История развития методики обучения арифметике

ГОУ ВПУ «Московский  Педагогический Государственный Университет»

 

Факультет Дошкольной педагогики и психологии. 
 
 

По предмету:

Методика  преподавания элементарных

математических  представлений

Выполнила:

Студентка 4 курса

Очно -заочного отделения

406 группы

Краснова  Н.А.

Преподаватель: 

Павлова Л.И. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва 2011 
 
 
 

Тема:  История развития методики обучения арифметике 
 
 

1. История развития методики обучения арифметике
2. Руководство Гурьева
3. От Латышева к Гольденбергу.
4. Понятие натурального числа.
5. Методы начального обучения математике
6. Объяснение и упражнение как методы начального обучения математике.
7. Индуктивный и дедуктивный путь формирования математических понятий
8. Метод совместного формирования сходных и контрастных понятий
9. Лабораторный метод

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

История развития методики обучения арифметике  

В России первая общеобразовательная  школа — «школа математических и  навигацких наук» — была открыта на пороге XVIII в. В нее принимали подростков и юношей от 13 до 18 лет. Так как они далеко не все умели читать и считать, то были открыты два начальных класса, в которых учили читать, писать и считать. Это была не столько начальная школа, сколько школа по обучению неграмотных. Поэтому не было необходимости приспособлять курс арифметики к детскому возрасту. Курс этот, составленный Л. Ф. Магницким под названием «Арифметика, сиречь наука числительная», был на высоте требований того времени, хотя и носил, как это было естественно в тех условиях, сугубо догматический характер. Чтобы овладеть его содержанием, приходилось в основном опираться на память. Даже решение задач давалось в готовом виде с расчетом на простое заучивание.  

Изложение материала  целых чисел в «Арифметике» рассчитано, как и вся книга, на взрослого  ученика: сначала излагается нумерация  многозначных чисел, затем одно за другим четыре арифметических действия. Особенно трудным считалось в те времена  деление, алгоритм которого еще не был  окончательно установлен.  

Для начальных школ, которые стали открываться значительно  позднее «школы математических и  навигацких наук», последовательность расположения материала и характер изложения, заимствованные у Магницкого, оказались малопригодными. Попытки облегчить детям усвоение арифметики сводились к упрощению языка и к введению вопросо-ответной формы изложения (официальное «Руководство к арифметике», 1783; М. Меморский «Краткая арифметика», 1794 и др.). Такой способ преподавания прививал учащимся некоторые арифметические навыки, но о сознательном усвоении понятий не могло быть и речи.  

На пороге XIX в. Генрих Песталоцци, талантливый швейцарский педагог, задался целью устранить догматизм в школьном преподавании. Он горячо ухватился за высказывания Яна Амоса Коменского и Жан Жака Руссо, призывавших к развитию всех сил и способностей ребенка. Отправляясь от дидактических требований идти от близкого к далекому, от легкого к более трудному, от знакомого к незнакомому, Песталоцци изменил традиционный порядок изучения арифметики, так как не мог начинать с нумерации 15-знач-ных чисел и с механического заучивания «четырех правил». Он выделил в особый концентр первую сотню как подготовительную ступень к изучению многозначных чисел, чем значительно облегчил изучение арифметики. Однако работа над этим концентром построена у Песталоцци вне связи с арифметической теорией.  

В пределах первой сотни  Песталоцци не знакомил детей с десятичной системой счисления, с арифметическими  действиями и соответствующими вычислительными  приемами, то есть с теми вопросами, которые должны быть основой дальнейшей работы над числами любой величины. Вместо этого он учил детей выражать, пользуясь целыми и дробными числами, любое число первой сотни (8 раз  по 3 и 2 раза третья часть трех —  это 6 раз по 4 и 2 раза одна четверть четырех и т. д.). Умственная эквилибристика такого рода отнимала много времени  и была бесполезна в практическом отношении.  

Дальнейшее развитие способов преподавания арифметики пошло  по двум путям. Один из сотрудников  Песталоцци, Иосиф Шмид, в дополнение к известной таблице, поясняющей при помощи штрихов числа первой сотни, ввел аналогичные наглядные  образы, тоже составленные из штрихов, но иллюстрирующие каждое из чисел  первой сотни в отдельности. На этой почве вырос метод немецкого  методиста А. В. Грубе.  

Иную позицию занял  в Германии Адольф Дистервег. В своем «Руководстве», вышедшем в 1829 г., он расположил арифметический материал по концентрам. Развивая то положительное, что содержала в себе система Песталоцци, Дистервег установил следующие этапы в изучении целых чисел: первый десяток, второй десяток, первая сотня, многозначные числа. В пределах каждого из этих ком-центров Дистервег рекомендовал изучать не состав чисел, а действия одно за другим. Так были заложены основы метода, который много позднее получил название метода изучения действий или вычислительного метода. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Руководство Гурьева  

Значительный шаг  вперед в этом направлении сделал П. С. Гурьев, преподаватель Гатчинского  воспитательного дома, реорганизованного  в 1837 г. в Гатчинский сиротский институт.  

Часть первая «Руководства»  Гурьева состоит из трех разделов:  

 «Первая степень» (действия над числами от одного  до десяти), «Вторая степень» (действия  над числами от одного до  ста) и «Третья степень» (действия  над целыми числами вообще). Слово  «степень» равнозначно в нашем  понимании слову «ступень». Число  страниц на каждый раздел книги  (40, 74 и 108) вполне соответствует  удельному весу каждой ступени  в начальном курсе.  

Уже в «Предисловии»  автор говорит, что «в каждой части  сообщенного познания должна проявляться  идея науки». На следующей странице читаем: «Всякая наука... представляет собой непрерывный ряд идей, ведущих  к познанию «Истины». Наука должна быть представлена учащемуся в том  виде, чтобы сделать его впоследствии способным самому находить или открывать  новые ее стороны, никем прежде того незамеченные».  

Излагая нумерацию  и действия по десятичным концентрам, автор не упускает случая пояснить на доступном детям материале  важнейшие математические истины. Уже  при изучении устной нумерации в  пределах первого десятка он подводит детей к пониманию основной аксиомы  счета: штрихи разной длины на доске  можно пересчитывать как справа налево, так и слева направо. При  изучении сложения в пределах первого  десятка он знакомит детей с переместительностью этого действия. Работая в тех же пределах над вычитанием, он вводит нуль как результат этого действия при одинаковых компонентах. Чтобы подвести детей к трудным случаям вычитания, когда остаток меньше вычитаемого, он сопоставляет такие примеры, как 10 — 2 =8 и 10 — 8 = 2, опираясь на наглядный образ, поясняющий состав числа 10 из чисел 8 и 2, подчеркивая тем самым связь между вычитанием и сложением.  

После нумерации  до 100 Гурьев выделяет область чисел  от 1 до 20 ради изучения сложения и вычитания, сначала табличного, а затем внетабличного.  

Табличное сложение дается на основе применения сочетательного закона. Соответствующий прием поясняется штрихами и рассуждением: 8 + 4 = 8+ (2 + 2) = (8+ 2) + 2 и т.д. Аналогичный прием  применяется к вычитанию: 15 — 7 = 15 — (5 + 2) = = (15 — 5) — 2, хотя дается и другой прием, связанный с пониманием взаимообратности вычитания и сложения: 15 состоит из 8 и 7, а потому, если от 15 отнять 7, получим 8.  

Подробно рассматриваются  вычислительные приемы сложения и вычитания  в пределах ста. При этом раскрывается способ поразрядного сложения, а для  вычитания дается, кроме того, прием, основанный на вычитании суммы из числа: 21 — 12 = 21 — (10 + 2) = (21 — 10) — 2.  

Таблица умножения  располагается, как у Магницкого, — по постоянному множителю, который  пишется, на первом месте. При помощи штрихов поясняется переместительный закон умножения. Внетабличное умножение располагается тоже по постоянному множителю, который и в этом случае пишется слева.  

При изучении двух видов  деления раскрывается их взаимосвязь: «число 18 разделить на три равные части — значит найти, какое число  надобно отнять от 18 три раза, чтобы  ничего не вышло в остатке».  

После тщательного  изучения первой сотни концентр многозначных чисел не представляет, по словам Гурьева, никакой трудности для учащихся. Правила письменных вычислений он выводит  на основе уже известных детям  вычислительных приемов. Так, например, умножение числа 387 на 5 сводится к  применению распределительного закона умножения, который был раскрыт  в свое время при изучении внетабличиого умножения.  

Деление многозначных чисел, как и умножение, опирается  на пройденные устные приемы, в основе которых лежит прием разложения делимого на слагаемые.  

Мы изложили так  подробно систему П. С. Гурьева, чтобы  раскрыть то новое и ценное, что  он внес в начальное обучение математике. Это не простая совокупность правил, а первая удачная попытка подвести ученика через устные и письменные вычислительные приемы к усвоению законов  арифметических действий. Разумеется, этого еще недостаточно, чтобы  обеспечить подлинную научность  методики начального обучения. Нужна  была дальнейшая работа над ее содержанием  и приемами через их экспериментальную  проверку. К сожалению, современники П. С. Гурьева не оценили по достоинству  его «руководство», тем более  что его методика не была подкреплена  соответствующими пособиями для  учеников и поэтому не вошла в  школьную практику. Даже после опубликования  «Руководства» П. С. Гурьева в  школах еще долго продолжали пользоваться старыми догматическими приемами преподавания. Дело ограничилось тем, что вместо отживших схоластических приемов XVIII в. стал применяться  так называемый монографический  метод. Его автор А. В. Грубе рекомендовал изучать каждое число первой сотни в отдельности через разностное и кратное его сравнение с каждым из предыдущих чисел и тем самым добиваться знания наизусть состава любого двузначного числа из слагаемых и сомножителей. Действия должны как бы сами собой вытекать из знания состава числа. Грубе оставляет без внимания различение действий, понимание их смысла и умение вычислять, лишая таким образом обучение арифметике ее образовательного значения.  

В переработке В. А. Евтушевского метод Грубе закрыл на ряд лет доступ в нашу школу собственно русскому методу, основы которого были заложены П. С. Гурьевым. К сожалению, ни сам П. С. Гурьев, ни другие противники монографического метода не сумели в то время раскрыть его теоретическую несостоятельность. 
 
 
 
 
 
 
 
 

От  Латышева к Гольденбергу.  

Позднее В. А. Латышев, продолжая путь, намеченный П. С. Гурьевым, подчеркивает большое значение арифметической теории в системе математического образования, необходимость уделять внимание «понятиям о числах и о действиях над различного рода числами (целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями)».  

В. А. Латышев является своего рода промежуточным звеном между  П. С. Гурьевым и А. И. Гольденбергом, который не только подкрепил новыми доводами ту систему обучения, которую наметили его предшественники, но разработал на основе этой системы отличные задачники, вытеснившие многократно переиздававшиеся задачники Евтушевского.  

Свои взгляды с  особой четкостью и убедительностью  Гольденберг изложил в «Предисловии» к второму изданию своей «Методики».  

Прежде всего он раскрыл несостоятельность метода Грубе как с теоретической, так и с практической точки зрения. Грубе рекомендует изучать не действия над числами, а самые числа путем созерцания. По Гольденбергу же, основная цель обучения заключается в том, «чтобы дети умели вычислять и понимать вычисления» (курсив автора). Этим достигаются обе задачи начального курса арифметики: как практическая, так и образовательная, которую А. И. Гольденберг подробно раскрывает на ряде конкретных фактов. Обе эти задачи тесно между собой связаны, ибо «Техника вычислений над целыми числами основана, с одной стороны, на элементарнейших свойствах чисел и, с другой, на пользовании искусственной группировкой их единиц согласно общепринятому десятичному счислению».  

Далее обосновывается выделение концентров. С действий нгд числами первого десятка и следует, по Гольденбергу, начинать обучение детей арифметике.  

Выполнение действий над однозначными числами заканчивается  заучиванием таблицы сложения и  умножения. Во всех остальных случаях, начиная с первой сотни (второй концентр, по Гольденбергу), результаты действий получаются «применением сокращенных способов, основанных на пользовании десятичным составом чисел».  

Действия над числами  любой величины (третий концентр, по Гольденбергу) «приводятся к ряду действий над десятичными группами данных чисел».