Исследование взаимосвязи социально-экономических явлений на основе рядов динамики

Наиболее  распространенным примером выявления  наличия автокорреляции в отклонениях от тренда или от регрессионной модели является использование критерия Дарбина—Уотсона (d), который рассчитывается по формуле

,     (18)

При условии, что отклонения уровней от тенденции (так называемые остатки) случайны, значения d, лежащие в интервале 0—4, всегда будут находиться ближе к 2. Если автокорреляция положительная, то d < 2; если отрицательная, то d находится в интервале от 2 до 4. Следовательно, оценки, получаемые по критерию, являются не точечными, а интервальными. Их величины для трех уровней значимости а = 0,01, а = 0,025 и а = 0,05 с учетом числа наблюдений даны в специальных таблицах.

Существует  ряд способов исключения или уменьшения автокорреляции (авторегрессии) в рядах динамики: а) метод включения времени в качестве дополнительного фактора; б) метод последовательных разностей; в) метод авторегрессионых преобразований.¹⁶

Уровни  исходных динамических рядов могут  быть представлены показателями в любой  форме, в том числе в логарифмической, а время всегда вводится в линейной форме. Считается, что введение фактора  времени снимает основную тенденцию  развития всех явлений, представленных исследуемыми рядами динамики. Доказано, что введение времени аналогично использованию отклонения фактических данных от трендов.

Введение  времени в качестве дополнительной переменной — наиболее действенный способ обработки связанных рядов динамики. Во всяком случае, при линейной связи между исследуемыми рядами этот способ более точен, чем использование последовательных разностей или отклонений от трендов.

 

4. Методы исключения  автокорреляции в уровнях ряда  динамики.

 

Прежде  чем оценивать взаимосвязь, автокорреляцию необходимо исключить. Это можно сделать тремя способами.

1. Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики Х и У получают уравнение тренда^

     (19)

Далее выполняют  переход к новым рядам динамики, построенным из отклонений от трендов, рассчитанным по формулам 20:

      (20)

Для последовательностей  выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбина – Уотсона. Если значение К близко к 2, то данный ряд отклонений оставляют без изменений. Если же К заметно отличается от 2, то по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии по формулам 21:

      (21)

Более полные уравнения авторегрессии можно  получить на основе анализа автокорреляционной функции, когда определяются число  параметров ( ) и соответствующие этим параметрам величины шагов .

Далее по формуле 22 подсчитываются новые остатки:

(t = 1, ... , Т)   (22)

и, по формуле 23, коэффициент корреляции признаков:

.      (23)

2. Корреляция первых разностей. От исходных рядов динамики Х и У переходят к новым , построенным по первым разностям (формулы 24):

      (24)

По DХ и DУ определяют по формуле 25 направление и силу связи в регрессии:

      (25)

3. Включение времени в уравнение связи: .

В простейших случаях уравнение выглядит следующим  образом (формула 26):

      (26)

Из перечисленных  методов исключения автокорреляции наиболее простым является второй, однако более эффективен первый.

 

5. Статистический  анализ взаимосвязи оборота розничной торговли на душу населения и среднедушевых доходов за 2000-2009 годы по Центральному федеральному округу РФ

 

Ряд динамики оборота розничной торговли в  расчете на душу населения по Центральному федеральному округу РФ представлен  в таблице 4.

Таблица 4.

Оборот розничной  торговли в расчете на душу населения  по Центральному федеральному кругу РФ (тыс. руб.)

2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
26,883	34,841	41,608	46,903	57,450	69,443	83,538	101,485	125,113	132,558

 

Ряд динамики среднедушевых денежных доходов  населения по Центральному федеральному округу РФ представлен в таблице 5.

Таблица 5.

Среднедушевые денежные доходы населения по Центральному федеральному округу РФ (тыс. руб.)

2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
3,231	4,300	5,436	7,211	8,991	11,084	13,883	17,085	19,105	22,216

 

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе статической модели в виде уравнения регрессии (уравнения корреляционной связи), приближенно выражающей зависимость между величинами.

Чтобы выбрать  форму связи, нужно построить  график, отложив на оси ОХ значения признака х (среднедушевые денежные доходы населения), а на оси ОY – значения признака y (величина оборота розничной торговли).

Нанеся  на графике точки, соответствующие  значениям х и y, мы получи корреляционное поле, где по характеру расположения точек можно судить о направлении и силе связи. Если на корреляционном поле соединить точки отрезками прямой, то получится ломаная линия с тенденцией к росту. Это будет эмпирическая линия регрессии.

Можно предположить, что эмпирическую линию связи  удобно выровнять по прямой. Уравнение линейной связи в общем виде можно записать так:

y_x=a₀+a₁x.      (27)

Эта теоретическая  линия связи иначе называется линией регрессии. Найти теоретическое  уравнение связи – значит, в данном случае определить параметры прямой. Эти параметры находим способом наименьших квадратов, который дает следующую систему нормальных уравнений для нахождения параметров прямой:

,     (28)

где n – численность совокупности.

В нашем случае n=10.

Составим  расчетную таблицу:

Таблица 6.

№ п/п	y	x	x2	xy	y2
1	26,883	3,231	10,4394	86,85897	722,6957
2	34,841	4,3	18,4900	149,8163	1213,8953
3	41,608	5,436	29,5501	226,1811	1731,2257
4	46,903	7,211	51,9985	338,2175	2199,8914
5	57,45	8,991	80,8381	516,533	3300,5025
6	69,443	11,084	122,8551	769,7062	4822,3302
7	83,538	13,883	192,7377	1159,758	6978,5974
8	101,485	17,085	291,8972	1733,871	10299,2052
9	125,113	19,105	365,0010	2390,284	15653,2628
10	132,558	22,216	493,5507	2944,909	17571,6234
S	719,822	112,542	1657,358	10316,13	64493,22959

 

Получим систему  уравнений:

.

Из первого  уравнения находим а₀:

а₀=71,9822-11,2542а₁.

Подставляем во второе уравнение:

112,542(71,9822-11,2542а₁)+1657,3577а₁=10316,1347

8101,0208-1266,5702а₁+1657,3577а₁=10316,1347

390,7875а₁=2215,1139.

Откуда а₁=5,67, тогда

а₀=71,9822-11,2542*5,67=8,19.

Получаем  уравнение регрессии:

y_x=8,19+5,67x.

Графическое изображение взаимосвязи оборота  розничной торговли на душу населения  и среднедушевых денежных доходов  населения представлено на рисунке 1.

Рисунок 1. Взаимосвязь оборота розничной  торговли на душу населения и среднедушевых  доходов населения по ЦФО РФ за 2000-2009 годы.

 

Тесноту связи между x и y определим с помощью коэффициента корреляции по формуле:

.    (29)

Получаем:

 

.

Связь очень  тесна, так как коэффициент корреляции близок к 1. Коэффициент корреляции показывает, не только тесноту, но и  направление связи. Так как r>0, то связь прямая, т.е. с увеличением одной переменной другая в среднем тоже возрастает.

 

 

Заключение

 

Всякий ряд  динамики теоретически может быть представлен  в виде составляющих:

1. тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней);
2. циклические (периодические колебания, в том числе сезонные);
3. случайные колебания.

С помощью  рядов динамики изучение закономерностей  развития  социально – экономических  явлений осуществляется в следующих  основных направлениях:

1. Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;
2. Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;
3. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);
4. Изучение периодических колебаний;
5. Экстраполяция и прогнозирование.

Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых  уровни одного ряда в какой –  то степени определяют уровни другого. Например, ряд, отражающий внесение удобрений  на 1 га, связан с временным рядом  урожайности, ряд уровней средней  выработки связан с рядом динамики средней заработной платы, ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д.¹⁷

В данной курсовой работе произведен анализ динамики прибыли ОАО «Российский сельскохозяйственный банк» за период с 2001 по 2006 год. В качестве исходных данных использованы сведения, опубликованные на сайте ЦБ РФ. Расчет показателей произведен с помощью MS Excel. По результатам анализа расчетных показателей сделаны следующие выводы: сумма чистой прибыли за 6 лет выросла на 2152 млн. руб. или на 2089% (от 103 млн. руб. до 2255 млн. руб.). Планомерного роста прибыли не наблюдается, рост носит скачкообразный характер, о чем свидетельствуют сильно колеблющиеся цепные темпы роста и прироста. С другой стороны, банк на протяжении 6 лет ни разу не оказался в убытке, что является положительной чертой. Значительное увеличение объемов чистой прибыли произошло в 2005-2006 годах. Выявить причины такого колебания объемов прибыли можно только изучив изменения составляющих ее элементов, т.е. провести факторный анализ прибыли. Средний размер прибыли составил 587 млн. руб., в среднем за год она увеличивалась на 430 млн. руб. или на 338%.

 

Список литературы

 

1. Бурцева С.А. Статистика финансов: Учеб. - М.: Финансы и статистика, 2004.
2. Гусаров В.М. Статистика; Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2003.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Е51 Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2004.
1. Чижова Л.П., Прижигалинская Т.П. Статистическое моделирование связи в социально-экономической деятельности организаций потребительской кооперации: Учеб. пособие. - Белгород: Кооперативное образование, 2003.
2. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. М.Г. Назарова. -М.: Финстатинформ, 2002.
3. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов/ Под ред. проф. Б.И. Башкатова. М.: ЮНИТИ ДАНА, 2002.
4. Социально-экономическая статистика: Учеб, пособие / Л.П. Чижова. - Белгород: Кооперативное образование, 2003.
5. Статистика: Учебник / Под ред. B.C. Мхитаряна. - М.: Экономист, 2005.
6. Статистика финансов: Учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальности «Статистика» / Под ред. М.Г. Назарова. - М: Изд-во Омега-Л, 2005.
7. Статистика: Учеб./ И.И. Елисеева, А.В. Изотов., Е.Б. Капралова (и др.); Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: КНОРУС, 2006.
8. Теория статистики: Учеб./Под ред. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005.

¹ Бурцева С.А. Статистика финансов: Учеб. - М.: Финансы и статистика, 2004.

² Теория статистики. Учебник./Под ред. Шмойлова Р. А. 3-е изд., перераб.-М.: Финансы и статистика, 2002

³ Статистика финансов: Учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальности «Статистика» / Под ред. М.Г. Назарова. - М: Изд-во Омега-Л, 2005.

⁴ Теория статистики: Учеб./Под ред. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005.

⁵ Гусаров В.М. Статистика; Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2003.

⁶ Гусаров В.М. Статистика; Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2003.

⁷ Бурцева С.А. Статистика финансов: Учеб. - М.: Финансы и статистика, 2004.

⁸ Статистика: Учебник / Под ред. B.C. Мхитаряна. - М.: Экономист, 2005.

⁹ Экономическая статистика: Учебник / Под ред. ЬО.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2003.