Механизм двигателя с передачей к насосу

Для определения  скорости точки C решим совместно уравнение (6) и условие, что ползун движется горизонтально.

Вектор выходящий из полюса , конец которого лежит в точке «c», будет абсолютной скоростью точки C. Тогда модуль этой скорости равен

.

Модуль скорости точки «k» равен

.

 

План скоростей  для заданного положения (положение 1) показан [ТММ 850.24.01.00 ПЗ, лист 1].

 

Определение скоростей центров тяжести звеньев.

Скорость центра тяжести звена 1 равна

.

 

Скорость центра тяжести звена 2 равна

,

где S₂ – точка, находящаяся по середине отрезка «bc».

 

Скорость центра тяжести  звена 4 равна

,

где S₄ – точка, находящаяся по середине отрезка «p_vb».

 

Скорость центра тяжести звена 5 равна

,

где S₅ – точка, находящаяся по середине отрезка «p_ve».

 

Скорость центра тяжести  звена 3 равна

.

 

Определение угловых скоростей  звеньев..

Угловая скорость звена 2 равна

 

.

Направление угловой скорости w₂ звена 2 совпадает с ходом часовой стрелки.

 

 

Угловая скорость звена 4 равна

 

.

Направление угловой скорости w₃ звена 3 совпадает с ходом часовой стрелки.

 

Угловая скорость звена 5 равна

.

Направление угловой скорости w₅ звена 5 совпадает с ходом часовой стрелки.

 

Аналогично  находим значение для крайнего положения механизма (положение 0,12). Полученные данные для двух положений приведены в таблице 3.

Таблица 3 –  Скорости точек и угловые скорости звеньев

 

Номер положения	VB	VC	VD	VE	VK
	м/с					рад/с
1	1,6	0,93	1,13	0,83	0,87	3,5	3,86	3,19
0,12	1,6	0	0,8	0,8	0,8	4	0	3,08

 

4.2.6 Построение плана  ускорений для заданного положения механизма (положение 1)

Ускорение точки  В равно:

.

Ускорение точки  В направлена по АВ от точки В  к точки А.

.

 

Ускорение точки  С, как точки, принадлежащей звену 2, на основании зависимости между  ускорениями точек плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, определяется равенством

     (7)

где - ускорение точки В (абсолютная);

     - нормальная составляющая ускорения точки С во вращательном движении звена 2 вокруг точки В (нормальная составляющая относительного ускорения), она направлена по СВ от точки С к точки В;

;

     - тангенциальная составляющая ускорения точки С во вращательном движении звена 2 вокруг точки В (тангенциальная составляющая относительного движения), она направлена перпендикулярно ВС;

здесь – угловое ускорение звена 2;

 

 

С другой стороны, точка C принадлежит звену 3 (ползуна), которое совершает возвратно-поступательное движение вдоль прямой AC.

Следовательно, ускорение  точки C должно быть направлено вдоль прямой AC, то есть

    (8)

Для определения ускорения точки С решим совместно (7) и (8). Решение выполним графическим методом: построением плана ускорений.

Выберем масштаб  ускорения  . В плоскости чертежа выберем полюс , от которого в направление вектора ускорения откладываем отрезок , , изображающий в масштабе скорость точки В.

Согласно (7) к концу вектора должен быть приложен вектор . Поэтому на плане ускорений от точки «b`» в направлении вектора ускорения откладываем отрезок

.

Согласно уравнению (7) к концу вектора  должен быть приложен вектор .Поэтому на плане ускорений через точку n проводим линию действия этого вектора перпендикулярную CB. Поэтому через полюс p’ проводимлинию действия вектора ускорения точки C, параллельную AC. Точка c’ должна лежать также и на этой линии. Следовательно, пересечение линии действия дает точку c’.

Соединив полюс p’ с точкой c’, получим вектор , который изображает ускорение . Модуль этого ускорения равен

Модуль этого  уравнения равен

.

 

Вектор  на плане ускорений изображает  тангенсальное ускорение точки С во вращательное движении звена 2 вокруг точки B.

Модуль ускорения  равен:

     (9)

Так как  , то угловое ускорение звена 2 равно

;

.

Ускорение точки D с помощью использования свойства подобия плана ускорений. Так как точка D находится в середине звена BC, поэтому в плане ускорений в середине отрезка отмечаем точку, которую обозначаем d’, вектор p’d’, изображает ускорение точки D в масштабе .

Модуль ускорения  точки D равен

Определяем ускорение  точки E.

Точка E принадлежит звену 2, тогда

,

где  и направлено по ED от точки E к точке D;

Точка E принадлежит звену 4, следовательно

Модуль ускорения  точки E равен:

Модуль ускорения точки K равен:

 

Определяем  угловые ускорения  и звеньев 4 и 5.

Угловые ускорения  звеньев 4 и 5 равны

а их направление  при заданном положении механизма  указано на [ТММ 850.24.01.00 ПЗ, лист 2].

Результаты  расчета сведем в таблицу 4

Аналогично  находим значение для крайнего положения  механизма (положение 0,12). Полученные данные для двух положений приведены в таблице 4.

Таблица 4 –  Ускорение точек и угловые  ускорения звеньев

 

Номер положения	WB	WC	WD	WE	WK
	м/с2					рад/с2
1	32	31	30	7,3	15,5	38,8	129,2	26
0,12	32	38,4	35,2	8,6	17	0	158,3	30,8

 

 

4.2.7 Нахождение погрешности

Сравниваем  результаты определения скоростей  и ускорения по методу графиков и  методу планов для звена 5. Ошибки вычисляют  по формулам

   (10)

.    (11)

где - скорость и ускорение, определяемые для заданного положения по соответствующим кинематическим графикам;

     - скорость и ускорение, определяемые для заданного положения по планам скоростей и ускорений;

     - максимальная (по модулю) скорость и максимальное (по модулю) ускорение, определяемые по графикам скорости и ускорения.

 

Определение погрешности скоростей для заданного положения по формуле (10)

;

 

Определение погрешности ускорений для заданного положения по формуле (11)

 

Расхождение результатов по планам и графикам не должно превосходить:

график –  план скоростей…………………4%

график –  план ускорений…………………7%

Как видим из расчетов, погрешности не превысили 4% для скоростей и 7% для ускорений.

 

5 СИЛОВОЙ РАСЧЕТ

 

Определение реакций во всех кинематических парах  механизма методом планов сил  в заданном положении механизма.

Реакции в  кинематических парах будем определять без учета сил трения.

 

5.1 Определение  дополнительных данных для силового  расчета

5.1.1 Определение  масс звеньев

Для определения  масс звеньев воспользуемся формулой (1).

;

 

5.1.2 Определение  моментов инерции звеньев

Для определения  моментов инерции воспользуемся  формулой (2).

;

;

;

.

 

5.1.3 Определение весовой силы звеньев

Для определения  весовой силы воспользуемся формулой

,

где g=9,81 – ускорение свободного падения.

;

;

;

;

;

5.1.4 Определение  силы инерции

Для определения  силы инерции воспользуемся формулой

,   (12)

Значение силы инерции вычисленное по формуле (12) берется по модулю.

;

;

;

;

.

 

5.1.4 Определение  момента инерции

Для определения  момента инерции воспользуемся  формулой

,   (13)

 

Значение момента  инерции вычисленное по формуле (13) берется по модулю.

;

;

;

;

 

5.2 Силовой  расчет механизма для заданного положения (положение 1)

5.2.1 Отсоединяем группу звеньев 2-4 от стойки и звена 1. Вычертим эту группу звеньев при заданном положении механизма (смотри рисунок 4).

Для того чтобы  воспользоваться принципом Даламбера, приложим к звеньям силы реакций  связей со стороны стойки и силы инерции звеньев этой группы.

В центрах масс звеньев 2 и 4 проведем линии действия сил инерции и , которые параллельны ускорениям центров тяжести этих звеньев и силы направим противоположно направлению этих ускорений. И там же приложим силы тяжести этих звеньев. К звену 2 приложим момент сил инерции , направив его противоположно угловому ускорению e₂ этого звена.

Тогда система  всех сил, приложенных к звеньям 2 и 4, на основании принципа Даламбера, уравновешена.

Таким образом, динамическая задача сведена по форме  решения к задаче статики. Следовательно, неизвестные реакции в кинематических парах могут быть определены методом статики твердого тела.

Определим реакции  в кинематических парах методом  планов сил. Для этого составим алгебраическую сумму моментов всех сил, приложенных к звену 2, относительно точки C. Эта сумма на основании принципа Даламбера будет равна нулю, т.е.

 (14)

Из уравнения (14) находим :

.

Далее составляем условие равновесия сил, действующих на группу звеньев:

  (15)

Построив план сил согласно уравнению (15), определим неизвестные реакции.

Для построения плана сил выбираем масштаб сил  . Из произвольной точки, «а» откладываем вектор , изображающий силу . Согласно уравнению (15), из точки «b» откладываем вектор , изображающий силу и т.д. Так как силовой многоугольник должен быть замкнут, то проведем через точку «а» линию действия силы , а через точку «f» – линию действия силы . Продолжим эти вектора до их взаимного пересечения. Данный силовой многоугольник показан на рисунке 5.

 

Из силового многоугольника (изображенного на рисунке 5) определим реакцию в шарнире с учетом масштаба, получим

.

5.2.2 Отсоединим группу звеньев 0-5. Вычертим эту группу звеньев при заданном положении механизма (смотри рисунок 6).

Так же прикладываем все известные и неизвестные силы.

Определим реакции  в кинематических парах методом  планов сил. Для этого составим алгебраическую сумму моментов всех сил, приложенных  к звеньям относительно точки  С. Эти суммы на основании принципа Даламбера будут равны нулю, т.е.