Контрольная работа по «Математическим методам в психологии»

 

 

3. Из таблицы определяем  количество значений первого  ряда, которые больше максимального  значения второго ряда: S1 = 5

4. Определяем количество  значений второго ряда, которые  ниже минимального значения первого  ряда:   S2 = 6

5. Вычисляем Qэмп. по формуле: Qэмп = S1 + S2.

6. Из таблиц находим  критические значения для данных  размеров выборок.

Алгоритм ранжирования.

1)      Меньшему  значению начисляется меньший  ранг.

Наименьшему значению начисляется ранг 1.

Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений.

   (Например, если n = 7, то  наибольшее значение получит ранг 7.)

2)      В случае  если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий  собой среднее значение из  тех рангов, которые они получили  бы, если бы не были равны.

   (Например, три наименьших значения равны 10 секундам. Если бы время было измерено более точно, то, вероятно, между этими значениями все-таки были бы отличия, скажем, 10,2;    10,3;   10,4  секунды.    В этом случае они получили бы соответственно ранги 1-й, 2-й и 3-й. Но поскольку эти три первых значения равны, то получают средний ранг:

(1 + 2 + 3)/3  =  2.

Допустим, следующие два значения равны 12 секундам. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но поскольку равны, получают средний ранг: 4,5.   Не следует путать понятие ранга и понятия порядкового номера! При ранжировании мы выбираем в качестве следующего значения не следующее «по списку», а следующее по величине.)

3)      Общая  сумма рангов должна совпадать  с расчетной, которая  вычисляется по формуле:

S (Ri) = N(N+1) / 2

Где N – общее количество ранжируемых наблюдений (значений).

Несовпадение реальной и расчетной суммы рангов свидетельствует о допущенной ошибке при начислении рангов или при их суммировании!

U – критерий  Манна-Уитни.

Назначение критерия.

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1 и  n2 больше или равны 3 (либо n1 = 2, а n2 тогда больше или равно 5.)

Описание критерия.

Метод определяет, достаточно ли мала зона пересекающихся значений между двумя рядами. Чем меньше эта область, тем более вероятно, что различия достоверны. Эмпирическое (фактически полученное) значение  критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Чем меньше Uэмп., тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы.

Но: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

Н1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Графическое представление критерия U.

Вариант А. Второй ряд ниже первого, и ряды почти не перекрещиваются. Область наложения слишком мала, чтобы скрадывать различия между рядами.

Вариант Б. Область пересекающихся областей достаточно обширна. Она может еще не достигать критической величины, когда различия придется признать несущественными.

Вариант В. Второй ряд ниже первого, но область наложения настолько обширна, что различия между рядами скрадываются.

 

Ограничения критерия U.

1.       В  каждой  выборке должно быть не менее 3 наблюдений или, в крайнем случае, допускается соотношение 2 к 5 или  более.

2.       В каждой  выборке должно быть не более 60 наблюдений.

Алгоритм подсчета критерия U – Манна-Уитни.

1. Перенести все данные выборок на индивидуальные карточки (на которых цветом или как-то еще будет отражено, к какой из выборок принадлежит значение).

2. Разложить все карточки в общий ряд по мере нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся.

3. Проранжировать (согласно алгоритму ранжирования) значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов должно быть n1 + n2 (объем первой выборки + объем второй выборки).

4. Заново разложить карточки в два ряда, по признаку принадлежности к выборке 1 или выборке 2.

5. Подсчитать сумму рангов отдельно на карточках группы 1 и группы 2. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной.

6. Определить большую из двух ранговых сумм.

7. Определить значение U по формуле:

8. Определить из таблиц  критические значения U, в соответствии  с этим, принять либо отклонить  гипотезу Но.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. С помощью Цветового теста отношений (Е.Ф. Бажин, А.М. Эткинд) были исследованы семейные отношения у мужчин невротиков

(38 человек).

Оказалось, что 74% мужчин ассоциируют жену с одним из светлых цветов и лишь 26% - с темным. Себя ассоциируют со светлыми цветами лишь 31% мужчин, остальные 69% – с темными. Можно ли на основании приведенных выше данных утверждать, что в восприятии семьи мужчинами-невротиками наблюдается выраженная асимметрия: качества активного, доминантного, «светлого» начала больные приписывают жене, а себе оставляют пассивную, страдательную роль?

Гипотезы критерия Фишера:

Н0 - Нулевая гипотеза - отсутствие выраженной асимметрии в восприятии семьи мужчинами-невротиками.

Н1 - Альтернативная гипотеза - наличие выраженной асимметрии в восприятии семьи мужчинами-невротиками.

Результат автоматического расчета:

Группы	"Есть эффект": задача решена	"Нет эффекта": задача не решена	Суммы
	Количество испытуемых	Количество испытуемых
1 группа	28 (73.7%)	10 (26.3%)	38 (100%)
2 группа	12 (31.6%)	26 (68.4%)	38 (100%)

 

 

Ось значимости:

   0.05                                      0.01

                        …                                                                         ?                                                                    !

                                        Зона                                                                                                                                          Зона

                                 незначимости                                                                                                                           значимости

                                                                                             1.64                                       2.31

 

Ответ: φ*эмп = 3.797

Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне значимости. Н0 отвергается.

Н1 - Альтернативная гипотеза принимается - наличие выраженной асимметрии в восприятии семьи мужчинами-невротиками.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ:

1. Электронный учебник «Общая психодиагностика»
2. http://window.edu.ru/resource/457/42457/files/gl6.pdf
3. http://www.syntonekazan.ru/library/index.php?section=books&item_id=4312&current_book_page=all&print_version=true
4. http://www.syntone.ru/library/parables/content/4312.html
5. http://biometrica.tomsk.ru/freq2.htm
6. http://urgiural.ru/lichniy_kabinet/lib_get.php?bid=24339&cid=137&oid=36106
7. http://urgiural.ru/lichniy_kabinet/lib_get.php?bid=24340&cid=137&oid=36102
8. http://urgiural.ru/lichniy_kabinet/lib_get.php?bid=24337&cid=137&oid=36103
9. http://www.psychol-ok.ru/statistics/fisher/