1.2.Статистические  методы выявления сезонных колебаний

 

     В статистике используется ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой из них заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности i_S. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

     В общем виде они определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики к теоретическим (расчетным) уровням , выступающим в качестве базы сравнения:

                                                           .                                                (1.1)

     Именно  в результате того, что в этой формуле измерение сезонных колебаний  производится на базе соответствующих  теоретических уровней тренда , в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности влияние основной тенденции развития элиминируется (устраняется) [4, с. 97].

     Чтобы определить устойчивую сезонную волну, на которой не отражаются случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

     Так как на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности :

                                                           .                                            (1.2) 

     Вычисленные на основе этой формулы средние индексы сезонности (с применением в качестве базы сравнения соответствующих уровней тренда) свободны от влияния основной тенденции развития и случайных отклонений.

     В зависимости от характера тренда формула (1.2) принимает следующие формы:

     1) для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития

                                                           .                                           (1.3)

     Выступающие при этом в качестве переменной базы сравнения теоретические уровни представляют своего рода "среднюю ось кривой", так как их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней;

     2) для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся)  тренд отсутствует или он незначителен

                                                           .                                                (1.4)

     В формуле (1.4) базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень . Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение формулы (1.4) называется способом постоянной средней.

     Для наглядного представления сезонной волны, исчисленные индексы сезонности изображают в виде графика (линейной диаграммы).

     Для определения в формуле (1.1) теоретических уровней тренда нужно правильно подобрать математическую функцию, по которой будет производиться аналитическое выравнивание в анализируемом ряду динамики. Это наиболее сложный и обязательный этап изучения сезонных колебаний. От обоснованности подбора той или иной математической функции во многом зависит практическая значимость получаемых в анализе индексов сезонности.

     При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

     - по соответствующему полиному  вычисляются для каждого месяца (квартала) выравненные уровни на момент времени t;

     - определяются отношения фактических  месячных (квартальных) данных к  соответствующим выравненным данным (в процентах);

     - находятся средний арифметические  из процентных соотношений, рассчитанных  по одноименным периодам в процентах[4, с. 99].

     Расчет  заканчивается проверкой правильности вычислений индексов. Так как средний  индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100%, то сумма  полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам – 400.

     Классификация наиболее распространенных методов  измерения сезонных волн представлена в таблице 1.1. 
 

     Таблица 1.1

     Классификация методов измерения сезонных волн

 

2. Анализ сезонных колебаний и гармонический анализ в деятельности торгового предприятия

2.1.Изучение  сезонных колебаний  в деятельности  торгового предприятия

 

     Применение формул для изучения сезонных колебаний проиллюстрируем на примере одного из торговых предприятий.

     Имеются данные о продаже мясных продуктов в сети магазинов «Барабинские мясопродукты» г. Барабинска 2008 – 2009 гг.

     Таблица 2.1

     Среднедневная реализация, т

 

     Необходимо  вычислить индексы сезонных колебаний  реализации данных продуктов.

     Из  таблицы 3.1 видно, что в 2009 г. рост продажи мясных продуктов по сравнению с 2006 г. достиг 152,6%, или в среднем за год интенсивность роста составила 115,1% . Это позволяет считать, что в анализируемом году динамики имеется значительная тенденция роста.

     Графическое изображение исходной информации подтверждает эти выводы (рис. 2.1).

     

     Выводы  о значительном росте реализации данной продукции в 2006 – 2009гг. предопределяет выбор формулы (1.1) для расчета индексов сезонности способом переменной средней.

     По  содержащимся в таблице 2.1 показателям анализируемого ряда динамики можно выдвинуть рабочую гипотезу о возможных типах математических функций для получения теоретических уровней тренда.

     С известной степенью приближения  это может быть прямолинейная  функция:

                                                                                                     (2.1)

     В основе такого предположения лежит  характер изменения абсолютных приростов[5, с. 117]. При общем среднем абсолютном приросте 10,9m отклонения по отдельным годам не столь значительны: -0,7m в 2001 г. и +0,7m в 2002 г.

     Но  при наибольшем абсолютном приросте в 2008 г. (+11,6m) в 2009 г. было снижение этого показателя до 10,8m. Эта максимальная интенсивность роста продажи данного продукта в 2008 г. и последующее снижение в 2009 г. отображает показатель темпа наращивания, %: 16,5 < 18,7 > 17,4.

     Цепные  темпы роста показывают затухание  интенсивности реализации данной продукции  из года в год: 116,5 > 116,1 > 112,9.

     Все эти показания анализируемого ряда динамики позволяют сделать предположения о возможном применении в аналитическом выравнивании параболы второго порядка:

                                                                                            (2.2)

     Таким образом, на основе статистических показателей  изменений уровней анализируемого ряда динамики сделано предположение  о возможном применении в аналитическом  выравнивании исходных данных двух математических функций (2.1) и (2.2).

     Для решения вопроса о том, какая их них является адекватной, может применяться критерий минимальности стандартной ошибки аппроксимации:

                                                                                         (2.3)

     Для этого, прежде всего, должны быть решены выбранные математические функции.

     Для определения параметров уравнений (2.1) и (2.2) составляется матрица расчетных показателей (таблица 2.2).

     Таблица 2.2

     При St=0