Роль математических методов в психологии

Роль математических методов  в психологии

В психологии, как, впрочем, и в других трудно формализуемых  науках, рейтинг математики нервно колебался. «Схватки» сторонников  и противников математизации  психологии чаще уподоблялись диалогу  слепого с глухим, перед которыми стояла единая тема для обсуждения.

 

Позиция одних:

- психическую жизнь, как  и все живое, формализовать  нельзя;

- математическое описание  психики есть не что иное, как  формализация нашего невежества;

- примитивность математического  описания выхолащивает из результатов  психологическую сущность.

 

Позиция других:

- математику в психологии  слеlует применять не везде, а только там, где это требуется и допустимо, так как любое описание имеет свои границы применимости;

- законы развития психологии  те же, что и у других наук, которые, кстати, грамотно используют  математику (ум и глупость, мастерство  и бессилие не составляют предмета  математики, это прерогатива ее  пользователя);

- от математики нельзя  требовать больше, чем она может  дать;

- формализовать можно  лишь то, в чем люди сами  хорошо разобрались.

 

Ныне баталии поутихли. С военной точки зрения парадоксально, но факт: гром победы прогремел для  обеих сторон одновременно. В противостоянии родился методологический рецепт: математика плюс здравый смысл. Но согласно изречению  Гегеля, здравый смысл есть способ мышления какой-либо эпохи, в которой  содержатся все предрассудки данного времени. Обремененные этими предрассудками, отдельные представители противоположных лагерей иногда совершают дерзкие вылазки друг против друга. «Математика - единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос», - кричат одни, повторяя шутливые слова А. Эйнштейна. «Математическая истина остается на вечные времена, а метафизические призраки проходят, как бред больных», - кричат другие, беря себе в союзники Ф. Вольтера.

 

И все-таки над окопами  все выше поднимается знамя «братания», на котором начертано:

- без математики психологическая  теория оказывается оторванной  от своего эмпирического базиса, необходимого для разработки  непротиворечивой теории, а сама  психология превращается в умозрительную  и спекулятивную науку;

- математизация психологического  знания - это не только средство  обработки экспериментальных данных, но и инструмент их обобщения,  интеграции психологии, построения  ее общей теории (по Б. Ф.  Ломову);

- математика придает  мышлению психолога строгость  и логичность, учит образному  представлению результатов исследования;

- при постоянном сотрудничестве  психологов и математиков психологам  надо научиться ставить задачи  перед математикой, а математикам  - развернуть разработку новых  методов, адекватных психологической  проблематике.

 

На пути к симбиозу психологии и математики имеется ряд объективных  трудностей.

1. Деятельность и поведение  индивидов и групп столь сложны, что их описание невозможно  на языке одного математического  аппарата. Например, процессы сбора  и обработки информации описываются  с помощью теории информации, процессы прогнозирования и предвидения  - на основе регрессионного анализа, процессы координации групповой деятельности - с помощью теории графов, вероятностных сетей и т. д.

 

Математическое разноязычие  этих процессов - серьезное препятствие  для объединения их в единую схему. В этих условиях предпринимаются  попытки создать специальные  языки, ведутся поиски базовых схем математического описания психологических  объектов, разрабатываются основы теории семиотического и имитационного  моделирования, формируются установки  на синтез нового математического аппарата.

 

2. Поиск универсальных  математических структур - процесс  непрерывный и конца не имеет.  Ведь математика - это одно из  средств познания окружающего  мира, а процесс познания бесконечен. Как шутят физики, все изучается  лишь для того, чтобы снова  стать непонятным. Создание нового  универсального математического  аппарата приведет к углублению  знаний об исследуемом объекте,  а это, в свою очередь, вновь  поставит на повестку дня поиск  более эффективной математической  теории. Далее этот диалектический  процесс будет повторяться. В  этой связи проблема разработки  универсального математического  аппарата по своей конечной  цели и результатам эквивалентна  проблеме создания «вечного двигателя». И хотя в процессе решения  этой задачи будут иметь место  определенные успехи локального  характера, но на достижение  цели будет непрерывно направляться  неоправданно высокий научный  потенциал.

 

3. Нельзя обойти молчанием  и проблему снижения уровня  математической подготовки специалистов-психологов (и не только их). Одна из  причин - «математическая дистрофия»: одному в школе преподали «отталкивающий»  курс математики, другой не решился  своевременно противопоставить  свою волю неуверенности в  своих аналитических задатках. Именно  эта когорта психологов чаще  всего выступает против разумного  применения математики в психологии. Можно лишь порекомендовать им чаще перечитывать историю психологии, особенно период ее становления как самостоятельной науки.

 

Пока что наиболее удачные  примеры применения математики в  психологии связаны с комплексным  использованием различных математических структур. И особенно тех структур, которые «казалось бы, насилуют сегодня  психологию, втискивая ее хрупкое  тело в прокрустово ложе формальных переплетений, но по существу лишь возвращают в лоно матери-психологии, совершив далекое путешествие в мир  вещей и дел» (по Г. Е. Журавлеву). Именно эти структуры и подходы  положили начало серьезному и развивающемуся направлению в психологии - математической психологии.

 

 

 

 

 

Методологические  требования к математическим методам  в психологии.

Процесс внедрения  математических методов в психологию связан с рядом проблем, условно  их можно разделить на следующие  группы:

1. методологические  проблемы использования,

2. построение математических  шкал и психологические измерения,

3. планирование  психологических экспериментов  и обработка данных,

4. использование  методов математического моделирования  в психологии,

5. информация и  психические процессы,

6. математические  методы в проектировании деятельности  человека,

7. системный анализ  в психологии,

8. применение ЭВТ  в психологии.

Изоморфизм –  соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры (строения).

Гомоморфизм – такое  соответствие (отношение) между объектами  двух множеств, при котором одно множество есть модель другого.

Методологические  проблемы использования

Сложность объекта  психологических исследований заключается  в ряде трудностей:

1. прежде всего  весьма трудным и даже невозможным  является рассмотрение психических  явлений вне их связи с социальными,  биологическими и физическими  явлениями,

2. наличие множественных  внутренних связей и зависимостей  в системе психических явлений  (весьма трудно расчленить психическую  структуру),

3. современная математика в сущности есть метод познания количественных (прежде всего пространственных) свойств и отношений предметов, математика отвлекается от всех качественных свойств, вещей и явлений.

Главные затруднения  связанны с разработкой трех основных групп вопросов:

4. методология применения  математических методов психологии,

5. терминологические  вопросы. Связанные с преодолением языкового барьера между математикой и психологией,

6. специальный прикладной  математический аппарат и пути  его применения в психологии.

Психологические шкалы

Проблема измерения  в психологии предполагает решение  двух основных вопросов:

7. первый касается  справедливости приписывания числовых  значений объектам и явлениям,

8. второй – выявления  того, в каком смысле можно  говорить о единстве этих значений,

если воспользоваться  понятиями изоморфности и гомоморфности, то первая основная проблема теории измерения состоит в следующем: требуется доказать, что любая эмпирическая система, рассматриваемая с целью измерений заданного свойства элементов области изоморфна следующим образом в выбранной числовой системе с некоторыми отношениями. Такая постановка предполагает преодоление ряда трудностей, связанных с тем, что числовая система с некоторыми отношениями не всегда может быть сведена к полю действительных чисел и гомоморфизм систем не является гомоморфизмом эмпирической системы полю действительных чисел.

Вторая основная проблема – проблема единственности – может быть сформулирована следующим  образом: требуется определить тип  шкалы, при помощи которой производится измерение.

С математической точки  зрения выявление типа шкалы измерений  определяет способ, позволяющий перейти  от одной числовой системы к другой, если они включают одни и те же отношения  и гомоморфны одной и той же эмпирической системе. (Суппес П., Зинес Дж. Основы теории. Психологические измерения. М. 1967 РГБ [Только администраторы имеют право видеть эту ссылку] com.to)

Планирование психологических  экспериментов и обработка данных

Экспериментальные методы подразумевают исследовательскую  процедуру, осуществляемую при контролируемых исследователем условиях. Существенное требование к эксперименту является строгое выделение одного исследуемого фактора или его вариаций и  регистрация тех изменений которые связаны с действием этого фактора и на этой основе извлекаются начальные данные.

Обработка эмпирического  материала является важным этапом исследования. Здесь применяются методы математической статистики, различных видов анализа, сложные методы прогнозирования.

Планирование эксперимента задает четкую логическую схему для  всех операций при постановке эксперимента. Исследователю применение математических методов дает возможность интерпретации  результатов наблюдения, абстрагирования  от мешающих ему влияний и воздействий.

Математическое  моделирование

Руководство по математической психологии. США. 1965 в 3-х томах. (искать в Ramblere)

Моделирование в  самой общей форме может быть охарактеризовано как опосредованное теоретическое и эмпирическое исследование объекта при котором изучается не сам объект а некоторое вспомогательное искусственная или естественная система:

• находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, отражающая его определенные свойства.

Проверка значимости гипотез.

Статистическая  гипотеза – утверждение о распределении  генеральной или выборочной совокупности соответствующее некоторым представлениям об изменении явления.

Утверждения могут  быть о математическом ожидании (μ) или стандартном отклонении (σ).

Статистическая  гипотеза выражается математическим выражением, которое необходимо проверить.

При проверке статистических гипотез принят подход, утверждающий, что получение каких-либо новых  данных маловероятно. Т.е. выдвигаются как правило 2 гипотезы:

Основная H0 – нуль-гипотеза,

H1 – альтернативная  гипотеза.

Нуль-гипотеза говорит  об отсутствии связи, т.е. наблюдаемые  изменения случайны (нормальное статистическое распределение). В результате доказательства мы доказываем неверность нуль-гипотезы и принять альтернативную гипотезу – доказать не случайность изменений, детерминированность изменений от нашего воздействия.

[Только администраторы  имеют право видеть это изображение] [Только администраторы имеют  право видеть это изображение]

При выдвижении и  проверке гипотез возможны ошибки:

[Только администраторы  имеют право видеть это изображение]

Ошибка первого  рода (α) (уровень значимости) – вероятность принятия альтернативы, когда справедлива нуль-гипотеза, при α ≈0,3 - , при α ≈0,1 - , при α ≈0,05 – открыт закон.

Ошибка второго  рода (β) (мощность критерия)

Критерии могут  быть односторонние и двусторонние. Двусторонний критерий накладывает  более строгие ограничения (α  делится пополам).

 

 

 

 

   2.3 Математическая    психология .

 

       Математическая    психология , являясь одной из отраслей психологической науки, занимает в ней не какое-то отдельное обособленное место, а выполняет важную интегрирующую функцию. Использование сходного  математического аппарата при решении исследовательских задач в области психологии  позволяет зафиксировать их однотипность и,  тем самым, выделить  интегральные психологические проблемы, объединяющие  частные задачи,