Содержание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

РАЗДЕЛ 1.Исследование модели распределения

1. Формирование выборочной совокупности

      Обычно  бывает затруднительно исследовать  генеральную совокупность. Тогда  проводят исследование выборочной совокупности, и его результаты распространяют на генеральную совокупность.

      Наиболее  часто для формирования выборочной совокупности применяют бесповторную случайную выборку. Случайный отбор организуют с помощью жребия, таблицы случайных чисел или программы, генерирующей квазислучайную последовательность чисел. Для этого единицы генеральной совокупности нумеруют. Данные, соответствующие выпавшим, номерам попадают в выборку. При этом повторяющиеся номера пропускаем.         

      Покажем применение таблицы случайных чисел. В табл. 1 приложения приведено пятьсот четырехзначных случайных чисел.

      Рассмотрим  пример получения выборки. Генеральная  совокупность содержит значения восьми количественных экономических показателей для 100 предприятий. Она представлена в табл.2 приложения.

      Наиболее  проработанной в статистике является парная корреляция. Положим,  нужно  установить  корреляционную  связь  между двумя показателями. В нашем случае мы изучаем связь между годовой балансовой прибылью (показатель 5) и электровооруженностью на одного работающего (показатель №7), выбираем в табл.1 приложения четырёхзначное число из 7-го столбца, 5-ой строки; т.к. сумма номеров показателей чётна, то из него берём правую половину; далее выбираем 30 неповторяющихся чисел. Затем из табл.2 приложения выбираем в соответствующих номерах строк 30 пар значений изучаемых показателей, в соответствии с этими данными получаем табл.1.1

Таблица 1.1

2. Построение интервального ряда  распределения

      Этот  и последующие этапы работы в  этом разделе выполняем для каждого изучаемого признака в отдельности.

       Принимая во внимание, что выборочная совокупность содержит n значений, величину равных интервалов выбираем по формуле Г.А. Стерджесса:

где К = 1+3,322gn- число интервалов; при n=30 К=5. xmax и xmin - минимальное и максимальное значения признака.

      Определяем  границы интервалов. Для первого  интервала левая граница равна  xmin, а правая – xmin +i и, для второго, соответственно - xmin +i и xmin +2i и т.д.

      Строим  таблицу частоты распределения  значений признака по интервалам и  гистограмму. Для определенности считаем, что значение признака, лежащее на границе двух интервалов, попадает в правый интервал. 

      Для показателя x:                  

                                                                        

      Определяем  границы интервалов и строим таблицу  частоты распределения значений признака по интервалам:  

 

      Строим  гистограмму:

                                 

              

     

      Для показателя y:

                                                                             

      Определяем  границы интервалов и строим таблицу  частоты распределения значений признака по интервалам:  
 

 

Строим гистограмму:

                                        

3.Проверка  соответствия эмпирического распределения  нормальному закону распределения

     Для проверки соответствия эмпирического  распределения случайной величины нормальному закону распределения в нашем случае (при n<30) можно использовать критерии Шапиро-Уилкса (W) и Колмогорова (D). В нашем случае мы используем критерий Колмогорова.

      Сначала определим  среднюю величину и среднее квадратическое отключение от нее, считая выборку малой: 

      Для признака x:

       
 

                                                             
 
 

      Для признака y:

                                                 
 
 

     Вычисляем ошибку определения средней по выборочной совокупности (ошибку выборки): 

где n - численность выборки; N= 100 - численность генеральной совокупности; t - коэффициент доверия; при доверительной вероятности 95,45% t=2.  

Для признака x: 

Для признака y: 

Генеральная средняя располагается в следующих  границах:

                                                 

Определяем  эти границы: 

            

      Ранжируем значения величин x и y по возрастанию (табл.1.2.):

                           x₁£ x₂ < …£ x_n-1£ x_n

Таблица 1.2.

 

       Перейдем к нормированным  значениям аргумента (табл.1.3):

Таблица 1.3.

 

Принимаем значения эмпирической функции распределения  в точке t равным следующему значению (табл.1.4):

 

где i= 1, 2,...,n. При t< t₁ F*(t)=0, а при t>t_n F*(t)=l.

Таблица 1.4.