Графический метод в статистическом изучении эффективности использования основных производственных фондов

Трактовка графического метода как особой знаковой системы  – искусственного знакового языка  – связана с развитием семиотики, науки о знаках и знаковых системах.

Знак в семиотике  служит символическим выражением некоторых  явлений, свойств или отношений.

Существующие в семиотике  знаковые системы принято разделять  на неязыковые и языковые.

Неязыковые знаковые системы дают представление о  явлениях окружающего нас мира (например, шкала измерительного прибора, высота столбика ртути в термометре и т.д.).

Языковые знаковые системы  выполняют сигнальные функции, а  также задачи сопоставления совокупностей  явлений и их анализа. Характерно, что в этих системах сочетание знаков приобретает смысл только тогда, когда их объединение производится по определенным правилам.

В языковых знаковых системах различают естественные и искусственные  системы знаков, или языков.

С точки зрения семиотики  человеческая речь, выраженная знаками – буквами, составляет естественный язык.

Искусственные языковые системы используются в различных  областях жизни и техники. К ним  относятся системы математических, химических знаков, алгоритмические  языки, графики и др.

Не исключая естественного  языка, искусственные, или символические языки упрощают изложение специальных вопросов определенной области знаний.

Таким образом, статистический график – это чертеж, на котором  статистические совокупности, характеризуемые  определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблиц в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковывать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравнительные характеристики и отчетливо виды основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

При построении графического изображения следует соблюдать  ряд требований. Прежде всего, график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в этом и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; эксплуатацию графика.

 

 

 

 

 

 

2. Расчетная  часть

Задание 1

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной из финансово-промышленных групп (выборка 20%-ая, механическая)

№ п/п	Фондоотдача, руб./руб.	Объем выпуска  продукции, млн. руб.
1	6,44	476,45
2	8,36	620,95
3	4,07	386,54
4	5,08	439,75
5	9,89	681,30
6	8,55	635,22
7	1,00	269,00
8	3,41	360,72
9	3,82	380,44
10	4,26	410,21
11	7,64	572,42
12	6,93	534,32
13	5,86	455,61
14	3,75	375,92
15	8,71	656,00
16	7,71	586,03
17	1,95	303,00
18	8,22	601,22
19	3,02	345,17
20	11,00	716,7
21	6,22	451,80
22	6,82	529,43
23	6,57	487,33
24	7,02	558,44
25	6,33	463,34
26	7,48	546,39
27	8,19	591,83
28	6,71	509,35
29	6,02	455,90
30	5,58	449,22

 

 

По приведенным данным

1) постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку фондоотдача, образовав пять групп с равными интервалами;

2) графическим методом  и путем расчетов определите  значения моды и медианы полученного ряда распределения;

3) рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания;

4) вычислите среднюю  арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

 

 

Решение

1. Построим статистический ряд распределения:

Вычислим величину интервала  группировочного признака (фондоотдача): 

где x_max – наибольшее значение признака,

x_min – наименьшее значение признака,

n – число образуемых групп.

x_max=1,280  x_min=0,90    n=5

Получим  следующие  группы банков по пассивам:

0,90-0,98   0,98-1,06   1,06-1,14   1,14-1,22   1,22-1,30

Оформим результаты в  виде таблицы:

№ п\п  группы	Группы предприятий по размеру фондоотдачи	Число  предприятий	Число предприятий, в % к итогу
1	0.90-0.98	4	13.33
2	0.98-1.06	8	26.67
3	1.06-1.14	9	30.00
4	1.14-1.22	5	16.67
5	1.22-1.30	4	13.33
Итого:		30	100,0

 

2. Определим средний размер фондоотдачи:

,

руб.

Все расчеты будем  производить в таблице:

Группы предприятий  по размеру фондоотдачи	Число предприятий, f	Середина интервала x	х*f	xi-	(xi- )2f	Кумулята S
0.90-0.98	4	0.94	3.8	-0.152	0.09	4
0.98-1.06	8	1.02	8.16	-0.072	0.04	12
1.06-1.14	9	1.1	9.9	0.008	0.00	21
1.14-1.22	5	1.18	5.9	0.088	0.04	26
1.22-1.30	4	1.26	5.04	0.168	0.11	30
Итого:	30	---	32.8	---	0.29

 

3. Вычислим дисперсию:

4. Определим среднеквадратическое  отклонение:

         руб.

5. Вычислим коэффициент  вариации:

       

Так как  <33%, то выборка однородна.

6. Вычислим среднюю  арифметическую по исходным данным:

       руб.

Средняя арифметическая, вычисленная по сгруппированным данным, имеет расхождения со средней арифметической по исходным данным, так как рассчитана по средневзвешенной формуле.

7. Построим графики  ряда распределения:

 

8. Определим с помощью  графиков значение моды и медианы:

Мо= 1.08 руб.      Ме= 1.09 руб.

Медиану приближенно  можно определить графически — по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соответствует  общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и является медианой.

Приближенно модальное  значение признака можно определить и графически — по гистограмме. Для  этого нужно взять столбец, имеющий  наибольшую высоту, и из его левого верхнего угла провести отрезок в верхний угол последующего столбца, а из правого угла — в верхний правый угол предыдущего. Абсцисса точки пересечения отрезков и будет соответствовать модальному значению признака в изучаемой совокупности.

9. Рассчитаем значение  моды и медианы:

   

  Модальный интервал  — это интервал, имеющий наибольшую  частоту (частость). Отметим, что  вычисление моды в интервальном  ряду является весьма условным   

  руб.

- большая часть предприятий  имеет уровень фондоотдачи в размере  1,076 руб.

   Медиана — вариант,  расположенный в середине упорядоченного  вариационного ряда, делящий его  на две равные части, таким  образом, что половина единиц  совокупности имеют значения  признака меньше, чем медиана, а половина — больше, чем медиана.

руб.

- 50% предприятий имеют  уровень фондоотдачи более  1,087 руб.

 

Задание 2

По исходным данным с  использованием результатов выполнения задания 1:

1) установите наличие  и характер корреляционной связи между признаками фондоотдача и объем выпуска продукции, используя метод аналитической группировки;

2) оцените силу и  тесноту корреляционной связи  между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

3) оцените статистическую  значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение

1. Составим вспомогательную  таблицу:

Группы предприятий  по уровню фондоотдачи	Номер предприятия	Фондоотдача	Выпуск продукции
0,90-0,98	2	0.96	23.4
	6	0.98	26.86
	15	0.90	14.4
	20	0.94	18.2
Итого:	4	3.78	82.86
0,98-1,06	1	1.05	36.45
	10	1.00	30.21
	14	1.03	35.42
	16	1.06	36.936
	21	1.02	31.8
	22	1.06	39.204
	24	0.99	28.44
	29	1.04	35.903
Итого:	8	8.25	274.363
1,06-1,14	3	1.12	46.54
	5	1.08	41.415
	9	1.07	40.424
	11	1.10	42.418
	13	1.13	51.612
	18	1.07	41.00
	25	1.10	43.344
	27	1.09	41.832
	30	1.12	50.22
Итого:	9	9.88	398.805
1,14-1,22	4	1.19	59.752
	8	1.16	54.720
	17	1.15	53.392
	19	1.17	55.680
	23	1.18	57.128
Итого:	5	5.85	280.672
1,22-1,30	7	1.30	79.200
	12	1.23	64.575
	26	1.28	70.720
	28	1.25	69.345
Итого:	4	5.06	283.84
Всего:	30	32.82	1320.54