Моделирование и расчет калориферной установки шахты как объекта автоматизации

 

8. При питании напряжением 6В по амплитудному значению частотой 12,8 кГц выходное напряжение датчика, при изменении давления от 0 до Р_ном, на нагрузке 10000 Ом изменяется не менее, чем на 40 мВ в диапазоне 4 ÷ 50 мВ. Выходной сигнал датчика при     Р = Р_ном равен 48 ± 2 мВ.
9. Датчики виброустойчивы и вибропрочны при вибрации любого направления в полосе частот 20 ± 2500 Гц с перегрузкой до 50 ед. и амплитудой смещения не более 1 мм.

Датчики работоспособны при линейном ускорении до 100g в любом направлении.

10. Датчики выдерживают без повреждения и нарушения работоспособности действия ударных перегрузок до 35g в количестве 10000 с длительностью импульса 15 ÷30 мсек , действие ударных перегрузок до 100g с длительностью импульса 2-5 мсек в количестве 3-х ударов.
11. Сопротивление изоляции токопроводящих цепей датчика при нормальных условиях должно быть не менее 20 МОм.
12. Поставщик гарантирует безотказную работу датчика на протяжении 5 лет, включая время транспортировки, хранения на складах (2 года при температуре +5 ÷ +35 ⁰С) и в составе изделия:

     а) ресурс датчика при пульсации давления с глубиной до 0,3 Р_ном не менее 5000000 циклов;

     б) ресурс датчика  при пульсации давления с глубиной  до 0,15 Р_ном и при статическом давлении не менее 500 часов;

     в) ресурс датчика при пульсации с глубиной до 0,4 Р_ном не менее 1000000 циклов.

13. Стабильность тарировки на  протяжении одного года:

     а) при пульсации давления до 0,4 Р_ном – 2 часа;

     б) при пульсации давления до 0,15 Р_ном – 20 часов;

     в) при статическом  давления – 100 часов.

       14.  Вес датчика  без монтажных деталей не более  250 г.

 

5. Структура  системы управления

5.1. Выбор схемы  управления

Универсальным способом получения  систем повышенной точности является использование методов теории инвариантности (независимости). Система считается инвариантной по отношению к возмущению, если по окончании переходного процесса определяемого начальными условиями регулируемая величина и ошибка регулирования не зависят от этого возмущения. Одним из методов теории инвариантности является применение систем комбинированного управления.

Комбинированное управление сочетает в себе 2 независимых, самостоятельных  принципа регулирования и управления – это:

1. Управление по «возмущению»
2. Управление по «отклонению»

Рассмотрим первый вариант стабилизации температуры t_см в САУ калориферной установки, то есть изменением количества воздуха, проходящего через калорифер, путем регулирования значения G_х. В этом случае регулирующее воздействие подается на ИМ-2, который управляет положением ляды.

Функциональная схема САУ приведена  на Рис. 2. Объектом регулирования в  системе является звено «калорифер – вентиляционный канал», выходной параметр – t_см, входной - G_х. К основному возмущающему воздействию в системе относится температура наружного воздуха t_х.

Рис.2. Каскадная схема  управления

 

Передаточная функция калориферной установки по задающему воздействию, рассчитанная в разделе 2.1 имеет  вид:

Переходная характеристика по задающему  воздействию представлена на Рис. 3.

 

Рис. 3. График переходной характеристики по заданию.

 

Передаточная функция калориферной установки (объекта) по возмущающему воздействию, и имеет вид:  

Переходная характеристика по возмущающему воздействию показана на Рис. 4.

 

Рис. 4. График переходной характеристики по возмущению

 

5.2. Расчёт параметров ПИ-регулятора по параметрам объекта W_oб^u-y(p) частотным методом на ЭВМ

Данный метод предполагает поиск  оптимальных параметров алгоритма  управления из условия минимума интегральной квадратичной ошибки регулирования при скачкообразном характере возмущений.

В основу метода [7] положено представление о том, что минимуму интегрального квадратичного критерия при скачкообразном возмущении по управляющему каналу соответствуют оптимальные параметры ПИ-алгоритма   и , отвечающие условиям

 при      ,

где - модуль АФХ замкнутой системы, т.е. амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы по задающему воздействию.

При расчете оптимальных    и используются следующие соотношения:

    где  - частота;

          A( ) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы для данной

                       частоты; 

          - угол, заключенный между вектором АФХ объекта управления и

                  отрицательной мнимой полуосью,

; - фазовая частотная характеристика (ФЧХ) для этой частоты; М – заданный показатель колебательности, на практике обычно принимают М=1,62.

По существу, вычисление требуемых  значений  и сводится к поиску такого значения , при котором отношение принимает максимальное значение. Для расчета используется часть АФХ ОУ, заключенная в 3-м квадранте. Предельное значение , ограничивающее диапазон частот для которого нужно проводить расчет, определяется из уравнения . Решая это уравнение, получаем:

. Для  М = 1,62  угол  =52 .

   Из этого условия  определяется диапазон частот, для  которых должен быть проведен  расчет. Для этого решают относительно  уравнения:

 

Решение первого уравнения  определяет   , а второго - .

Программа, вычисляющая  оптимальные параметры ПИ-алгоритма, написана на языке Фортран. Блок-схема  алгоритма расчета представлена на (Рис. 5).

Комплексный коэффициент усиления объекта управления имеет вид:

Определяем A( ), j(w) и :

 

Для вычисления оптимальных  параметров, на ЭВМ, необходимо определить  значения частот при граничных значениях, т.е в той части АФХ, которая ограничена фазами  90° и 142°.

Для этого мы строим АФХ опережающего звена, из которой и определяем вышеупомянутые значения граничных фаз.

Из АФХ определяем:    

Однако, в целях облегчения расчета, оптимальные параметры мы будем  рассчитывать в более современной  и упрощенной программе написанной на языке “Delphi”.  Результаты расчетов  показаны на Рис. 6.

Получим:      

Найдя оптимальные параметры, мы определяем передаточную функцию стабилизирующего регулятора:

 

 

Рис 5. Алгоритм расчета оптимальных параметров ПИ-регулятора на ЭВМ.

 

Рис. 6. Распечатка экрана программы для нахождения оптимальных настроек регулятора Р.

 

5.3. Получение передаточной функции физически реализуемого компенсатора, обеспечивающего компенсацию возмущения f

Одной из главных целей  синтеза автоматической системы является обеспечение требуемой точности в установившихся и переходных режимах. Точность систем в установившихся режимах можно улучшить, увеличивая порядок астатизма и коэффициент разомкнутого контура. Но при этом, как правило, уменьшается запас устойчивости, увеличивается колебательность и, как следствие, ухудшается точность системы в переходных процессах. Эффективным средством устранения противоречия между условиями точности в установившихся и переходных режимах служит компенсация внешних воздействий путём осуществления инвариантности (независимости одной физической величины от другой).

Инвариантность в автоматических системах достигается при помощи управления по возмущению: управляющее  воздействие формируется в зависимости  от изменений возмущающего воздействия.

Рассмотрим схему комбинированной  системы (Рис.2). Уравнение такой системы  имеет вид:           ,                    (1)

где    -передаточная функция системы по задающему воздействию;   

          - передаточная функция системы по возмущению.

Управляемая величина не зависит от возмущения, если передаточная функция по возмущению равна нулю. А это возможно, если равен нулю её числитель. Отсюда условие инвариантности стабилизируемой величины по отношению к возмущению:

.

 

Согласно условию инвариантности передаточная функция компенсирующего  устройства:

.                                                     (2)

На основании вышеизложенного  получим передаточную функцию компенсатора:

,

            где    - функция звена запаздывания

Передаточную функцию компенсатора аппроксимируем технически просто реализуемым  звеном с передаточной функцией типа:

                                           

                                                            (3)

Для компенсирующего  устройства с передаточной функцией (3) имеем[4]:

При z < 0:          T₂ = ;          T₁ = T₂ + z;                                                              (4)

 

                              z =

;                                    (5)

                                           

;                                                          (6)

В расчетных формулах приняты обозначения: , -коэффициенты при первой и второй степенях оператора р квадратичных множителей и Т_пi – коэффициент при операторе простых множителей, составляющих числитель выражения W_y(p) –“идеального” компенсатора; , - коэффициенты  при первой и второй степенях оператора р квадратичных множителей и - коэффициент при операторе р простых множителей, составляющих знаменатель компенсатора W_y(p); q,l – числа квадратных, а n,m –числа линейных сомножителей числителей и знаменателей рациональных дробей, составляющих W_y(p).

;               ;

 

 ;                              

Отсюда передаточная функция компенсатора имеет вид:

                                                                                             (7)

Компенсатор должен выполнять свою функцию, а именно, компенсировать вредное возмущающее воздействие. Для наглядности приведем наложенные переходные характеристики (Рис. 8.) без компенсатора (обозначенная сплошной линией) и с компенсатором (обозначенная пунктирной линией).

 

5.4. Построение  переходных характеристик по  задающему и возмущающему воздействиям

Приближенный  характер  изложенных  выше  вычислений  по  выбору  САУ  требует  обязательной  проверки. Для  этого  проведем  расчет  и  построение  переходных  процессов  в  САУ.  Воспользуемся  прикладной программой СС для ЭВМ.

Уравнение системы будет  иметь вид:

       y(t) =

.

1. По задающему воздействию:

2. По возмущающему воздействию (без компенсатора):

3. По возмущающему воздействию (с компенсатором):

 

Строим переходный процесс  в системе по задающему воздействию.

 

Рис. 7.  Переходной процесс по задающему воздействию (регулятор рассчитан частотным методом)

 

Строим переходные характиристики в системе по возмущению. На Рис. 8. сплошной линией показана характеристика без компенсатора,а пунктирной линией – с компенсатором.

 

 

Рис. 8. Переходной процесс по возмущению.

 

5.5. Показатели  качества переходных процессов

Данные для определения показателей  качества находим из Рис. 7 и 8. Показатели качества переходных процессов сведены в таблицу 3.

Таблица 3.

Вид процесса	g	Ψ	tр	d	n
По заданию	40 %	0,973	270 сек	0	1
По возмущению (без компенсатора)	4,52 %	0,96	170 сек	0	1
По возмущению (с компенсатором)	94 %	0,83	150 сек	0	1