Расчет электрических фильтров

Федеральное агентство связи

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики 
 

кафедра ТЭЦ 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по курсу  ОТЦ

тема: Расчет электрических фильтров 
 
 
 
 
 
 

                                                                         Выполнила:

 студентка группы М - 701

                                                                              Проскурина К.С.

                                                                             Проверила:

Черных  Ю.С. 
 

Новосибирск 2010

Содержание

Введение

1. Синтез пассивных полосовых фильтров………………………………………….4

  1.1. Расчет амплитудного спектра  радиоимпульсов……………………………..4

  1.2. Формирование требований к полосовому  фильтру………………………....7

  1.3. Формирование передаточной функции  НЧ – прототипа…………………....9

  1.4. Реализация LC – прототипа………………………………………………….12

  1.5. Реализация пассивного полосового  фильтра……………………………….15

2. Расчет  активного полосового фильтра…………………………………………..17

  2.1. Расчет полюсов ARC – фильтра……………………………………………..18

  2.2. Формирование передаточной функции……………………………………..19

  2.3. Расчет элементов схемы фильтра…………………………………………....20

3. Проверка  результатов расчета……………………………………………………24

     Заключение…………………………………………………………………….26

     Список  использованной литературы…………………………………………27 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

       Электрические фильтры – это линейные четырехполюсники, обладающие избирательными свойствами: они предназначены для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих определенного спектра частот, лежащего в полосе пропускания (ПП), и подавления тех составляющих, частоты которых лежат за пределами ПП, т.е. в полосе непропускания (ПН) или в полосе задерживания (ПЗ). Между этими полосами находится переходная область. В зависимости от расположения ПП в полосе частот фильтры разделяют на: фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ), режекторные (РФ) и многополосовые. По исследуемой элементной базе выделяют активные и пассивные фильтры, по виду аппроксимации – полиноминальные и дробные.

       В данной курсовой работе необходимо решить конкретную техническую задачу –  расчет электрической цепи для выделения  эффективной части спектра периодических  радиоимпульсов с помощью полосового фильтра, Выполненного в двух вариантах – по схеме пассивного LC – фильтра и по схеме активного RC – фильтра.

       Требования  к электрическим характеристикам  фильтров задаются в виде допустимых пределов изменения этих характеристик.  
 
 
 
 
 
 
 

1. Синтез  пассивных полосовых фильтров

       Синтез (расчет) фильтров состоит из двух этапов: этапа аппроксимации и этапа  реализации. На первом этапе по заданным A_min и A_max в ПП и ПН формируется передаточная функция фильтра, т.е. математическое описание цепи, которая удовлетворяет требованиям. Характеристика аппроксимируется полиномом Чебышева. На втором этапе создается схема цепи, и определяются значения ее элементов по полученной передаточной функции. Расчет фильтров основан на том, что требования к заданному фильтру пересчитываются в требования к его НЧ – прототипу н основании принципа преобразования частоты. Рассчитывается НЧ – прототип по методу синтеза ФНЧ. Затем полученная схема НЧ – прототипа преобразуется в схему заданного фильтра.

       1.1. Расчет амплитудного спектра  радиоимпульсов

       Прежде  чем приступить непосредственно  к расчету фильтра, необходимо определить частотный состав сигнала, поступающего на вход фильтра, т.е. рассчитать и построить  график амплитудного спектра периодических  радиоимпульсов.

       Вначале находится несущая частота: 

       Затем рассчитываются частоты нулей огибающей  спектра. Они зависят от длительности импульса: 
 
 
 
 
 

Учитывая, что 

рассчитываем  частоты гармоник, лежащих только справа от f_н.

       f₁ = f_н + 1·f_и =62, 5 + 1·4, 24 = 66, 74 кГц

       f₂ = f_н + 2·f_и =62, 5 + 2·4, 24= 70,98кГц

       f₃ = f_н + 3·f_и =62, 5+ 3·4, 24 = 75, 22 кГц

       f₄ = f_н + 4·f_и =62, 5 + 4⋅4, 24 = 79, 46 кГц

       f₅ = f_н + 5·f_и =62, 5 + 5·4, 24 =83, 7 кГц… и т.д.

Частоты гармоник, лежащих слева от f_н, будут:

       f_-3 = f_н - 1·f_и =62, 5 - 1·4, 24 = 58, 26 кГц

       f_-2 = f_н - 1·f_и =62, 5 - 2·4, 24 = 54, 02 кГц

       f_-3 = f_н - 1·f_и =62, 5 - 3·4, 24 = 49, 78 кГц

       f_-4 = f_н - 1·f_и =62, 5 - 4·4, 24 = 45, 54 кГц

       f_-5 = f_н - 1·f_и =62, 5 - 5·4, 24 = 41,3 кГц

Амплитуды напряжения i – ых гармоник находятся по формуле: 

где k = t_u / T_н = 80/16 = 5 – количество периодов несущих колебаний косинусоидальной формы в импульсе.  
 
 
 
 
 
 

       После расчета амплитуд их значения отражаются в виде дискретных составляющих внутри огибающей спектра (рис.1.1.). Полезно обратить внимание на характерную особенность спектра, связанную с понятием скважности импульсов. Если скважность q, т.е. отношение периода следования импульсов Т_и к длительности импульсов t_и, равна целому числу, то в спектре отсутствуют гармоники с номерами, кратными скважности. В рассматриваемом примере q=236/80 = 2,95, поэтому в спектре нет отсутствующих составляющих. 
 
 

u(t)

 

  

Рисунок 1.1. График модуля спектральной функции U(f) = |U(jf)| радиоимпульса

       1.2.Формирование  требований к полосовому фильтру

       Учитывая, что амплитуды спектральных составляющих на частотах 50 и 75 кГц равны нулю, примем за эффективную часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от 54,02 кГц до 70,98 кГц. Следовательно, эти частоты будут определять частоты границы полосы пропускания фильтра f_п1 и f_п2 соответственно (рис.1.2.)

       

       

       

          

       

       

         Рисунок 1.2 – Частотная характеристика  полосового фильтра

       Граничную частоту полосы непропускания f_з2 выбираем равной частоте первой гармоники спектра сигнала, находящейся после частоты                             (f_н + 1/t_и) = 75 кГц. Этой частотой является частота f₃ = 75,22 кГц. Следовательно, f_з2 = f₃ = 75,22 кГц.

       Используя формулу 

       найдем  центральную частоту ПП: 

       Тогда граничная частота f_з1 полосы непропускания будет:

       . 

       Минимально допустимое ослабление фильтра в ПН зависит от разницы амплитуд гармоник f₃ и f₅ спектра сигнала на выходе фильтра, выраженной в децибелах и заданной величиной А_пол – полного ослабления: 

       где

       - исходная разница амплитуд второй  и третьей гармоник в децибелах,  найденная в ходе расчета спектра  радиоимпульсов.

       Согласно (1.1):

       U_m2 = 0, 43 В.

       U_m3 = 0, 01586 В.

       По (1.4) находим

,

а из (1.3) 

       Таким образом, требования к полосовому фильтру  сводятся к следующему:

       f_п2=70, 98кГц, f_п1 =54, 02кГц;

       f_з2=75, 22кГц, f_з1=50,97кГц.

       А_min=20дБ, A_max=∆А=3дБ.

       R_г=R_н=600 Ом.

       Аппроксимация передаточной функции должна быть выполнена  с помощью полинома Чебышева. 

       1.3. Формирование передаточной функции  НЧ – прототипа

       Используя формулы  

находим граничные частоты ПП и ПН НЧ – прототипа. 
 

       По  формулам 

получаем  значения нормированных частот 
 

        Требования к НЧ – прототипу  могут быть проиллюстрированы рисунком 1.3.

       

       

         

 0 f 

 0 Ω 

Рисунок 1.3. Требования к НЧ – прототипу 

       Находим коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП из рассмотрения 

при  А = ∆А и Ω = 1, когда ψ(1) = Т_m(1) = 1: 

       Порядок фильтра Чебышева находится также из рассмотрения (3.1), но при А=А_min и Ω = Ω₃, т.е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. А в ПН полином Чебышева Т_m(Ω) = ch m arch Ω, поэтому 

       Для вычисления функций arch x рекомендуется соотношение 
 

       После подстановки в (3.2) исходных данных и  вычислений получим          m = 2,85. Расчетное значение m необходимо округлить в большую сторону до целого числа. В данной работе принимает m = 3. Пользуясь таблицей 3.1, находим полюсы нормированной передаточной функции НЧ – прототипа: