Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств

При аппроксимации  Чебышева значения нормированных элементов для электрических схем, показанных на рисунках 9, 10, различаются при  разной неравномерности в полосе пропускания, даже при неизменном порядке фильтра. В таблицах 3, 4 приведены рассчитанные нормированные элементы для таких схем ФНЧ, но лишь для одного варианта – для неравномерности в полосе пропускания , при .

Таблица 3

Значения нормированных элементов ФНЧ Чебышева П-образной схемы

1	0,4668
3	1,3034	1,1463	1,3034
5	1,3824	1,3264	2,2091	1,3264	1,3824
7	1,4468	1,3560	2,3476	1,4689	2,3476	1,3560	1,4468

 

Таблица 4

Значения нормированных элементов ФНЧ Чебышева Т-образной схемы

1	0,4668
3	1,3034	1,1463	1,3034
5	1,3824	1,3264	2,2091	1,3264	1,3824
7	1,4468	1,3560	2,3476	1,4689	2,3476	1,3560	1,4468

 

Больше информации можно получить из справочников по синтезу ФНЧ [4], где приводятся не только значения нормированных элементов для разных соотношений сопротивлений внешних цепей, но также коэффициенты и полюса аппроксимирующих полиномов.

 

 

2.3.2. Последовательность синтеза ФНЧ по рабочим параметрам

При синтезе  по рабочим  параметрам, с использованием справочников нормированных реактивных фильтров нижних частот, применяются формулы  
(45)–(49) данных методических указаний. Последовательность расчетов для ФНЧ следующая:

а) требования задания к синтезу ФНЧ нормируются, то есть принимается

 

, , ;

б) определяется порядок фильтра ( ) для одного или нескольких видов аппроксимации коэффициента передачи по формулам (46), (50) данных методических указаний. Порядок фильтра в рассматриваемых аппроксимациях равен числу идеальных реактивных  элементов в схеме фильтра.

Выбирается Т-образная или П-образная эквивалентная схема, соответствующая рассчитанному порядку. Из справочников нормированных ФНЧ или из таблиц 1–4 п. 2.3.1 данных методических указаний выбираются значения нормированных реактивных элементов для рассчитанного порядка фильтра;

в) рассчитываются значения ослабления для нескольких значений нормированных частот в полосе пропускания и в полосе задерживания  (без учета тепловых потерь) по формулам (45), (47). Для использования при построении графиков обычных рабочих частот значения нормированных частот необходимо умножать на множитель ;

г) элементы эквивалентной схемы ФНЧ денормируются, то есть пересчитываются к требованиям задания:

             ,                                            (51)

;                                           (52)

д) далее проводятся расчеты по пунктам д–ж п. 2.2.2 методики проектирования ФНЧ (ФВЧ) по характеристическим параметрам.

2.3.3. Последовательность  синтеза ФВЧ по рабочим параметрам

Для обеспечения  возможности синтеза фильтров верхних  частот с помощью справочников нормированных ФНЧ применяют следующую методику:

а) нормируются  требования задания к синтезу  ФВЧ, то есть принимается  , , . С помощью частотного преобразования   (преобразование ‘ФВЧ – ФНЧ’) требования задания к фильтру верхних частот преобразуются в требования к фильтру нижних частот. При этом ;

б) проводится синтез эквивалентной схемы ФНЧ  с нормированными элементами по методике пункта б п. 2.3.2;

в) с помощью  обратного частотного преобразования ‘ФНЧ – ФВЧ’ схема фильтра нижних частот преобразуется в схему фильтра верхних частот с нормированными элементами  , причем

,                                                  (53)

;                                                 (54)

г) рассчитываются значения ослабления для нескольких значений частот в полосе пропускания  и в полосе задерживания без учета  тепловых потерь для нормированных  частот. Для ФВЧ Баттерворта – по формуле

.                                         (55)

Для ФВЧ  Чебышева – по формуле

.                              (56)

Для перехода от нормированных частот к обычным  рабочим, как и ранее для ФНЧ, значения нормированных частот необходимо умножить на множитель ;

д) элементы эквивалентной схемы ФВЧ денормируются, то есть пересчитываются к требованиям задания:

                                      ,                                          (57)

;                                            (58)

е) далее проводятся расчеты по пунктам д–ж п. 2.2.2 методики проектирования ФНЧ (ФВЧ ) по характеристическим параметрам.

 

 

 

2.3.4. Последовательность  синтеза ПФ (РФ) по рабочим параметрам      

При синтезе  схем ПФ или РФ по рабочим параметрам так же,  как и при синтезе подобных  фильтров по характеристическим параметрам, вначале рекомендуется  рассчитать эквивалентные схемы фильтров-прототипов для ПФ (фильтра нижних частот) и РФ (фильтра верхних частот). В связи с этим:

а) на первом этапе синтеза, как и в п. 2.2.3, необходимо применить частотное преобразование ПФ – ФНЧ или РФ – ФВЧ, то есть пересчитать заданные требования по ослаблению в требования по ослаблению фильтра-прототипа, используя соотношения между частотами

,      ;

б)  далее, в зависимости от задания,  разрабатывается  схема нужного фильтра-прототипа (либо схема ФНЧ по методике п. 2.3.2 (для ПФ), либо схема ФВЧ по методике п. 2.3.3 (для РФ)). Для фильтра-прототипа рассчитываются и строятся графики ослабления и коэффициента передачи по напряжению;

в) для  заключительных этапов синтеза ПФ или  РФ применяется методика п. 2.2.3, по которой эквивалентные схемы фильтров-прототипов преобразуются в соответствующие эквивалентные схемы полосового или режекторного фильтра. Затем по этой же методике разрабатываются схемы электрические принципиальные ПФ или РФ и пересчитываются графики ослабления и коэффициента передачи по напряжению фильтров-прототипов в графики ПФ или РФ (формулы (41), (42)).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Синтез эквивалентной схемы электрического фильтра по рабочим параметрам.

2.4.1. Исходные  данные к проектированию

- Тип фильтра – ФВЧ;

-  f_2B = 30 кГц

- f_3B = 10 кГц

-  а_Г = 22 дБ

_{-  ∆а = 2.2 дБ}

- R_выхф = R_вхф = 0.22 кОм.

2.4.2. Синтез эквивалентной  схемы ФВЧ

1) нормируем требования задания к синтезу ФВЧ, то есть принимаем , , . С помощью частотного преобразования   (преобразование ‘ФВЧ – ФНЧ’) требования задания к фильтру верхних частот преобразовываем в требования к фильтру нижних частот. При этом

2) проводим синтез эквивалентной схемы ФНЧ с нормированными элементами :

а) Определяем – порядок фильтра (положительное целое число, численно равное количеству реактивных элементов в эквивалентной схеме фильтра).

  следовательно, наш фильтр 3 порядка.

 

б) Выбираем П-образную эквивалентную схему, соответствующую рассчитанному порядку.

Рис.11

Из справочника нормированных ФНЧ или из таблиц 1–4 п. 2.3.1 данных методических указаний выбираем значения нормированных реактивных элементов для рассчитанного порядка фильтра;     

в) Схему фильтра нижних частот преобразовываем в схему фильтра верхних частот с нормированными элементами 

 

Рис.12г) рассчитываем значения ослабления для нескольких значений частот по формуле для ФВЧ Баттерворта:

в полосе пропускания          

в полосе задерживания                                      без учета тепловых потерь для нормированных частот

 

Для перехода от нормированных частот к обычным  рабочим, как и ранее для ФНЧ, значения нормированных частот необходимо умножить на множитель

 

 

Рис.13

д) элементы эквивалентной схемы ФВЧ денормируются, то есть пересчитываются к требованиям задания:

 

е) Вычисляем тепловые потери

          

                                 

ж) Ослабление фильтра в децибелах,с учетом тепловых потерь, определяется:

в полосе пропускания 

в полосе задерживания

                                               а   модуль коэффициента передачи по напряжению ( ) определяется из соотношения, связывающего его с ослаблением фильтра:

в полосе пропускания 

в полосе задерживания

_{и по результатам расчета  строим график модуля коэффициента передачи по напряжению для  ФВЧ:}

Рис.14

ж) по справочникам радиоэлементов выбираются ближайшие по номиналу к идеальным элементам стандартные конденсаторы и катушки индуктивности для последующей разработки схемы электрической принципиальной и перечня элементов всей электрической цепи. В случае  отсутствия стандартных катушек индуктивностей нужного номинала необходимо их разработать самостоятельно.

На (рис.15) показаны основные размеры простой цилиндрической катушки с однослойной намоткой на ферромагнитном сердечнике, необходимые для ее расчета.

Рисунок 15

Для расчёта  числа витков будем использовать выражение:

, где  - число витков, = , .

- относительная магнитная проницаемость  материала сердечника, - длинна катушки,

= - радиус основания катушки,

Если  для сердечника катушки выбран ферромагнетик, то без учета потерь различного вида в расчетах можно принять значение , указанное в обозначении, например: 20ВЧ, 30ВЧ, 50ВЧ, 100ВЧ, 60НН, 100НН, 200НН, 300НН, 600НН, 1000НН, 2000НН, 1000НМ, 2000НМ.

Для ферромагнетика марки 2000НН:

 

 

3. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ И ЭТАПЫ РАСЧЕТА  
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ УСИЛИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ

3.1. Основные принципы расчета электрических схем усилителей

Аналоговый  усилитель напряжения может быть разработан на биполярных транзисторах (БТ), полевых транзисторах (ПТ), а также на интегральных микросхемах. При применении транзисторов необходимо провести типовые расчеты по постоянному току и расчеты в режиме малых переменных сигналов. Для интегральных микросхем необходимо рассчитать внешние элементы отрицательной обратной связи, обеспечивающие необходимый коэффициент усиления в режиме малых переменных сигналов [6].

Варианты  задания для этого раздела  расчетов приведены в приложении ‘В’.

Требования  задания для расчета  аналогового  усилителя следующие: