Разработка квазиоптимальной по критерию минимума вероятности ошибки системы связи

   Относительная фазовая манипуляция.

 

   ОФМ - это способ передачи дискретных сигналов, при котором при передаче фаза каждой N-й посылки отсчитывается от фазы предшествующей ей (N - 1)-й посылки, а при приеме знак принимаемой посылки определяется сравнением фаз каждой N-й посылки с фазой (N - 1)-й посылки. Таким образом, при ОФМ устанавливается полная однозначность фаз между опорной и несущей информацию посылками и устраняется явление "обратной работы". Очевидно, что в начале сеанса связи для передачи первой информационной посылки необходима передача одной избыточной посылки, по которой отсчитывается фаза первой информационной посылки.

   Пусть - фаза j-посылки, а - фаза (j-1) посылки. Так как противофазный ФМн сигнал может принимать лишь два значения с фазами и , то разность фаз между двумя соседними посылками может также принимать только два значения 

   

 

   Данную  схему можно аналитически описать  следующей системой уравнений: 

   

 

   Ниже  приведены преобразование исходной цифровой последовательности в аналоговый сигнал высокой частоты.

                    

   Рисунок 5.1 – Исходный цифровой сигнал на входе модулятора: а) во временной области; б) в частотной области 

               

   Рисунок 5.2 – Несущее колебание: а) во временной области; б) в частотной области

     

   

   Рисунок 5.3 – Сигнал на выходе модулятора с относительной фазовой модуляцией: а) во временной области; б) в частотной области 

   Для получения ОФМ в передающем устройстве необходимо иметь дополнительную схему, которая бы определяла границы посылок  и управляла поворотом фазы этих посылок на 180⁰ в соответствии с принятым правилом. Поворот посылок необходимо осуществлять как при переходе от символа 1 к символу 0, так и при переходе от символа 0 к символу 0. Практически во многих случаях более удобен режим работы, при котором передатчик работает так же, как и при классической ФМ, т. е. переброс фазы посылки происходит только при смене одного символа на другой (1 на 0 или 0 на 1). Для этого достаточно перекодировать исходную цифровую последовательность двоичных символов x_j по правилу: 

   

 

и полученную новую последовательность подать на модулятор передатчика.

   Исходя  из этого можно вывести систему выражений для аналитического описания работы модулятора:  

   

 

   

 

   Рисунок 5.4 – Структурная схема модулятора с перекодирующим устройством 

   

   Рисунок 5.5 – Принципиальная схема модулятора 
 

   6. Алгоритм работы аналого- дискретного демодулятора. 

   В аналитической форме структурную схему демодулятора можно описать системой:

   

   где - цифровой сигнал, на выходе перекодирующего устройства, - смесь цифрового сигнала и шума на входе демодулятора, - модулированный сигнал, - значение, которые принимает фаза при ОФМ, - опорное напряжение. 
 

   Напряжение  на выходе фазового детектора  с  учётом фильтрации высокочастотных  составляющих определяется выражением: 

   

. 

   Для того чтобы напряжение на выходе фазового детектора зависело только от значения фаз сигнала и опорного напряжения, необходимо выполнить условие синхронности частоты опорного напряжения с частотой сигнала:

   

. 

   Тогда с учётом этого выражения получаем: 

   

   

   Рисунок 6.2 – Структурная схема демодулятора 

   В зависимости от полярности напряжения на выходе фазового детектора решающее устройство формирует тот или  иной символ.

   С учётом полученного аналитического выражения можно рассмотреть  структурную схему фазового детектора. 

   

   Рисунок 6.3 – Структурная схема фазового детектора 

   По  полученным результатам можно построить  принципиальную схему фазового детектора: 

   

   Рисунок 6.4 – Принципиальная схема фазового детектора

     Найдем алгоритм оптимального приема сигналов с ОФМ. Сигнал

соответствует передаваемому символу «0», а сигнал – символу «1», причем второй элементарный сигнал каждой передаваемой пары элементарных сигналов является одновременно первым элементарным сигналом последующей пары.

   Учитывая  четность функции  , алгоритм оптимального приема можно представить в виде:

   регистрируется  сигнал (т.е. символ «0»), если

   

  

   Поскольку функции под знаком модуля вещественны, тогда неравенство можно записать в эквивалентной форме

   

    

   В случае, когда  неравенство приобретает вид:

                                               4.1

   Структурная схема устройства, реализующего этот алгоритм, представлена на рис. 4.5, где ЗУ – запоминающее устройство любого типа, сохраняющее на время информацию о выборочном значении напряжения на выходе интегратора в момент окончания каждого элементарного сигнала (аналоговая ЛЗ, схема выборки и хранения и т.п.). 

   

   Рисунок 6.5 – Демодулятор, работающий по алгоритму 6.1 
 
 

   7 Предложенный способ кодирования 

   Совершенность передачи сообщений определяется допустимой задержкой, обусловленную преобразованием  сообщений и сигналов, а также  конечным временем распространения  сигнала по каналу связи.

   При передаче цифровых данных по каналу с  шумом всегда существует вероятность  того, что принятые данные будут  содержать некоторый уровень  частоты появления ошибок. Получатель, как правило, устанавливает некоторый  уровень частоты появления ошибок, при превышении которого принятые данные использовать нельзя. Если частота  ошибок в принимаемых данных превышает  допустимый уровень, то можно использовать кодирование с исправлением ошибок, которое позволяет уменьшить  частоту ошибок до приемлемой.

         Кодирование с обнаружением и исправлением ошибок, как правило, связано с понятием избыточности кода, что приводит в конечном итоге к снижению скорости передачи информационного потока по тракту связи. Избыточность заключается в том, что цифровые сообщения содержат дополнительные символы, обеспечивающие индивидуальность каждого кодового слова. Вторым свойством, связанным с помехоустойчивым кодированием является усреднение шума. Этот эффект заключается в том, что избыточные символы зависят от нескольких информационных символов.

         При увеличении длинны кодового блока (т.е. количества избыточных символов) доля ошибочных символов в блоке стремиться к средней  частоте ошибок в канале. Обрабатывая  символы блоками, а не одного за другим можно добиться снижения общей частоты  ошибок и при фиксированной вероятности  ошибки блока долю ошибок, которые  нужно исправлять.

         Все известные в  настоящее время коды могут быть разделены на две большие группы: блочные и непрерывные. Блочные коды характеризуются тем, что последовательность передаваемых символов разделена на блоки. Операции кодирования и декодирования в каждом блоке производится отдельно. Непрерывные коды характеризуются тем, что первичная последовательность символов, несущих информацию, непрерывно преобразуется по определенному закону в другую последовательность, содержащую избыточное число символов. При этом процессы кодирования и декодирования не требует деления кодовых символов на блоки.

   Рассмотрим  процесс кодирования с использованием линейного группового кода Хэмминга (7,4). Его кодовое расстояние: d_min= 3. То есть, этот код позволяет обнаружить и исправить одну ошибку. Чтобы построить код Хэмминга можно воспользоваться следующими видами представления линейных кодов:

   1. Перечислением кодовых слов, т.е.  составлением списка всех кодовых  слов кода;

   2. Системой проверочных уравнений,  определяющих правила формирования  проверочных символов по известным  информационным символам;

   3. Матричным видом представления,  основанным на построении порождающей  и проверочной матриц.

   Данный  код может быть задан порождающей  и проверочной матрицами: 

     — порождающая матрица, 

     — проверочная матрица. 

   Этому коду соответствуют проверочные  уравнения:

   

.

   По  данным уравнениям, зная 4 информационных символа, можно определить 3 оставшихся проверочных символа. В таблице 1 представлены все кодовые слова (7,4) - кода (b₁ – b₄ - информационные, а b₅ – b₇ - проверочные символы). 

   Таблица 7.1 – Таблица кодовых слов (7,4) - кода (b₁ – b₄ - информационные, а b₅ – b₇ - проверочные символы)