Конструирование балочной клетки

Толщина стенки балки также определяется несколькими факторами и соответственно имеет несколько значений – минимальное, принимаемое из условия работы ГБ на касательные напряжения, и рациональное, принимаемое из экономических соображений.

Минимальная высота стенки ГБ определяется из условия  жёсткости балки с использованием формулы, связующей момент сопротивления  сечения W  и момент инерции I:

где: y – расстояние от нейтральной оси сечения до крайнего волокна.

Поскольку определяется минимальное значение высоты, используется минимальное значение «y» в формуле:

h_min=2y_min=2´I_x^тр/W_n,min

где: I_x^тр – минимальный требуемый момент инерции всего сечения ГБ;

W_n,min – минимальный требуемый момент сопротивления всего сечения ГБ.

 

Минимальный момент сопротивления  сечения ГБ определяется из условия  прочности изгибаемых элементов  в соответствии с требованиями п.5.12 [1]:

,

где     Ry – расчётное сопротивление материала балки по пределу текучести, Ry=2450 кгс/см²;

g_с – коэффициент условий работы конструкции для сплошных составных балок, несущих статическую нагрузку, при расчёте на прочность принимается по табл.6* [1], g_с=1,1.

 

Минимальный момент инерции сечения  ГБ определяется из условия жесткости  ГБ в соответствии с требованием  обеспечения допустимого относительного прогиба балки, который составляет [f/l]=1/250

 

Тогда минимальное значение высоты стенки ГБ равно:

Минимальная толщина стенки ГБ определяется из условия её прочности при работе на срез с использованием формулы (41) [1]:

.

Здесь в качестве параметра h используется некоторое предварительное значение высоты балки, которое принимается равным (1/10)L=9000/10=900 см.

Минимальная толщина стенки ГБ также определяется из условия устойчивости:

.

Rs –расчётное сопротивление стали сдвигу, определяемое по табл.1* [1], Rs=0,58Ry=0,58´2450=1421кгс/см²;

Из двух условий принимаем большее  значение толщины стенки и округляем  до целых в большую сторону.

Принимаем значение толщины стенки ГБ t^w=0,8 см.

Оптимальная высота стенки балки определяется исходя из соображения минимизации  массы балки. Формула для определения высоты стенки ГБ при минимуме массы имеет следующий вид:

,

где  к – коэффициент, зависящий  от конструктивного оформления балки:

k=1,2.

.

Исходя  из того, что высота стенки ГБ должна приниматься с учётом действующего сортамента листовой стали и быть не менее h_min и близкой к h_опт, принимаем следующее значение высоты стенки ГБ: h_w=110 см.

Поперечные  размеры стенки t_w´h_w=0,8´1100 мм.

4.2.2. Определение размеров  полок ГБ.

Момент инерции стенки балки определяется как момент инерции прямоугольного сечения:

.

Зададимся толщиной полки листа t_f=2см, тогда высота балки будет равна:

h=h_w+2´ t_f=110см+2´2см=114 см.

Требуемый момент инерции при принятой высоте будет равен:

 

_{Требуемый момент инерции полки:}

Ширину полки ГБ принимаем по действующему сортаменту листовой стали (прил.14 [3]) с учётом принятой толщины листа, но не менее требуемой по площади сечения полки.

 Принимаем ширину полки ГБ из стали универсальной по ГОСТ 82-70 шириной b_f=25 см.

В изгибаемых элементах отношение  ширины свеса сжатого пояса к  толщине следует принимать не более значений, определяемых по табл. 30 [1]. Для не окаймленного свеса при расчете в пределах упругих деформаций отношение ширины свеса сжатого пояса к толщине должно удовлетворять следующему условию:

           

Расчетная ширина свеса поясных  листов в соответствии с п. 7.22 [1] принимается  равной расстоянию от грани стенки до края поясного листа:

     =>

Условие устойчивости свеса выполняется.

Имеем сечение главной балки (рис.4.2.2.1) со следующими геометрическими характеристиками:

А=А_w+2A_f=88см²+50см²*2=188см²;  

  ; ;  ;          

 

 

 

4.3. Изменение сечения  балки по длине.

 

Сечение главной балки изменяют по длине из экономических соображений, т.к. значение моментов, по которым проводится расчет сечения, действует лишь в  середине пролета. Изменить сечение балки можно, уменьшив высоту или толщину стенки, ширину или толщину полки. В сварных балках наиболее распространено уменьшение ширины полки. При этом остаются постоянными высота и толщина стенки и толщина полки, что удобно при выполнении сварки поясных листов друг с другом.

При равномерно распределенной нагрузке наиболее выгодное по расходу стали  место изменения сечения поясов однопролетной сварной балки  находится на расстоянии 1/6 пролета  балки от опоры, т.е. на расстоянии 1,5м от опоры.

4.3.1. Определение внутренних усилий.

 

Усилия  в сечении, расположенном  на расстоянии 1,5 м от опоры, определяются по эпюрам, представленным на рис. 4.1.1 :

x=1,5 м;

;

;

4.3.2. Ширина уменьшенного пояса балки.

 

Площадь уменьшенного сечения пояса принимается из условия прочности на растяжение сварного шва, стыкующего различные сечения пояса. В таком случае стык растянутого пояса ГБ выполняют прямым с ручной сваркой без физического контроля качества.

,

где М=М_х – изгибающий момент в месте изменения сечения ГБ;

      W_изм^тр – требуемый момент сопротивления измененного сечения;

      R_wy – расчетное сопротивление сварного стыкового шва по пределу текучести, определяемое по табл. 3 [1].

R_wy=0,85^.R_y=0,85^. 2450кгс/см²=2082,5 кгс/см²

;

;

  ; - момент инерции одной полки.

;

,

принимаем измененную ширину полки  ГБ равной 12 см.

Геометрические характеристики измененного  сечения главной балки:

А=А_w+2 А_f =110см*0,8см+2*12см*2см=136 см²;

 

;

;

;

S_f= 12см^.2см^.56см=1344 cм³;

S_x= 12см^.2см^.56см + 0,8см^.55см^.27,5см =2554 см³.

 

4.4. Проверка прочности и общей устойчивости ГБ.

4.4.1. Проверка прочности.

 

Проверку прочности по нормальным напряжениям элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле (22) [1]:

где М – максимальное по длине балки значение изгибающего момента;

      W_{n, min} – момент сопротивления сечения балки, в котором возникает максимальный изгибающий момент.

;

;

2613,3кгс/см²<2695кгс/см², т.е. прочность ГБ по нормальным напряжениям обеспечена.

 

В соответствии с п.1.9 [1] элементы стальных конструкций должны иметь минимальные  сечения, удовлетворяющие требованиям  норм. В составных сечениях, устанавливаемых  расчетом, недонапряжение не должно превышать 5%.

,

т.е. недонапряжение ГБ удовлетворяет  требованиям норм.

 

Проверку прочности по касательным  напряжениям элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле (29) [1]:

,

где  Q- максимальное по длине балки значение поперечной силы;

        S_х и I_х-соответственно статический момент полусечения балки и момент инерции сечения балки, в котором возникает максимальная поперечная сила.

;

;

832,2кгс/см²<1536,1кгс/см², т.е. прочность ГБ по касательным напряжениям обеспечена.

 

Для стенок балок, рассчитываемых по формуле (28) [1] должны выполняться условия (33) [1]:

1) ;

2) ;

где  и - нормальные напряжения в серединной плоскости стенки, соответственно параллельные и перпендикулярные оси балки;

 - касательное напряжение, воспринимаемое  стенкой.

Второе условие (33) [1] в данном случае практически ничем не отличается от проверки прочности ГБ на касательные напряжения, следовательно, это условие уже обеспечено.

;

;

;

;

;

2447,3кгс/см²<2638,2кгс/см², т.е. прочность сечения ГБ на совместное действие нормальных и касательных напряжений обеспечена.

4.4.2. Проверка общей  устойчивости.

 

Проверка общей устойчивости ГБ осуществляется в соответствии с  требованиями п. 5.15 [1]. Проверку общей  устойчивости можно не проводить, если соблюдены требования п. 5.16* [1]: отношение расчетной длины балки к ширине сжатого пояса не превышает значений, определяемых по формулам табл. 8* [1] для балок симметричного сечения.

Наибольшее значение l_ef/b, при котором не требуется расчет на устойчивость сварных балок определяется по формуле (37) [1]:

,

где     b и t - соответственно ширина и толщина сжатого пояса;

h - расстояние между осями поясных листов.

 

Для того, чтобы найти фактическое  отношение расчетной длины балки к ширине сжатого пояса, необходимо определить расчетную длину балки. Согласно п.5.15 [1] за расчетную длину балки следует принимать расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений. В данном случае за расчетную длину балки ГБ следует принять шаг второстепенных балок равный 3,0 м.

;

;

;

12<16,2, т.е. общую устойчивость ГБ проверять не требуется.

4.4.3. Проверка местной устойчивости стенки.

 

Проверка и обеспечение местной  устойчивости стенки ГБ выполняется  в зависимости от значения условной гибкости стенки, которая определяется по следующей формуле:

.

Значение условной гибкости стенки превышает 3,2, поэтому следует укреплять поперечными ребрами жесткости в соответствии с требованиями п.7.10 [1].

Расстояние между основными  поперечными ребрами жесткости  не должно превышать 2h_ef при :

 

Т.к. сопряжение балок пониженное, то второстепенные балки будут опираться на ребра жесткости главной балки, шаг второстепенных балок 3,0 м, поэтому расстояние между ребрами жесткости принимаем 1,5 м.

Местную устойчивость стенки проверим в 1-м и 3-м отсеках.

Для 1-го отсека: длина расчетного участка  h_w=110 см; изгибающий момент и поперечная сила в середине расчетного участка, т.е. при х=1,5м/2=0,75 м, равны:

;

;

 

Расчет на устойчивость стенок балок  симметричного сечения, укрепленных только поперечными основными ребрами жесткости, при отсутствии местного напряжения и условной гибкости стенки следует выполнять по формуле (74) [1]:

где  σ и - фактические значения соответственно нормального и касательного напряжений, вычисляемых по формулам (72) и (73) [1];

       σ_cr и - критические значения напряжений.

;

;

Значение σ_сr следует определять по формуле (75) [1]:

;

где: с_cr  принимается по табл. 21 [1] в зависимости от значения коэффициента , рассчитываемого по формуле (77) [1]:

где - коэффициент, принимаемый по табл. 22 [1].

при с_cr= 32,2.

;

Значение  определяется по формуле (76) [1]:

;

 

где: - отношение большей стороны пластинки к меньшей.

d - меньшая из сторон пластинки.

т.е. местная устойчивость стенки ГБ  в первом отсеке обеспечена.

Для 3-го отсека: длина расчетного участка  h_w=110 см; изгибающий момент и поперечная сила на середине расчетного участка, т.е. при

х=3,5м-1,5м/2=3,75 м, равны:

;

 

;

;

;

где с_cr  принимается по табл. 21 [1] в зависимости от значения коэффициента , рассчитываемого по формуле (77) [1]:

где - коэффициент, принимаемый по табл. 22 [1].

при с_cr= 33,8.

;

Значение  определяется по формуле (76) [1]:

;

 

;

т.е. местная устойчивость стенки ГБ  в третьем отсеке обеспечена.

4.4.4. Размеры ребер  жесткости.

 

Укрепляем стенку парными симметричными  ребрами. Ширина выступающей части  ребра определяется в соответствии с п. 7.10 [1]:

;

;

принимаем b_n=80 мм.

Толщина ребра t_s должна быть не менее ;

, принимаем t_s=6 мм.

4.4.5. Расчет опорного  ребра.

 

Согласно п. 7.12 [1] при высоте выступающей  части опорного ребра  а 1,5t, напряжение в нижних торцах при действии опорной реакции не должно превышать расчетного сопротивления смятию R_p.

Из условия смятия определяется необходимая площадь поперечного  сечения опорного ребра.

Принимается а=1,5 см. Требуемая площадь  поперечного сечения опорного ребра  равна:

;

.

Примем толщину и ширину опорного ребра равными толщине и ширине полки ГБ.

В этом случае фактическая площадь  поперечного сечения опорного ребра составит 12cм´2см=24 см², что превышает требуемую площадь.

Согласно п.7.12 [1] участок стенки балки составного сечения над опорой при укреплении его ребрами жесткости следует рассчитывать на продольный изгиб из плоскости как стойку, нагруженную опорной реакцией. В расчетное сечение этой стойки следует включать сечение опорного ребра и полосу стенки шириной с каждой стороны ребра. Расчетную длину стойки следует принимать равной высоте стенки.

Расчет на устойчивость следует  выполнять по формуле (7) [1]:

,

где j - коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 72 [1] в зависимости от гибкости l.

,

где     l_ef - расчетная длина стойки;