Разработка квазиоптимальной по критерию минимума вероятности ошибки системы связи

4. Операторы  частотно-временных преобразований.

5. Статистические  характеристики помех.

Требуются определить оптимальный алгоритм и  структурные схемы демодуляторов (приема и обработки сигналов).

Предположим, что все искажения в канале строго детерминированы и случайным  является только гауссовский аддитивный шум n(t), который вначале полагаем белым, со спектральной плотностью N₀. это значит, что при передаче сигнала u_i(t) (символа bi (i=0,1)) приходящий сигнал можно описать моделью:

Алгоритм  приема сводится к проверке одного неравенства

Где E_i – энергия сигнала s_i(t).

Устройство, непосредственно вычисляющее  скалярное произведение , называют активным фильтром, или корррелятором, поэтому приемник, реализующий алгоритм, называют корреляционным

Рисунок 6.1 Функциональная схема амплитудного демодулятора

 

Выделение сообщений из модулированных колебаний называют демодуляцией, и  осуществляется специальным устройством  – демодулятором

 

Алгоритм неоптимального приема АМ-сигнала при аддитивном гауссовском шуме:

где z(t) – принятый АМ-сигнал при аддитивном гауссовском шуме; W_u – энергия сигнала u(t).

При неоптимальном приеме АМ сигнала  используется схема, представленная на рис. 6.2.

Рисунок 6.2 Структурная схема демодулятора

при неоптимальном приеме АМ сигналов

 

Алгоритм работы демодулятора: амплитудный  детектор (Д) и фильтр нижних частот (ФНЧ) выделяют огибающую U(t) принимаемого колебания, прошедшего входной избирательный блок – полосовой фильтр (ПФ) с эффективной полосой пропускания F_Э, достаточной для получения всех наиболее существенных компонент сигнала. Огибающая U(t) с выхода ФНЧ в моменту времени сравнивается в регистрирующем устройстве (РУ) с пороговым уровнем λ.

При выполнении неравенства

U > λ

регистрируется символ 1, в противном  случае – 0.

 

Оптимальный некогерентный прием АМн радиосигналов

В качестве ПФ используют обычный  фильтр с полосой пропускания, согласованной  с длительностью сигнала. При  полосе Δf=1,37/T, где Т – длительность радиоимпульса, обеспечивается наибольшее отношение сигнал-шум, которое всего на 0,8 дБ меньше, чем при использовании СФ. Такой фильтр почти оптимальный при приеме одиночных посылок становится неоптимальным, когда радиоимпульсы следуют друг за другом без паузы. Поэтому наименьшая вероятность ошибок в схеме с полосовым фильтром достигается при более широкой полосе пропускания, примерно равной Δf ≈ 3/T.

Оптимальный некогерентный прием  оказывается возможным только при  приеме АМ сигнала с большим уровнем несущей и, если коэффициент модуляции находится в пределах 0 ≤ М ≤ 1. Когда входное напряжение положительно, через диод протекает ток, а когда отрицательно, ток равен нулю. Ток, протекающий через диод в прямом направлении, заряжает конденсатор до некоторого напряжения, полярность которого такова, что оно стремится запереть диод. В результате открытое или запертое состояние диода в каждый момент времени определяется разностью входного напряжения и выходного напряжения .

Рисунок 6.3 Принципиальная схема демодулятора

Рисунок 6.4 Статическая демодуляционная характеристика демодулятора

 

 

Чтобы в демодуляторе не возникали искажения, его демодуляционная характеристика должна быть линейной , а частотная характеристика – равномерной в пределах полосы частот, занимаемой спектром сообщения.

В режиме модуляции соотношение  между u_вых(t) и E(t) не остается постоянным. При модуляции вверх угол отсечки еще более уменьшается и напряжение u_вых(t) → E(t). При модуляции вниз расхождение между u_вых(t) и E(t), наоборот возрастает. При глубине модуляции близкой к 100%, когда амплитуда E(t) уменьшается почти до нуля, выпрямление происходит на нижнем сгибе вольт- амперной характеристики. На этом участке характеристика близка к параболе и детектирование является квадратичным. При малых амплитудах она квадратична, при больших линейна. Чем больше амплитуда входного колебания, соответствующая пику модуляции, тем меньшую роль играет отклонение характеристики детектирования от прямой линии(штриховой) вблизи нуля.

 

Графическое представление  демодуляции сигнала выглядит следующим  образом:

Рисунок 6.5 Сигнал на входе демодулятора

во временной  и частотной областях

Рисунок 6.6 Огибающая сигнала на входе демодулятора

во временной и частотной областях

Рисунок 6.7 Сигнал на выходе демодулятора

во временной  и частотной областях

 

При приеме АМ сигнала, являющегося  суммой полезного сообщения и  шума, в ФНЧ выделяется огибающая принимаемого сигнала. Затем огибающая сравнивается в регистрирующем устройстве с пороговым уровнем λ. В результате на выходе РУ регистрируется цифровой сигнал.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 Задание  7. Предложить способ кодирования в аналитической, структурной, расчетно-графической формах модулятора-демодулятора, кодера- декодера, позволяющей повысить более чем на два порядка качественнее показатели систем.

Путями  повышения помехоустойчивости являются: модуляция сигнала, кодирование  сигнала с применением дополнительной проверки пришедшего сигнала с помощью  проверочных символов, различные  виды приема сигналов, повышение рабочей  частоты канала. Рассматривая различные  виды модуляции, можно выделить АМ, ЧМ и ФМ. В нашем случае, для  повышения качества показателей  системы,  используем частотную модуляцию. Частотно-модулированный сигнал представляет собой сигнал, у которого частота  несущего колебания изменяется во времени  по синусоидальному закону. При частотной модуляции (ЧМ) каждому возможному значению передаваемого символа сопоставляется своя частота. В течение каждого символьного интервала передается гармоническое колебание с частотой, соответствующей текущему символу.

На основании математического  описания можно представить схему  частотного модулятора

 

Рисунок 7.1 Схема модулятора ЧМ колебаний

 

Целью оптимального приема является повышение верности принимаемого сообщения, эта задача решается выбором оптимальной структуры приемника.

Задача приемника заключается  в следующем:  он  анализирует  смесь сигнала и шума Z(t) в течение единичного интервала времени и на основании этого анализа принимает решение,  какой из возможных сигналов присутствует на входе приемника.

Сигнал на входе детектора имеет следующий  вид:

_{Алгоритм  приема имеет следующий  вид:}

, где

 

Рисунок 7.2 Структурная схема оптимального демодулятора

Смесь сигнала и шума Z(t) фильтруется согласованным фильтром, а затем выделяется огибающая сигнала на выходе этого фильтра. Огибающая сравнивается с пороговым уровнем, величина которого при равных априорных вероятностях P(U1(t)=P(U2(t), определяется соотношением  Ei/No. Если эти вероятности не равны, пороговый уровень изменится на lnP(U1(t)/P(U2(t). При превышении порогового уровня в верхнем канале принимается решение bi’=1, а если в нижнем, то bi’=0.

 Рисунок  7.3Функциональная схема линии связи

 

Для качественного  увеличения помехоустойчивости системы, её следует обеспечить кодером-декодером с более совершенным кодом, наиболее совершенными кодами используемыми в современной технике являются систематические коды. К их числу относятся циклические коды предложенные независимо друг от друга Баузом, Чоудхири и Хоквингемом (БЧХ). Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) – класс циклических кодов, исправляющих кратные ошибки, т. е. две и более (d₀ ³ 5). Для улучшения помехоустойчивости предлагается использовать (15, 7) БЧХ код для этого кода минимально Хеммингово расстояние d = 7, а это значит, что подобный код может обнаружить 5 ошибок или исправлять 2 такой код существенно уменьшит вероятность ошибочного приема кодовой последовательности. Коды БЧХ строятся по заданной длине кодового слова n и числа исправляемых ошибок S , при этом количество информационных разрядов k не известно пока не выбран определяющий полином.

Код БЧХ длины  n, исправляющий q_nc -кратные ошибки, это циклический блочный код над полем GF(p), корнями порождающего многочлена которого являются β^ν, β^ν+1, β^ν+2q_nc^-1, где β – элемент конечного поля ; ν – целое число. В соответствии с этим определением и выражением порождающий многочлен кода БЧХ может быть представлен наименьшим общим кратным  

g(x)= HOK[M_ν(x),M_ν+1(x),…, M_ν+2qnc-1(x)]

 

где    M_j(x) – минимальные многочлены элементов β^j .

Рисунок 7.4 Структурная схема БЧХ кодера

 

Данный  кодер отличает то полезное свойство, что он не требует битовых операций и обеспечивает легкую смену кодового полинома. В силу этих обстоятельств  легко выполняется как аппаратная, так и программная реализация такого кодера для БЧХ кода.

Рассмотрим  реализацию декодера на примере кода БЧХ (15, 7), исправляющего две ошибки: порождающий полином В(х) = х8 + х7 + х6 + х4 + 1, длина кода n=15, количество проверочных символов p = deg B(x) = 8, количество информационных символов k = 7. Прямоугольниками на схеме обозначены элементы памяти, кружочками – устройства умножения на константу, записанную в кружочке, кружочками со знаком «+» обозначены сумматоры. Число элементов памяти равно степени многочленов b(X) и g(X). Цепи сдвига на схеме не показаны.

Декодер имеет  вид:

Рисунок 7.5 Функциональная схема декодера БЧХ для систематического (15, 7) кода

 

Задание 8. Анализ качественных показателей разрабатываемой системы передачи информации.

Вероятность ошибки не зависит от передаваемого  символа. Она одинакова для всех двоичных систем при одинаковых энергиях сигнала. На рисунке 8.1 представлена зависимость  Pош( ). Все широкополосные системы модуляции обеспечивают высокую помехоустойчивость при условии, что отношение сигнала Рвх к помехе на входе больше некоторого предельного (порогового) значения Рпр. При Рвх<Рпр, широкополосные системы теряют свои преимущества, резко снижается помехоустойчивость и связь становится практически невозможной.

Определим зависимость  вероятности ошибки от отношения  сигнал-шум. Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал-шум при оптимальном режиме  при амплитудной и частотной модуляциях имеет вид:

 

 

            Зависимость вероятности ошибки  от отношения сигнал-шум при  оптимальном режиме и кодировании  без проверки на четность имеет  вид:

 

 

Зависимость вероятности ошибки от отношения  сигнал-шум при оптимальном режиме и кодировании с проверкой  на четность имеет вид:

 

 

Зависимость вероятности ошибки от отношения  сигнал-шум при оптимальном режиме при использовании кода БЧХ имеет  вид:

 

 

 

 
Рисунок 8.1   Графики зависимостей вероятностей ошибки от h²

 

        Как видно  из графиков, вероятность ошибки  при ЧМ и АМ с вероятностью  ошибочного приема кодовой комбинации  не сильно различаются. Введение  кода БЧХ в систему без изменения  модуляции позволяет снизить  вероятность ошибки на 7 порядков. Применение ЧМ с кодированием  БЧХ кодом снижает вероятность  ошибочного приема кодовой комбинации  на 16 порядков по сравнению с  АМ с проверкой на четность. Сравнение было произведено при   h² =31,8096 дБ.

Определим зависимость вероятности  ошибки от отношения сигнал-шум. Вероятность того, что ошибка не будет обнаружена для кода длинной n гарантированно обнаруживающего ошибку кратностью q:

.

Для кода с проверкой на четность n = 7, d = 2, q = 1:

.

Вероятность для БЧХ кода длиной n = 15, d = 6, q = 5:

Коды БЧХ представляют собой  циклические коды и, следовательно, к ним применимы любые методы декодирования циклических кодов.

 

Задание 9. Анализ показателей информационной эффективности системы и показателей эффективности по основным затратам