История развития методики обучения арифметике

Многие математические понятия формируются именно таким  образом. Пусть, например, нужно научить  детей умножать числа на число, состоящее  из единицы с нулями (на 10, 100, 1000). Для этого они решают последовательно  один за другим с объяснением подготовленные учителем три столбика примеров: 

1) 6 x 10 =            2) 5 x 100 =          3) 4 x 1000 =

    74 x 10 =              18 x 100 =             56 x 100 =

    258 x 10 =            764 x 100 =           892 x 1000 = 

После решения каждого  столбика делаются выводы:

чтобы умножить данное число на 10, достаточно приписать  к нему справа один нуль;

чтобы умножить данное число на 100, достаточно приписать  к нему справа два нуля;

чтобы умножить данное число на 1000, достаточно приписать  к нему справа три нуля.  

В заключение эти  три частных вывода обобщаются: чтобы  умножить данное число на единицу  с нулями, достаточно приписать к  нему справа столько нулей, сколько  их имеется во множителе.  

Индукция теснейшим  образом связана с дедукцией, то есть со способом рассуждения от общего к частному, при которой новое знание о предмете выводится на основании знания правил и положений, общих для данного класса предметов и явлений.  

Дедукция играет важнейшую роль в применении учениками  имеющихся у них знаний на практике, в использовании общих теоретических  положений, носящих нередко отвлеченный  характер, к конкретным явлениям —  к решению задач и примеров, к выполнению заданий, связанных  с вычислениями и измерениями.  

В математике большое  значение имеет умение подвести данный конкретный пример или задачу под  то общее положение, из которого делается вывод о способе их решения. Поэтому, объясняя то или иное правило и  свойство, учитель должен ясно излагать их суть, показать то общее, что дает возможность применять их к определенной группе математических фактов.  

Индукция и дедукция, наряду с анализом, синтезом, абстрагированием и обобщением, являются методами научного познания и в то же время методами обучения. Чтобы обеспечить полноценные  знания, нужно пользоваться индукцией  и дедукцией в правильном соотношении. В начальном обучении математике наиболее эффективен индуктивно-дедуктивный  метод, когда от рассмотрения частных  случаев (задач и примеров) осуществляется переход к общим выводам и  правилам, а затем в свете общих  положений осмысливаются другие частные факты. 

Например, индуктивным  путем формируется понятие о  виде задачи: ученики решают ряд  задач данного вида, выделяя в  них существенное, типичное. Затем, встречая задачу, ученик при анализе  ее содержания находит в ней те существенные признаки, которые характерны для задач этого вида, относит  ее к данному виду и находит  правильный способ ее решения. Так, знание, добытое индуктивным путем, становится основой получения новых знаний дедуктивным путем.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Метод совместного формирования сходных и контрастных  понятий  

Психологическими  исследованиями установлено, что новые  знания более четко дифференцируются и более осознанно усваиваются, если они изучаются в сопоставлении  со сходными или с противоположными понятиями, ранее усвоенными. В математике много взаимообратных понятий, допускающих широкую возможность сопоставлений: взаимообратных задач, контрастных и сходных операций. Например, вычитание обратно сложению, деление обратно умножению; каждой прямой задаче соответствует обратная задача; увеличению числа противопоставляется операция уменьшения числа; нахождение части числа и числа по части взаимообратны; то же относится к раздроблению и превращению именованных чисел и т. д. 

В свете учения Павлова  должны быть созданы условия, благоприятные  для дифференцирования сходных  понятий, и это должно получить свое отражение в методах и приемах  обучения математике. Метод совместного  изучения двух сходных или полярных понятий полезно распространить на многие понятия такого рода.  

Так, в I классе совместно  изучается сложение и вычитание  в пределах первого и второго  десятков. Например:  

7 + 2 = 9 9 — 2 = 7

2 + 7 = 9 9 — 7 = 2 

Во II классе —сложение и вычитание в пределах 100; например:  

42 + 6 = 48

48 — 6 = 42 

Табличное и внетабличное умножение также полезно изучать совместно. Например: 

7 x 5 = 35       35 : 5 = 7         35 :7 = 5

  14 x 6 = 84      84 : 6 = 14       84 : 14 = 6 

Метод совместного  изучения применим и при рассмотрении трех связанных между собой понятий; например: увеличение, уменьшение числа  в несколько раз и кратное  сравнение; увеличение, уменьшение числа  на несколько единиц и разностное сравнение; нахождение части числа, числа по его части, а в дальнейшем определение, какую часть одного числа составляет другое число. 

Но в тех случаях, когда каждое из взаимообратных действий является сложным, совместное их изучение нецелесообразно. Например, умножение  на трехзначное число деление  на трехзначное число — действия взаимообратные. Но алгоритм каждого  из этих действий сложен для детей, и поэтому объяснение этих действий сразу, на одном уроке поставило  бы учеников перед необходимостью одновременно преодолевать две значительные трудности, что противоречит дидактическим  требованиям. Каждое из этих действий, хотя они и взаимообратные, нужно изучать раздельно. Такое же ограничение в применении этого метода распространяется и на некоторые другие понятия, задачи и вычислительные операции. 

Лабораторный  метод  

Лабораторно-практические занятия используются преимущественно  при ознакомлении учеников с величинами: длиной, весом, емкостью, временем, площадью, объемом и другими, — с их свойствами и способами измерения.  

Содержание таких  занятий состоит в том, что  ученики: 

1. наблюдают частные  значения данной величины,
2. сравнивают их различными способами, устанавливая между ними отношения равенства или неравенства,
3. убеждаются в необходимости иметь стандартные единицы измерения данных величин,
4. непосредственно знакомятся с этими единицами измерения,
5. сами изготовляют их на уроках труда,
6. производят соответствующие измерения.

Учитель показывает детям способы измерения данной величины; ученики наблюдают процесс  измерения; затем сами воспроизводят  его, пользуясь различными приборами  и инструментами.  

Так, например, протекает  процесс объяснения, когда ученики  знакомятся с мерами длины и учатся измерять отрезки с помощью линейки, циркуля, сантиметровой ленты, рулетки, мерной цепи; когда ученики знакомятся с мерами веса и процессом взвешивания  с помощью рычажных и пружинных  весов; когда они знакомятся с  мерами времени и отсчетом времени  по часам на учебных циферблатах  и т.д. 

Некоторые лабораторно-практические работы проводятся фронтально, причем все дети выполняют один и тот  же вид работы, например, при измерении  и черчении отрезков; другие же работы выполняются группами или звеньями учащихся, например при обучении детей  взвешиванию, при выполнении измерительных  работ на местности. 

Значение таких  работ заключается в том, что  они ставят детей лицом к лицу с мерами и процессом измерения, благодаря чему у них вырабатывается точное представление о каждой мере и приобретаются ценные практические навыки.