Формирование у младших школьников внетабличных навыков сложения и вычитания на основе классификаций

Математика имеет огромные возможности для формирования у младших школьников внетабличных навыков и умении сложения и вычитания. Рассмотрению этого вопроса посвящён следующий параграф.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод по 1 главе

 

Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития начального образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка. При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых познавательная мотивация выступает на первый план. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов.

Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей.

Формирование вычислительного навыка происходит в процессе целенаправленной учебной деятельности. Согласно Д.Б. Эльконину, «учебная деятельность — это деятельность, имеющая своим содержанием  овладение обобщенными способами действий в сфере научных понятий, ...такая деятельность должна побуждаться адекватными мотивами. Результатом учебной деятельности является поведение субъекта — это либо испытываемая им потребность (интерес, включенность, позитивные эмоции) продолжать эту деятельность, либо нежелание, уклонение, избегание.

       На наш  взгляд, работая в любой системе  обучения учитель может и должен  организовать работу таким образом, чтобы удовлетворить всем требованиям  по ФГОСу современной начальной  школы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Методический аспект формирования у младших школьников вычислительных умений и навыков.

 

1.2.1 Общая характеристика проблемы формирования у младших школьников вычислительных умении и навыков.

 

Проблема формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, методистов, дидактов, учителей. В методике математики известны исследования Н.Б. Истоминой, Е.С. Дубинчук, М.И. Моро, А.А. Столяра, Я.Ф. Чекмарева, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, М.А. Бантовой, С.Е. Царевой и др.

Умения – это успешный способ выполнения деятельности в новых условиях, сознательное применение имеющихся знаний.   

 Навыки – частично  автоматизированные действия, которые  образуются в результате упражнений. Навыки необходимы в любой  работе и деятельности человека.

К определению навыка подходят по-разному: как к способности, как к синониму умения и автоматизированному действию. Наиболее распространенным является определение навыка как упроченного, доведенного в результате многократных, целенаправленных упражнений до совершенства выполнения действия. Оно характеризуется отсутствием направленного контроля сознания, оптимальным временем выполнения и качеством. Наиболее полная и адекватная трактовка навыка как сложной многоуровневой двигательной системы предложена Н.А. Бернштейном: «это активная психомоторная деятельность, образующая и внешнее оформление, и самую сущность двигательного упражнения.... Выработка двигательного навыка есть смысловое цепное действие, в котором также нельзя ни выпускать отдельных смысловых звеньев, ни перемешивать их порядок... Сам двигательный навык — очень сложная структура: в нем всегда имеются ведущий и фоновые уровни, ведущие вспомогательные звенья, фоны в собственном смысле слова, автоматизмы и перешифровки разных рангов и т.д. В не меньшей мере насыщен чисто качественной структурной сложностью и процесс его формирования».

Формирование навыка, по Н.А. Бернштейну, — это сложный процесс его построения, он включает все сенсомоторные уровневые системы.

В пояснительной записке к программе по математике в начальной школе читаем: «...основу начального курса составляют представления о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений». Как видим, формирование приемов устных и письменных вычислений одна из важнейших задач обучения математике младших школьников.

Однако, как показывает практика, эту задачу начальная школа в полном объеме не решает. Большое число ошибок, допускаемое учащимися при решении задач, уравнений и т.п., говорит о том, что сформированные вычислительные умения и навыки не являются прочными и осознанными.

Формирование прочных и осознанных вычислительных умений, и навыков возможно при условии включения в содержательную и в процессуальную компоненту целостной модели обучения технологического подхода. 
В курсе Л.Г. Петерсон предусмотрена системная работа по формированию вычислительных умений и навыков у младших школьников, которая реализуется как с точки зрения организации учебного процесса, так и в плане содержания материала, включённого в учебники.

Основные методические составляющие этой работы

1. Введение нового материала посредством проблемно-диалогической технологии.
2. Обучение ведётся на основе интегративной технологии деятельностного подхода.
3. Включение теоретического материала при введении вычислительного приёма.
4. Моделирование.

В курсе математики «Школы 2100» важное место занимает этап построения и изучения математических моделей.

5. Работа над составом числа.

Л.Г.Петерсон придаёт важное значение формированию у первоклассников знаний о составе числа.

1. Устные и письменные вычисления в пределах 12 разрядов.
2. Включение в программу курса математики линий «Элементы стохастики» и «Занимательные и нестандартные задачи».
3. Включение в УМК по математике сборник «Самостоятельные и контрольные работы».

Перечисленные технологические составляющие представляют собой необходимую базу для овладения младшими школьниками вычислительной деятельностью.  
В данной системе уделяется особое внимание различным формам работы: фронтальные задания, групповые и индивидуальные.

Целенаправленная и системная работа позволяет сформировать высокий уровень вычислительных умений и навыков обучающихся. Они играют большую роль в развитии мышления школьников, их сообразительности, математической зоркости, наблюдательности. Всё это делает новые знания личностно значимыми, развивает учебно-познавательные мотивы учащихся, вырабатывает у них творческий подход к жизни, приучает их вдумчиво относиться к любой выполняемой деятельности, без чего немыслимо овладеть основами наук, а также почти любым видом практической и профессиональной деятельности. Такие формы работы способствуют и качеству обученности, что помогает добиваться исключительных успехов отдельных учеников.

Таким образом, формирование вычислительных умений и навыков - это сложный и длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.

 

1.2.2 Характеристика табличных и внетабличных приемов вычисления

Важной задачей обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет прочное и осознанное усвоение приемов письменных и устных вычислений. Вычислительная культура является запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение и является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

Традиционная школа все вычислительные приемы делит на устные и письменные.

К устным относят все приемы вычислений в пределах 100, и сводящиеся к ним приемы вычислений за пределами 100 (например, прием для случая 400·8 будет устным, т.к. он сводится к приему для случая 4 8, т.е. 4 сот.·8=32 сотни или 3200). Остальные случаи вычислений над числами, большими 100, относятся к письменным приемам вычисления.

В начальной школе устным вычислениям отводится особое место по следующим причинам:

1) они имеют большое  образовательное и практическое  значение, т.к. нужны в практической  деятельности человека;

2) облегчают письменные  вычисления, т.к. последние содержат  в себе элементы устных вычислений;

3) они помогают лучше  усвоить теоретические вопросы  начального курса математики;

4) развивают внимательность, память, мышление, гибкость мышления  и т.п.

Далее все приемы группируются по теоретической основе, по конкретному смыслу арифметических действий, по связи между компонентами, по законам и свойствам, по изменению результатов арифметических действий, учитываются вопросы нумерации и правила. Ниже представлена классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы:

 

Группы вычислительных	Устные приемы			Письменные приемы
Теоретическая основа	Табличные	Внетабличные
Конкретный смысл арифметических действий	а х 2, 3, 4; 18:6; 2х3 и т.д.
Законы и свойства арифметических действий	а+5,6,7,8,9		54х2; 54х20; 27х3; 14х4; 81:3; 120:45;	49+23; 18х40 и т.д.
Связи между компонентами и результатами арифметических действий	а-5,6,7,8,9 9-7;		60:3; 54:18	Письменные приемы деления и умножения
Изменение результатов арифметических действий			46+19; 25х5; 300:5 и т.д.	512-298
Вопросы нумерации чисел	ах1		10+6; 16-10; 1200:100; 40х20 и т.д.	Письменные приемы деления и умножения
правила	ах0		ах1; а:1; ах0; а:0; 0:а

 

В математике существует множество различных действий вычитания и сложения для любого возраста. Они разнообразные и интересные, сложные и не очень. На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности учащихся, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

 

1.3 Возможности использования классификации в процессе формирования вычислительных навыков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий. Школа всегда уделяла большое внимание проблеме формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков, так как содержательную основу начального математического образования оставляют понятия числа и четырех арифметический действий. Программы по математике включают большой интересный материал по проблеме формирования прочных навыков вычислений, однако, по-прежнему некоторые вопросы понимания и отработки навыка арифметических вычислений являются для младших школьников довольно сложными.

В процессе работы по теме «Формирование вычислительных навыков сложения и вычитания у младших школьников на уроках математики» нами было охарактеризовано понятии «вычислительный навык» и выделены этапы его формирования (подготовка к введению нового приема, ознакомление с вычислительным приемом, закрепление знаний приема и выработка вычислительного навыка). Так же нами были выбраны и рассмотрены типы заданий, направленных на формирование вычислительных навыков (задания с использованием сравнений, задания на классификацию и систематизацию знаний, задания на выявление общего и различного, задания с многовариантными решениями, задания с элементами занимательности, комбинаторные задачи). Нами было отмечено, что использование выбранных типов заданий на уроках математики возбуждает у детей интерес к предмету, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать вычислительные навыки.

В ходе проведенной нами опытно-экспериментальной работы по изучению уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 2 «А» класса, мы выяснили, что вычислительные навыки в экспериментальном классе сформированы на среднем уровне, а так же, что большинство детей способны объяснить логику выполнения той или иной операции и обосновать свой выбор вычислительного приема. Однако, нами было установлено, что многие дети довольно часто допускают ошибки при вычислении в приемах на сложение и вычитание с переходом через разряд.