17,0	19,6
	1	17,6	16,5
	21	17,8	18,5
	Итого по группе	102,0	105,8
5	16	18,4	17,8
	2	19,3	21,9
	19	19,5	25,7
	8	20,0	19,0
	Итого по группе	77,2	84,4

 

В таблице 3 строим ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Таблица 3

 

Номер группы	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов,	Количество предприятий	Середина  интервала	Суммарная стоимость основных производственных фондов	Суммарный объем производства  продукции
1	От 10 до 12	3	11	32,2	28,3
2	От 12 до 14	5	13	65,2	65,3
3	От 14 до 16	7	15	103,3	106,8
4	От 16 до 18	6	17	102,0	105,8
5	От 18 до 20	4	19	77,2	84,4
Итого		25,0		379,9	390,6

 

Строим график ряда распределения (гистограмму).

Распределение предприятий по стоимости  ОПФ

Находим среднее значение стоимости  ОПФ:

а) по негруппированным данным:

 

б) по негруппированным данным:

 

Расположим исходные данные в порядке  возрастания У (таблица 5). Находим  размах вариации:

=–=25.7–8.3=17,4.

Определяем длину интервала  группировки:

===3,48. Округляем длину интервала группировки:

=3,5.

                         Таблица 4

 

Номер предприятия	Производство продукции	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов,
4	8,3	10,0
5	9,4	10,9
18	10,6	11,3
9	12,0	12,1
10	12,4	12,7
20	13,0	13,9
6	13,2	13,5
12	14,0	14,6
24	14,1	14,4
13	14,4	16,2
14	14,5	14,9
3	14,7	13,0
25	14,9	14,2
23	15,2	15,5
22	15,6	16,9
1	16,5	17,6
11	17,0	14,2
15	17,1	15,5
16	17,8	18,4
21	18,5	17,8
8	19,0	20,0
7	19,6	17,0
17	21,2	16,5
2	21,9	19,3
19	25,7	19,5

 

В таблице 5 распределяем предприятия в группы по объему производства продукции.

Таблица 5

 

 

 

 

 

Номер группы	Номер предприятия	Производство продукции	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов,
1	4	8,3	10,0
	5	9,4	10,9
	18	10,6	11,3
	Итого по группе	28,3	32,2
2	9	12,0	12,1
	10	12,4	12,7
	20	13,0	13,9
	6	13,2	13,5
	12	14,0	14,6
	24	14,1	14,4
	13	14,4	16,2
	14	14,5	14,9
	3	14,7	13,0
	25	14,9	14,2
	23	15,2	15,5
	Итого по группе	152,4	155,0
3	22	15,6	16,9
	1	16,5	17,6
	11	17,0	14,2
	15	17,1	15,5
	16	17,8	18,4
	21	18,5	17,8
	Итого по группе	102,5	100,4
4	8	19,0	20,0
	7	19,6	17,0
	17	21,2	16,5
	2	21,9	19,3
	Итого по группе	81,7	72,8
5	19	25,7	19,5
	Итого по группе	25,7	19,5