История развития методики обучения арифметике

По словам К. П. Арженикова, сторонника и продолжателя А. И. Гольденберга, начальное обучение арифметике, освободившись от немецкого влияния, вступило на «самобытный путь», а именно «на место изучения чисел поставлено изучение действий, то есть приемов их выполнения». «Новый метод,—говорит К. П. Аржеников, — получил название метода изучения действий».  

Рядом с А. И. Гольденбергом и непосредственно после него работает, кроме К. П. Арженикова, целая плеяда методистов, разделяющих его взгляды и продолжающих развивать метод изучения действий. Среди них видное место занимают Ф. И. Егоров, В. К- Беллюстин, С. И. Шохор-Троцкий и др.  

Несколько особняком  стоит попытка реставрации метода изучения чисел со стороны Д. Л. Волковского, который, однако, ограничился применением монографического метода лишь к числам первого десятка.  

Последний отголосок  монографического метода применительно  к числам второго десятка мы находим  в задачнике С. В. Зенченко и В. Л. Эменова, который был опубликован в 1926 г. под названием «Жизнь и знание в числах».  

Не следует смешивать  монографический метод с новейшими  установками на тесную взаимосвязь  между прямыми и обратными  действиями, которую отстаивает П. М. Эрдниев и которую с некоторыми оговорками нельзя не признать правильной. С указанной точки зрения рассматриваются  совместно такие, например, случаи сложения, как 7 + 2 и 2 + 7 (на основе переместительного  закона) и рядом 9 — 2 и 9 — 7 (на основе взаимосвязи между вычитанием и  сложением). При этом усваивается  наизусть состав числа 9 из слагаемых 7 и 2. Таким образом, в отличие от монографического метода исходным в  работе над первым десятком (а затем  и над вторым) является не заучивание наизусть состава чисел, а выполнение действий. Тот же принцип опоры  на взаимно обратные связи применим в той или иной мере к работе над другими концентрами.  

Необходимо обеспечить сближение взаимно обратных арифметических понятий, действий, операций- с постоянной опорой на законы и свойства действий в условиях применения таких психолого-методических приемов, как сопоставление, противопоставление и перемежающееся противопоставление.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

История развития методики обучения арифметике. Понятие  натурального числа.  

Со времен П. С. Гурьева, как мы показали, методика начального обучения арифметике в основном учитывает  в работе с детьми требования теории .действий, обосновывая соответствующие приемы с точки зрения дидактики и психологии. Однако этим не исчерпывается роль арифметической теории при разработке методики преподавания арифметики. Арифметические действия производятся над числами. Не опираясь на достаточно полное раскрытие понятия натурального числа, нельзя правильно построить методику преподавания арифметики.  
 

Этот последний  вопрос стал предметом методической мысли сравнительно недавно. В самой  арифметике он возник в связи с  появлением аксиоматической теории Джузеппе Пеано и генетической теории, или теории множеств, Георга Кантора.  

Как уже указывалось  в главе 1, при обосновании методики начального обучения математике целесообразно  опираться на теорию множеств, которая  в силу конкретности ее исходных положений  позволяет наметить некоторые доступные  для учеников начальных классов  методические приемы. В качестве примера  сошлемся хотя бы на способ конкретизации  количественного и порядкового  значения числа как элемента натурального ряда. Обычно для этой цели применяется  так называемая «лесенка». Однако «лесенка»  не отражает подлинной связи каждого  следующего числа с предыдущим, предыдущее множество не выступает при этом как правильная часть следующего множества. С большим успехом  данную связь можно пояснить следующим  рисунком (рис. 1), отражающим как количественное, так и порядковое значение каждого  числа.  

В учебнике арифметики А. С. Пчелко и Г. Б. Поляка для I класса каждое число первого десятка представлено, с одной стороны, рядом косточек на счетах, что позволяет остановить внимание ученика на месте данного элемента упорядоченного множества, а с другой стороны, числовой фигурой, что облегчает, благодаря удобной группировке элементов множества, непосредственное восприятие его числового значения.  

Следует подчеркнуть, что теория конечных множеств, служит не только основой построения методики начального обучения математике, но, как показывают новейшие исследования, некоторые исходные понятия этой теории с соответствующей терминологией доступны ученикам начальных классов.  

В свое время еще  Д. Д. Галанин утверждал, что «Понятие числа получается в результате измерения  и тесно связано с понятием отношения»; последнее не формируется  при рассмотрении числа только как  совокупности «однородных счетных  единиц», поэтому Д. Д. Галанин рекомендовал начинать обучение с непосредственного" измерения длины, веса и других величин.  

Нет никаких сомнений в том, что измерение величин  следует использовать на первых ступенях обучения наряду с пересчитыванием элементов множеств. Тем самым обеспечивается более полное представление о числе.  

Как мы видим, история  развития методики начального обучения арифметике прошла длинный и сложный  путь от первых попыток ее теоретико-математического  обоснования до использования новейших положений в математике и психологии. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Методы  начального обучения математике  

Вопрос о методах  начального обучения математике и их классификации всегда служил предметом  внимания со стороны методистов. В  большинстве современных методических руководств этой проблеме посвящаются  специальные главы, в которых  раскрываются основные черты отдельных  методов и, показываются условия  их практического применения в процессе обучения. 

Накопленный опыт работы в этой области и возможность  использования последних достижений педагогической психологии позволяют  дать характеристику современных методов  начального обучения математике и установить те направления, в которых должна идти их дальнейшая разработка.  

Начальный курс математики состоит из нескольких разделов, разных по своему содержанию. Сюда входит: решение  задач; изучение арифметических действий и формирование вычислительных навыков; изучение мер и формирование измерительных  навыков; изучение геометрического  материала и развитие пространственных представлений. Каждый из этих разделов, имея свое особое содержание, умеет  в то же время и свою, частную, методику, свои методы, которые находятся  в соответствии со спецификой содержания и формой учебных занятий.  

Так, в методике обучения детей решению задач на первый план выдвигается в качестве методического  приема логический разбор условия задачи с использованием анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования и др.; рассмотрение различных вариантов  задач как средство выделения  в них существенных и несущественных признаков для обобщения и  т.д. 

Но при изучении мер и геометрического материала  на первый план выступает иной метод  — лабораторный, для которого характерно сочетание умственной работы с физической. В нем соединяются наблюдения и сопоставления с измерениями, черчением, вырезыванием, моделированием и др. 

Изучение же арифметических действий происходит на основе использования  методов и приемов, свойственных только этому разделу и отличных от методов, используемых в других разделах математики. 

Эти методы и приемы — специфичные и особенные  для каждого раздела математики — подробно рассматриваются в  соответствующих главах данной книги, поэтому здесь на них мы не останавливаемся. 

Но в содержании разных разделов курса начальной  математики есть не только различное, но и общее— то, что обеспечивает единство этого курса: число, мера, количественные отношения, функциональные зависимости; есть также общие закономерности усвоения математических знаний учащимися.  

Поэтому, разрабатывая методы обучения математике, нужно  учитывать психолого-дидактические  закономерности общего характера, которые  проявляются в общих методах  и принципах, имеющих отношение  к курсу в целом.  

Объяснение  и упражнение как  методы начального обучения математике.  

Ознакомление учеников с новым материалом начинается, как  правило с объяснения учителем этого материала. В процессе объяснения, в начале его, учитель готовит учеников к активному и сознательному восприятию новых понятий, операций и свойств, стремясь установить внутренние связи вновь приобретаемых знаний с уже имеющимися, включить новый материал в систему уже накопленных учениками сведений, связать учебные знания с жизнью и жизненным опытом детей. С этой целью он стремится восстановить в памяти учеников ранее усвоенные знания, имеющие непосредственную связь с новыми, активизирует жизненный опыт детей с тем, чтобы они видели в новом учебном материале то, с чем встречались в жизни и, наоборот, в своем жизненном опыте находили опору для овладения новыми знаниями; ставит перед учениками усвоение нового учебного материала как некоторую познавательную учебную задачу, как проблему, которую надо решить.  

При объяснении учитель, привлекая учеников, расчленяет сложное  целое на составные элементы, устанавливает  связи и зависимости между  ними, выделяет существенные и несущественные признаки и основные свойства изучаемого, показывает приемы решения задач, способы  вычислений.  

За объяснением  следует этап упражнений и тренировки, когда углубляется и уточняется понимание нового учебного материала, формируются умения и навыки —  вычислительные, измерительно-графические  и др.  

Объяснение как  метод обучения представляет собой  последовательное и строгое в  логическом отношении изложение  учителем темы, раздела., правила, операции, свойства арифметического действия и т. д. Соблюдение законов логики, обязательное при всех методах обучения, имеет особенно важное значение в процессе объяснения арифметических знаний. В арифметике объяснение (иногда его называют устным изложением) носит своеобразный, специфический характер. Оно ведется чаще всего в форме эвристической беседы, во время которой учитель, опираясь на имеющиеся у учеников знания и жизненный опыт и пользуясь строго продуманной системой вопросов, подводит их к пониманию и усвоению новых знаний.  

Во время эвристической  беседы используются различные средства наглядности, с помощью которых  конкретизируются количественные отношения, проводятся сравнения — кратное  и разностное, изменяются (увеличиваются  или уменьшаются) частные значения величин, соотносятся в количественном отношении одни явления с другими.  

Использование демонстрационных наглядных пособий и простейших технических средств нередко  сопровождается работой учеников с  дидактическим материалом, который  позволяет им наблюдать, сравнивать, производить действия над предметами и анализировать их с тем, чтобы  на основе действий с предметами перейти  к арифметическим операциям и  действиям.  

Существенной особенностью беседы на уроках арифметики является то, что во время беседы объектом наблюдения, анализа и действия часто  служат арифметические записи — записи арифметических действий, преобразований, вычислительных приемов, формул, равенств, неравенств и др. Иногда эти записи служат содержанием объяснения (например, при объяснении способа выполнения того или иного действия), иногда — иллюстрацией того или иного  свойства чисел и арифметических действий (например, переместительного  и сочетательного закона сложения или умножения и др.).  

Форма и содержание объяснения меняется в зависимости  от того, что именно служит предметом  объяснения — решение задачи или  выполнение арифметического действия, изучение мер или знакомство со свойствами геометрической фигуры.  

Объяснение и следующие  за ним упражнения должны заканчиваться  обобщениями и выводами. Ни одно математическое понятие не может  считаться окончательно сформированным до тех пор, пока в нем не выделены его существенные признаки и не сделано  обобщение. Обобщения имеют разную степень глубины и широты в  зависимости от того, на какой ступени  они делаются, но они должны быть и при решении задач, и при  изучении арифметических действий, и  при изучении геометрического материала. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Индуктивный и дедуктивный  путь формирования математических понятий  

При объяснении нового материала и формировании понятий  в начальных классах широко используется метод индукции. Так называется такой путь познания, когда мысль ученика движется от единичного к общему, от частных суждений к обобщениям.  

Пользуясь этим методом, учитель тщательно подбирает  примеры или задачи, которые служат исходным материалом для выявления  тех или иных закономерностей  или вывода правил, располагает их в строго определенной системе, затем  своими вопросами и заданиями  побуждает детей к сравнению  и анализу материала с тем, чтобы с помощью этих, мыслительных операций дети могли сделать необходимые  обобщения и выводы.