Выявление различий в уровне исследуемого признака Н - критерий Крускала - Уоллиса

Количество степеней свободы  при этом определяется по формуле:

V=c-1 где с - количество сопоставляемых выборок.

3. При множественном сопоставлении  выборок достоверные различия  между какой-либо конкретной парой  (или парами) их могут оказаться  стертыми. Это ограничение можно преодолеть, если провести все возможные попарные сопоставления, число которых будет равняться ½·[c·(c-1)]*6 таких попарных сопоставлений используется, естественно, критерий для двух выборок, например U или φ*.

Рассмотрим пример.

В эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчивости 22 испытуемым предъявлялись сначала разрешимые четырехбуквенные, пятибуквенные и шестибуквенные анаграммы, а затем неразрешимые анаграммы, время работы над которыми не ограничивалось. [4]

Эксперимент проводился индивидуально  с каждым испытуемым. Использовалось 4 комплекта анаграмм. У исследователя возникло впечатление, что над некоторыми неразрешимыми анаграммами испытуемые продолжали работать дольше, чем над другими, и, возможно, необходимо будет делать поправку на то, какая именно неразрешимая анаграмма предъявлялась тому или иному испытуемому.

Показатели длительности попыток в решении неразрешимых анаграмм представлены в Табл. 2.

 Все испытуемые были  юношами-студентами технического  вуза в возрасте от 20 до 22 лет. Можно ли утверждать, что длительность попыток решения каждой из 4 неразрешимых анаграмм примерно одинакова?

 

 

 

Таблица 2

Показатели длительности попыток решения 4 неразрешимых анаграмм в секундах (7V=22)

	Группа 1: анаграмма ФОЛИТОН (n1=4)	Группа 2: анаграмма КАМУСТО (n2=8)	Группа 3: анаграмма СНЕРАКО (n3=6)	Группа 4: анаграмма ГРУТОСИЛ (n4=4)
1 2 3 4 5 6 7 8	145 194 731 1200	145 210 236 385 720 848 905 1080	128 283 469 482 1678 2081	60 2361 2416 3600
суммы	2270	4549	5121	8437
средние	568	566	854	2109

 

Сформулируем гипотезы.

H0: 4 группы испытуемых, получившие  разные неразрешимые анаграммы,  не различаются по длительности попыток их решения.

H1: 4 группы испытуемых, получившие  разные неразрешимые анаграммы, различаются по длительности попыток их решения.

 

2.5 Алгоритм «Подсчет критерия Н Крускала-Уоллиса»

Теперь познакомимся с  алгоритмом расчетов.

1. Перенести все показатели  испытуемых на индивидуальные  карточки.

2. Пометить карточки испытуемых  группы 1 определенным цветом, например красным, карточки испытуемых группы 2 - синим, карточки испытуемых групп 3 и 4 - соответственно, зеленым и желтым цветом и т. д. (Можно использовать, естественно, и любые другие обозначения.)

3. Разложить все карточки  в единый ряд по степени  нарастания признака, не считаясь с тем, к какой группе относятся карточки, как если бы мы работали с одной объединенной выборкой.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Надписать на каждой карточке ее ранг. Общее количество рангов будет равняться количеству испытуемых в объединенной выборке.

5. Вновь разложить карточки  по группам, ориентируясь на цветные или другие принятые обозначения.

6. Подсчитать суммы рангов  отдельно по каждой группе. Проверить  совпадение общей суммы рангов с расчетной.

7. Подсчитать значение критерия Н по формуле:

где N - общее количество испытуемых в объединенной выборке;

n - количество испытуемых в каждой группе;

Т - суммы рангов по каждой группе.

8а. При количестве групп  с=3, n1•n2•n3≤5 определить критические значения и соответствующий им уровень значимости по Табл. 1.(см. выше).

  Если Нэмп равен или превышает критическое значение H0,05, H0 отвергается.

8б. При количестве групп  с>3 или количестве испытуемых n1•n2•n3>5, определить критические значения χ2 по Табл. 1.(см. выше).

 Если Нэмп равен или превышает критическое значение χ2, H0 отвергается.

Воспользуемся этим алгоритмом при решении задачи о неразрешимых анаграммах. Результаты работы по 1-6 шагам алгоритма представлены в Табл. 3.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.

Подсчет ранговых сумм по группам  испытуемых, работавших над четырьмя неразрешимыми анаграммами

Группа 1: анаграмма ФОЛИТОН (n1=4)			Группа 2: анаграмма КАМУСТО (n2=8)		Группа 3: анаграмма СНЕРАКО (n3=6)		Группа 4: анаграмма ГРУТОСИЛ (n4=4)
Длительность		Ранг	Длительность	Ранг	Длительность	Ранг	Длительность	Ранг
145 194               731       1200		3,5 5               13       17	145   210 236   385     720   848 905 1080	3,5   6 7   9     12   14 15 16	128         283   469 482             1678 2081	2         8   10 11             18 19	60                                   2361 2416 3600	1                                   20 21 22
суммы средние		38,5 9,6		82,5 10,3		68 11,3			64 16,0

 

Общая сумма рангов =38,5+82,5+68+64=253. Расчетная сумма рангов:

Σ Rᵢ =

Равенство реальной и расчетной  сумм соблюдено.

 

Поскольку таблицы критических  значений критерия Н предусмотрены  только для количества групп с = 3, а в данном случае у нас 4 группы, придется сопоставлять полученное эмпирическое значение Н с критическими значениями у}. Для этого вначале определим количество степеней свободы V для c=4: v=c- 1 = 4 - 1 = 3

Теперь определим критические  значения по Табл. 4. для v=3

Таблица 4

Ответ:

 Н0 принимается: 4 группы испытуемых, получившие разные неразрешимые анаграммы, не различаются по длительности попыток их решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Психологу никогда не бывает скучно, потому что он всегда изучает  и исследует - людей, ситуации, самого себя. Он постоянно ищет свой путь в выявлении новых закономерностей и фактов.

Методы математической статистики могут оказать на этом пути неоценимую  помощь, но они - лишь средство, которое не должно заслонять собою цель.

Необходимо помнить, что достоверная статистическая тенденция - это все же не психологическая закономерность, а выпадающие из общей картины индивидуальные значения – не артефакт, а отражение, быть может, закономерности более высокого порядка, чем те, что выявляются с помощью математических методов.

Рассмотренный Н критерий Крускала—Уоллиса представляет собой обобщение критерия Манна—Уитни.

Сначала все значения, независимо от того, какой выборке они принадлежат, упорядочивают по возрастанию. Каждому  значению присваивается ранг — номер  его места в упорядоченном  ряду. (Совпадающим значениям присваивают  общий ранг, равный среднему тех  мест, которые эти величины делят  между собой в общем упорядоченном  ряду.) Затем вычисляют суммы рангов, относящихся к каждой группе, и  для каждой группы определяют средний  ранг.

 При отсутствии межгрупповых  различий средние ранги групп  должны оказаться близки. Напротив, если существует значительное  расхождение средних рангов, то  гипотезу об отсутствии межгрупповых  различий следует отвергнуть. Значение  критерия Крускала—Уоллиса Н и является мерой такого расхождения средних рангов.

Критерий  Крускала-Уоллиса позволяет установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление этих изменений. Критерий имеет свои ограничения: минимальный объем выборок составляет 4:2:2. При объеме 3:2:2 различия устанавливаются лишь на низшем уровне значимости (p <0.05).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андреенков В.Т, Аргунова К.Д. и др. Математические методы анализа и интерпретация социологических данных. // Под ред. В.Г. Андреенкова, Ю.Н. Толстовой. М.: Наука, 1989. 171 с.
2. Лашков К.В., Поляков Л.Е. Непараметрические методы медико-статистических исследований. / К.В. Лашков, Л.Е. Полянский. M.: Наука, 1965. С. 136-184.
3. Паповян С.С. Математические методы в социальной психологии. / С.С. Поповян. М.: Наука, 1983. 343 с.
4. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. /Е.В. Сидоренко. СПб.: ООО «Речь», 2003.-350с.
5. Суходольский Г.В. Математико-психологические модели деятельности. / Г.В. Суходольский. СПб.: Петрополис, 1994. 64 с.
6. Тюрин Ю.Н. Непараметрические методы статистики. / Ю.Н. Тюрин. М.: Знание, 1978. 64 с.