Жизнь и научная деятельность О. Л. Коши

К. р.- унимодально  и симметрично относительно точки  х = и, являющейся его модой и медианой. Ни один из моментов К. р. положит, порядка не существует. На рис. дано К. р. при мю = 1,5, лямбда = 1.  

Распределение Коши: а - плотность вероятности; 6 - функция распределения.  

5. КОШИ  ТЕОРЕМА о разложении аналитической функции в степенной ряд.

Пусть f(z) - функция, однозначная и аналитическая в области G; z₀ - произвольная (конечная) точка области G и р - расстояние от Zo до границы этой области. Тогда существует степенной ряд, расположенный по степеням z - Zo,  

сходящийся  в круге  и представляющий в этом круге функцию f(z):

     Граница области G может сводиться к бесконечно удалённой точке; в этом случае р следует считать равным бесконечности. Эта теорема была установлена О. Коши (1831), исходившим из представления аналитической функции в виде Коши интеграла.  

6. КОШИ - АДАМАРА ТЕОРЕМА, теорема теории аналитич. функций,

позволяющая судить о сходимости степенного ряда

где a₀, a₁,..., a_n - фиксированные комплексные числа, a z - комплексное переменное. К.- А. т. гласит: если верхний предел

то при  р= 00 ряд абсолютно сходится во всей плоскости; при р = О ряд сходится только в точке z = Z₀ и расходится при z <> z₀; наконец, в случае, когда 0<р< оо ряд абсолютно сходится -в круге |z - z₀| <р и расходится вне этого круга. Эта теорема была установлена О. Коши (1821) и вновь доказана Ж. Адамаром (1888), указавшим на её важные приложения.

7. КОШИ - РИМАНА УРАВНЕНИЯ в теории аналитических функций,

дифференциальные ур-ния с частными производными 1-го порядка, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции w = и + iv комплексного переменного z = х + iу:

du/dx = dv/dy, du/dy = - dv/дх. Эти ур-ния имеют осн. значение в теории аналитических функций и её приложениях к механике и физике; они впервые были рассмотрены Ж. Д'Аламбером и Л. Эйлером, задолго до работ О. Коши и Б. Римана.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

     Изучив биографию, научную деятельность и достижения французского математика О.Л.Коши, мы можем сделать вывод, что ученый внес неоценимый вклад в развитие науки. Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов. Его работы относятся к различным областям математики (преимущественно к математическому анализу) и математической физики. Курсы анализа Коши, основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени. Коши дал определение понятия непрерывности функции, предела функции в точке, чёткое построение теории сходящихся рядов, определение интеграла как предела сумм и др. В работах по теории упругости он рассматривал тело как сплошную среду и оперировал напряжением и деформацией, относимой к каждой точке. В работах по оптике Коши дал математическую разработку теории Френеля и теории дисперсии. Коши принадлежат также исследования по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, алгебре. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 

1. Бобынин В. В., Огюстен Луи Коши. (Очерк его жизни и деятельности), "Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем", 1887, т. 3, № 1-3;
2. Маркушевич А. И., Очерки по истории теории аналитических функций, М.- Л., 1951.
3. http://ega-math.narod.ru/Singh/Cauchy.htm
4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Коши_О.