Конструирование балочной клетки

 

СОДЕРЖАНИЕ.

 

 

1.Расчет настила и компоновка  балочной клетки.

 

• Тип балочной клетки – усложненный;
• Тип сопряжения балок – пониженное;
• Шаг колонн в поперечном направлении l=6.0м;
• Шаг колонн в продольном направлении (пролет главной балки) L=9.0м;
• Отметка верха настила H=8.4м;
• Нормативное значение полезной нагрузки р^н=26 кПа;
• Материал конструкций сталь С-245 по ГОСТ 27772-88;
• Сварка ручная электродом Э42.

1.1.Расчет настила.

 

Толщина настила принимается в  зависимости от интенсивности нагрузки на настил

T_н=12 мм. При q^н=20-30 кН/м².

Опирание настила на параллельные балки позволяет считать, что  он изгибается по цилиндрической поверхности. Для расчета такого настила из него мысленно вырезается полоска единичной ширины (1см), закрепленная по концам неподвижными шарнирами.

Вычисляем размеры настила по формуле (7.2) [2];

 

;                                                                                           (1)

 

где: l – пролет настила;

  t – толщина настила;

 n₀=[ l/f ] – отношение пролета настила к его предельному прогибу, величина, обратная предельному значению относительного прогиба конструкции (для стального настила рабочих площадок производственных зданий при отсутствии крановых путей [ f/l ]=1/150 [1]) ;

Е₁ – приведенный модуль упругости стали ;

ν=0,3 – коэффициент Пуассона для стали ;

q_н – нормативное значение нагрузки воспринимаемое настилом.

 

 

Помимо полезной нагрузки, определяемой проектным заданием, настил воспринимает собственный вес. Т.к. t_н=12 мм, то

 

q_н=q^н+ρ* t=26кН/м²+78,5кН/м³*0,012мм=26,9 кН/м²=0,269кгс/см²;

 

Тогда из формулы  (1)  определяем предельное отношение пролета настила к его толщине:

;

 

Из полученного и заданной ранее  толщины настила допустимый пролет настила определяется следующим образом:    l=87,8* t=87,8*1,2 см=105,36 см;

Принимаем пролет настила 100см.

Силу распора определяем по формуле (7,3) [3]:

Где : γ_f – коэффициент надежности по нагрузке, для действующей равномерно распределенной нагрузки при полном нормативном значении нагрузки q^н>=200 кгс/м² принимаемый : γ_f=1,2 по п.3.7[2].

 

;

 

Сварные соединения с угловыми швами  следует расчитывать на срез по двум сечениям по формулам (120) и (121) [1] :

-по металлу      

-по металлу границы сплавления       

где N=Н*b=3,57кН/см*1см=357кг;

 

β_f и β_z –коэффициенты глубины проплавления шва, принимаемые соответственно 0,7 и 1,0 по табл.34* [1] (для ручной сварки);

 

γ_wf и γ_wz – коэффициенты условий работы сварного шва, 1,0 и 1,0;

l_w – длина сварного шва (ширина полоски настила , закрепленной неподвижными шарнирами) 1,0 см;

R_wf – расчетное сопротивление металла шва сварного соединения с угловыми швами, принимаемое R_wf=1850 кгс/см² для электрода типа Э42 по таб.56 [1];

 

R_wz – расчетное сопротивление металла границы сплавления сварного соединения с угловыми швами, принимаемое R_wz=0,45*R_un по таб.3 [1],

R_wz=0,45*3800кгс/см²=1710 кгс/см²;

 

γ_c – коэффициент условий работы конструкций, принимаемый γ_c=1 по табл.6* [1]

k_f - минимальный катет шва, принимаемый k_f=6мм по табл.38* [1].

 

Проверка выполнения условий:

-по металлу шва              

                                      850 кгс/см²<1850 кгс/см² – условие выполняется.

 

-по металлу границы  сплавления          

                                      595 кгс/см²<1710 кгс/см² – условие выполняется.

 

Схема расположения элементов  балочной клетки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РИС.1 Схема расположения элементов балочной клетки.

БН – балка настила пролетом  1м.

ВБ – второстепенная балка пролетом  6м.

ГБ – главная балка пролетом  9м.

 

 

 

 

 

2.Расчет балок настила.

 

В практике строительства  чаще применяются разрезные балки, которые по сравнению с неразрезными более просты в изготовлении и  удобны для монтажа. Поэтому БН рассчитывается как простая однопролетная балка  на двух опорах. Опорами в расчетной схеме БН выступают ВБ.

2.1Сбор нагрузок и  статический расчет.

 

Балка настила воспринимает следующие  нагрузки:

-полезная q^н=26 кН/м²;

-собственный вес настила g_н^н=78,5кН/м³*0,012м =0,942 кН/м²;

-собственный вес балки настила  g₁^н, который в первом приближении ориентировочно принимается равным 1-2% от полезной нагрузки

 g₁^н=0,01*26кН/м=0,26 кН/м².

Для определения интенсивности распределённой нагрузки, действующей на БН, необходимо все нагрузки привести к погонным [кН/м]. Ширина грузовой площадки балок настила равна их шагу, а=1 м. (рис. 1).

 

Нормативное значение нагрузки, действующей на БН:

Расчётное значение нагрузки, действующей  на БН:

         

          

где: g_f – коэффициенты надёжности по нагрузке;

g_f1=1,2 по п.3.7. [2];

g_f2=1,05 – для металлических конструкций (п.2.2. [2]).

Максимальный изгибающий момент равен:

Максимальная поперечная сила равна:          

 

 

 

 
2.2. Подбор сечения

Расчёт на прочность элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле (28) [1]:

,

R_у – расчётное сопротивление материала балки по пределу текучести,

R_у=2450 кгс/см²

g_с – коэффициент условий работы конструкции для сплошных прокатных балок, несущих статическую нагрузку, при расчёте на прочность принимается по табл.6* [1], g_с=1,1.

Требуемый момент сопротивления  поперечного сечения балки равен:

Поскольку внутренние усилия, возникающие в балке, а также её пролёт не велики, то балка может быть выполнена прокатной.

По сортаменту прокатных профилей (прил.14 [3]) выбираем двутавр I18  по ГОСТ 8239-72 с моментом сопротивления сечения не менее требуемого и имеющий следующие геометрические характеристики:

h=18 см; b=8 см; d=0,51 см; t=0,81см; I_х=1290 см⁴; S_x=81,4 см³; W_х=143 см³,   собственный вес 1 п.м. g₁^н=0,184 кН/м.

2.3. Проверка прочности

 

        ,

т.е. условие прочности в сечении с максимальным моментом выполняется.

 

Согласно п.5.12 [1] значение касательных напряжений в сечениях изгибаемых элементов должны удовлетворять  условию (29):

где:  Q=48,7 кН = 48,7*10²кг – максимальная поперечная сила;

t=d=0,51 см – толщина стенки балки

R_s –расчётное сопротивление стали сдвигу, определяемое по табл.1* [1],                                                      R_s= 0,58R_у=0,58´2450кгс/см²=1421 кгс/см²;

g_с=1,1.

;

условие выполняется, т.е. – опорные сечения БН удовлетворяют условиям прочности по касательным напряжениям.

2.4. Проверка прогиба

Расчёт по II группе предельных состояний для изгибаемых элементов заключается в определении вертикального относительного прогиба элемента и сравнение его с нормируемым.

Относительный прогиб однопролётной  балки, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой, определяется по формуле (7.18а) [2]:

где:  q^н – нормативное значение нагрузки, воспринимаемое БН (кгс/см);

l – пролёт БН (см);

Е=2,1´10⁶ кгс/см² – модуль упругости стали;

J_х – момент инерции сечения БН (см⁴)

В соответствии с табл.19 [2] [f/l]=1/220=0,0045;

<0,0045;

т.е. сечение БН удовлетворяет требованиям  жёсткости.

 

 

3. Расчёт второстепенных балок

3.1. Сбор нагрузок и  статический расчёт

 

Балка настила воспринимает следующие нагрузки:

• полезная q^н=26 кН/м²;
• собственный вес настила g_н^н=78,5кН/м³´0,012м=0,942кН/м²;
• собственный вес балки настила g₁^н=0,184 кН/м.
• собственный вес второстепенной балки

     g₂^н=(1¸2%)´q^н=0,02´26кН/м²=0,52 кН/м².

Для определения интенсивности распределённой нагрузки, действующей на ВБ, необходимо все нагрузки привести к погонным [кН/м]. Ширина грузовой площадки балок настила равна их шагу, b=3,0 м.

Нормативное значение нагрузки, действующей на ВБ:

Расчётное значение нагрузки, действующей на ВБ:

где: g_f – коэффициенты надёжности по нагрузке;

g_f1=1,2 по п.3.7. [2];

g_f2=1,05 – для металлических конструкций (п.2.2. [2]).

n- количество балок настила опирающихся на одну второстепенную балку.

 

Максимальный изгибающий момент равен:

Максимальная поперечная сила равна:

 

 

 

 

 

 

 

3.2. Подбор сечения

Расчёт на прочность  элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять  по формуле (28) [1]:

,

 

R_у – расчётное сопротивление материала балки по пределу текучести,

R_у=2450 кгс/см² (сталь С245)

g_с – коэффициент условий работы конструкции для сплошных прокатных балок, несущих статическую нагрузку, при расчёте на прочность принимается по табл.6* [1], g_с=1,1.

Требуемый момент сопротивления поперечного  сечения балки равен:

Поскольку внутренние усилия, возникающие в балке, а также её пролёт невелики, то балка может быть выполнена прокатной.

По  сортаменту прокатных профилей (прил.11 [4]) выбираем двутавр I55  по ГОСТ 8239-89 с моментом сопротивления сечения не менее требуемого и имеющий следующие геометрические характеристики:

h=55 см; b=18 см; d=1,1 см; t=1,65 см; I_х=55962 см⁴; S_x=1181 см³ ; W_х=2035 см³, собственный вес 1 п. м.  g₂^н=0,962 кН/м.

3.3. Проверка прочности

 

.      ,

т.е. условие прочности  в сечении с максимальным моментом выполняется.

 

Согласно п.5.12 [1] значение касательных  напряжений в сечениях изгибаемых элементов  должны удовлетворять условию (29):

где:  Q=296,1кН – максимальная поперечная сила;

t=d=1,1 см – толщина стенки балки

R_s –расчётное сопротивление стали сдвигу, определяемое по табл.1* [1], R_s=0,58R_y=0,58´2450кгс/см²=1421 кгс/см²;

g_с=1,1.

; 

условие выполняется, т.е. – опорные сечения ВБ удовлетворяют условиям прочности по касательным напряжениям.

3.4. Проверка прогиба

Расчёт по II группе предельных состояний для изгибаемых элементов заключается в определении вертикального относительного прогиба элемента и сравнение его с нормируемым.

Относительный прогиб однопролётной  балки, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой, определяется по формуле (7.18а) [2]:

где:  q^н – нормативное значение нагрузки, воспринимаемое ВБ (кгс/см);

l – пролёт ВБ (см);

Е=2,1´10⁶ кгс/см² – модуль упругости стали;

I_х – момент инерции сечения ВБ (см⁴)

В соответствии с табл.19 [2] [f/l]=1/220=0,0045

 

<0,0045

т.е. сечение ВБ удовлетворяет требованиям  жёсткости.

 

 

4. Конструирование и  расчёт главной балки

4.1. Сбор нагрузок и  статический расчёт

Второстепенные балки опираются  на главные балки через равные промежутки с шагом 3,0 м, пролёт ГБ составляет 9,0 м, поэтому сосредоточенные силы от второстепенных балок (т.к. их число не превышает три) нельзя представить как равномерно распределённую нагрузку. Величина полной нагрузки, действующей на главные балки, складывается из полной нагрузки, собственного веса настила, веса балок настила, собственного веса второстепенных балок и собственного веса главных балок, который ориентировочно принимаем равным 5% от полезной нагрузки.

 

Главная балка воспринимает следующие нагрузки:

• полезная q^н=26 кН/м²;
• собственный вес настила g_н^н=78,5кН/м³´0,012м=0,942кН/м²;
• собственный вес балки настила g₁^н=0,184 кН/м.
• собственный вес второстепенной балки g₂^н=0,962 кН/м.
• собственный вес главной балки g^гб=0,05*26кН/м²=1,3кН/м².

 

Ширина грузовой площадки ГБ равна  шагу колонн в поперечном направлении,

а=6 м (рис. 1).

Нормативное значение нагрузки действующей на ГБ:

 

 

Сосредоточенная сила от второстепенной балки равна:

Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса второстепенной балки равна:

Максимальный изгибающий момент равен:

 

Максимальная поперечная сила равна:

 
4.2. Компоновка составного сечения

Внутренние усилия, возникающие  в ГБ, настолько значительны, что  использование прокатных профилей исключено. Поэтому ГБ проектируется  составной. Как правило, составные балки проектируются сварными, а сечение составных балок напоминает сечение прокатных двутавров: один вертикальный лист стали образует стенку двутавра, два горизонтальных листа образуют его полки.

4.2.1. Определение размеров  стенки

ГБ проектируется переменного по длине сечения и рассчитывается без учёта развития пластических деформаций. Определяющим в компоновке сечения ГБ является подбор размеров стенки балки – высоты и толщины.

Высота  ГБ, основную часть которой составляет высота стенки, определяется по экономическим соображениям, жёсткости балки и допустимой строительной высоте конструкции перекрытия.