Разработка квазиоптимальной по критерию минимума вероятности ошибки системы связи

n="justify">     Предполагая‚ что передаваемый  информационный сигнал является  аналоговым с шириной спектра  ΔF=3кГц‚ описываю преобразования‚ которым он повергается в АЦП при переходе к первичному цифровому сигналу ИКМ. Число уровней квантования N=256.

   В ИКМ аналоговый первичный сигнал подвергается преобразованию в цифровую форму с помощью трёх операций: дискретизации во времени‚ квантования  по амплитуде (уровню) и кодирования. Таким образом‚ АЦП ИКМ должен содержать дискретизатор‚ квантователь и кодирующее устройство (рис. 7.1). 

   

   где - исходное сообщение, - сигнал, дискретизированный по теореме Котельникова, - сигнал на выходе квантователя, .  

   

   Рисунок 2.1 - Аналого-цифровой преобразователь ИКМ 

   

   Рисунок 2.2 - Структурная схема дискретизатора  

   Далее можно записать аналитическое выражение  квантователя: 

   

    

 
 

   

Рис.2,4. Аналого-цифровое преобразование сигнала:

а – аналоговый; б – дискретизированный; в – квантованный; г – цифровой. 
 
 

   3. Описание процесса помехоустойчивого кодирования, если используется код с проверкой на чётность и составить структурную схему кодера-декодера. 
 

   Код с чётным числом единиц - это систематический  код (k+1‚k)-код в котором операция кодирования и декодирования проводятся как проверка на чётность. Кодовое расстояние для этого кода d0=2. При этом код всегда обнаруживает однократные ошибки. Разрешенная комбинация этого кода при любом числе информационных символов имеет всего один проверочный. Размещение проверочного символа в коде не имеет значения. Обычно его ставят в конце после информационных. Значение проверочного символа в разряде выбирается из условия‚ что общее число единиц в образованной таким образом разрешенной кодовой комбинации было бы чётным‚ т.е. сумма по модулю для всех символов кодовой комбинации равнялась нулю.

   Если  разряды кодовых комбинаций пронумеровать  справа налево и символы в этих разрядах обозначить для безызбыточного кода a1,а2…аk‚ а для корректирующего b1,b2…bk+1‚ то описанная выше процедура формирования кодовой комбинации запишется в виде: 

                                                                              (3.1) 

   Первое  равенство означает‚ что информационные символы при кодировании не изменяются‚ второе описывает правило формирования проверочного символа и определяет контрольную сумму этого кода как результат проверки кодовой комбинации на четность.

   При любой однократной ошибке передачи последнее условие нарушается и  тем самым выявляется ошибка.

   Дискретизатор можно описать по теореме Котельникова: 

   

,

где F_m – частота дискретизации. 

   U_отсч1 = 86‚ U_отсч2 = - 43 ширина спектра F=3кГц‚ шаг квантования равен 2у.е. 

   Расчет  мощности шума квантования и отношения  сигнал/шум квантования h²_кв для случая поступления на вход приёмника сигнала с максимальной амплитудой.

    непрерывное сообщение;

    погрешность квантования (шум квантования);

    - функция квантованных отсчетов (после фильтрации);

   n =8 - число разрядов двоичного кода (при передаче сигналов методом ИКМ);

    - число уровней квантования;

   b_max =6,8 в - максимальная амплитуда аналогового сигнала на входе АЦП;

    - период квантования;

   Средняя мощность шума квантования равна:

    ;

   Мощность  сигнала равна :

    ;

   Отношение сигнал/шум можно рассчитать по формуле: 

   

;

    

   Верность  квантованного сообщения зависит  от уровней квантования. Выбирая  его достаточно большим можно уменьшить мощность шума квантования, до любой допустимой величины. Добавление каждого двоичного символа в кодовой комбинации (увеличение разрядности кода) улучшает отношение сигнал/шум приблизительно на 6 дБ. С другой стороны, увеличение разрядности требует повышения быстродействия многоразрядных кодирующих устройств, а также соответствующего расширения полосы частот канала передачи.

     Кодовая комбинация заданных  отсчётов будет представлена  следующим образом:

1. Исходная кодовая комбинация – U_отс1 = 01001110. . Полная кодовая комбинация кода с проверкой на чётность: 010011101.
2. Исходная кодовая комбинация – U_отс2 = 00101100. .  Полная кодовая комбинация кода с проверкой на чётность: 001011000.

 

   Рисунок 3.1 – Структурная схема устройства формирования кода с проверкой на чётность 

   В самом  простейшем виде цифро-аналоговый преобразователь  можно изобразить:

    .

   Рисунок 3.2 – Принципиальная схема цифро-аналогового  преобразователя  
 
 
 

   4.1 Расчет  длительности единичного элемента кодовой комбинации. 

   Количество  информационных элементов кодовой  комбинации k=0. Общая длина кодовой комбинации с учётом кодирования с проверкой на чётность k =0+1=1.

   Общая длительность кодовой комбинации равна  интервалу дискретизации Т_д, определяемому по теореме Котельникова с учётом необходимого частотного интервала в спектре дискретного АИМ сигнала (F_Д>2ΔF) и кратности частоты дискретизации 3кГц. Здесь F_Д - частота дискретизации.

   Так как частота дискретизации F_Д>2ΔF, то F_д>6кГц, F_Д= 3кГц Следовательно, минимальный интервал дискретизации Т_д= 1.667·10^-4(с)                   Длительность единичного элемента  кодовой  комбинации  ИКМ  равна сумме длительностей информационных элементов кодовой комбинации,

   следовательно, (с) 

4.2 Определение  характеристики источника независимых  двоичных сообщений 

   Определение характеристик источника независимых  двоичных сообщений‚ если вероятность  появления символа «1» р(1)=0,161

   Вероятность появления символа «0» р(0)=1-р(1)=0,839

                 

   Количество  информации:

   I(a₁)=-log₂P(a₁)=-log₂0,161=0,215 бит

   Так как   

                                   

   Количество  информации:

   

бит

   Энтропия  элемента:

   

   

   Производительность  источника сообщений:

   

,

   где U_u- скорость источника;

   Т_ср- средняя длительность одного символа.

   Возьмем произвольную среднюю длительность одного символа 0,3 с.

   

   Максимальная  энтропия:

   

 

   Избыточность  источника сообщений:

   

   Способы повышения энтропии источника  с  использованием неравномерного кода позволяет  снизить избыточность‚ вызванную неравной вероятностью сообщений‚ тогда как укрупнение алфавита источника снижает избыточность‚ вызванную зависимостью между сообщениями.

   Разработано много методов эффективного кодирования  для различных источников. Почти  все они основаны на принципе укрупнения сообщений или предсказания‚  для уменьшения избыточности‚ вызванной  корреляцией между сообщениями‚ и применения неравномерного кода для  уменьшения избыточности‚ вызванной  неравномерной вероятностью сообщений. 
 

   4.3 Определение  величины параметра  на выходе модулятора 

   Определение величины параметра  на входе детектора‚ при которой достигается вероятность ошибки Рош= ‚ если помеху‚ воздействующую на сигнал считать «белым шумом» со спектральной плотностью мощности G0= .

     Для заданного вида модуляции  и способа приёма вероятность  ошибки определяется по формуле:  

                               

‚

                                    

     Принимая из условия Рош= ‚ получаю: 

                 
 

 

    4.4 Определение пропускной способности канала связи 

   Формулировка  теоремы Шеннона для дискретного  канала: Теорема. Если производительность источника Н_ист(А), меньше пропускной способности канала С, т. е.

                                                          Н_ист(А)<С,                                                                                           

   то  существует способ кодирования (преобразования сообщения в сигнал на входе) и детектирования (преобразования сигнала в сообщение  на выходе канала), при  котором вероятность  ошибочного декодирования может быть сколь угодно мала. Если же Нист(А)>С, то таких способов не существует. 

   Пропускная  способность для непрерывного, без  памяти, канала связи с аддитивным белым Гауссовским шумом: 

   

    

   где m - количество дискретных сигналов,

   р - вероятность ошибки сигнала в канале,

   t_и - длительность единичного импульса сигнала.

   Подставляя  исходные данные в (10.2), получаем:

   

   Так как выполняется условие Нист(А)>С то   можно  утверждать,   что существует способ кодирования (преобразования сообщения в сигнал на входе) и детектирования (преобразования сигнала в сообщение на выходе канала), при котором вероятность ошибочного декодирования может быть сколь угодно мала.

   При    увеличении    полосы    частот    канала    ΔFk,    пропускная способность канала стремится к пределу

                                                          

   тогда:                                                    

   Потенциальная пропускная способность 3.27·10⁶(бит/сек), Реальная же пропускная способность 2.12·10⁴(бит/сек) 
 

   5.    Разработка структурной схемы дискретного модулятора и алгоритм его работы 

   Модуляция- это медленное изменение во времени значений, каких либо параметров несущего колебания амплитуды, частоты или фазы. Значения модуляции параметров на интервале времени, равном периоду несущего колебания, при этом практически не изменяются. Модулированное радиочастотное колебание называют часто радиосигналом.