Управление рисками

Считаем значения ∑(a_ijp_j)

∑(a_1,jp_j) = (-430000)•0.25 + (-325000)•0.25 + (-220000)•0.25 + (-115000)•0.25  = -272500

∑(a_2,jp_j) = (-730000)•0.25 + (-625000)•0.25 + (-520000)•0.25 + (-415000)•0.25  = -572500

∑(a_3,jp_j) = (-1030000)•0.25 + (-925000)•0.25 + (-820000)•0.25 + (-715000)•0.25  = -872500

 

Ai	П1	П2	П3	П4	∑(aijpj)
A1	-107500	-81250	-55000	-28750	-272500
A2	-182500	-156250	-130000	-103750	-572500
A3	-257500	-231250	-205000	-178750	-872500
pj	0.25	0.25	0.25	0.25	0

 

Выбираем из (-272500; -572500; -872500) максимальный элемент max=-272500

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Лапласа.

Если вероятности состояний  природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:

q₁ = q₂ = ... = q_n = 1/n.

q_i = 1/4

Ai	П1	П2	П3	П4	∑(aij)
A1	-107500	-81250	-55000	-28750	-272500
A2	-182500	-156250	-130000	-103750	-572500
A3	-257500	-231250	-205000	-178750	-872500
pj	0.25	0.25	0.25	0.25	0

 

Выбираем из (-272500; -572500; -872500) максимальный элемент max=-272500.

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших  условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

a = max(min a_ij)

Критерий Вальда ориентирует  статистику на самые неблагоприятные  состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)
A1	-430000	-325000	-220000	-115000	-430000
A2	-730000	-625000	-520000	-415000	-730000
A3	-1030000	-925000	-820000	-715000	-1030000

 

Выбираем из (-430000; -730000; -1030000) максимальный элемент max=-430000

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Севиджа.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max r_ij)

Критерий Сэвиджа ориентирует  статистику на самые неблагоприятные  состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.

1. Расчитываем 1-й столбец  матрицы рисков.

r₁₁ = -430000 - (-430000) = 0; r₂₁ = -430000 - (-730000) = 300000; r₃₁ = -430000 - (-1030000) = 600000;

2. Расчитываем 2-й столбец  матрицы рисков.

r₁₂ = -325000 - (-325000) = 0; r₂₂ = -325000 - (-625000) = 300000; r₃₂ = -325000 - (-925000) = 600000;

3. Расчитываем 3-й столбец  матрицы рисков.

r₁₃ = -220000 - (-220000) = 0; r₂₃ = -220000 - (-520000) = 300000; r₃₃ = -220000 - (-820000) = 600000;

4. Расчитываем 4-й столбец  матрицы рисков.

r₁₄ = -115000 - (-115000) = 0; r₂₄ = -115000 - (-415000) = 300000; r₃₄ = -115000 - (-715000) = 600000;

Ai	П1	П2	П3	П4
A1	0	0	0	0
A2	300000	300000	300000	300000
A3	600000	600000	600000	600000

 

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai	П1	П2	П3	П4	max(aij)
A1	0	0	0	0	0
A2	300000	300000	300000	300000	300000
A3	600000	600000	600000	600000	600000

 

Выбираем из (0; 300000; 600000) минимальный элемент min=0

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За (оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(s_i)

где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)

При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический  критерий (максимакс).

Критерий Гурвица учитывает  возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.

Расчитываем s_i.

s₁ = 0.7•(-430000)+(1-0.7)•(-115000) = -335500

s₂ = 0.7•(-730000)+(1-0.7)•(-415000) = -635500

s₃ = 0.7•(-1030000)+(1-0.7)•(-715000) = -935500

Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	-430000	-325000	-220000	-115000	-430000	-115000	-335500
A2	-730000	-625000	-520000	-415000	-730000	-415000	-635500
A3	-1030000	-925000	-820000	-715000	-1030000	-715000	-935500

 

Выбираем из (-335500; -635500; -935500) максимальный элемент max=-335500

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным  критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₁.

 

Список использованной литературы

 

1. Балдин К.В., Воробьев С.Н. Управление рисками. Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ, 2008. – 511 с.
2. Боровкова В.А. Управление рисками в торговле. – СПб.: ПИТЕР, 2008. – 288 с.
3. Балдин К.В., Воробьев С.Н. Риск-менеджмент. Учебное пособие. – М.: Гардарика, 2007. – 285.
4. Вишняков Я.Д. Общая теория рисков: учеб. пособие/ Я.Д. Вишняков, Н.Н. Радаев. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 368 с.
5. Ермасова Н.Б. Риск-менеджмент организации. Учебное пособие. – М.: Альфа Пресс, 2007. – 239 с.
6. Мусин М.М. Матрицы влияния: Концепция формирования услуг бизнес-консалтинга на основе матриц экономических интересов. – М.: Наука, 2009. – 319 с.
7. Ступаков В.С., Токаренко Г.С. Риск-менеджмент. Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 281 с.
8. Тэпман Л.Н. Риски в экономике. Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 380 с.
9. Уткин Э.А., Фролов Д.А. Управление рисками предприятия. – М.: ТЕСИС, 2006. – 247 с.
10. Фомичев А.Н. Риск-менеджмент. Учебное пособие. – М.: Дашков и К0, 2009. – 291 с.
11. Чернова Г.В., Кудрявцев А.А. Управление рисками: Учебное пособие. – М.: ТК Велби, Проспект, 2006. – 160 с.
12. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски: оценка, управление, портфель инвестиций. – М.: Дашков и К⁰, 2006. – 543 с.
13. Абчук В.А. Риски в бизнесе, менеджменте и маркетинге. – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2006. – 480 с.
14. Баканов М.И., Мельник М.В., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 536 с.
15. Бартон Т.Л., Шенкир У.Г.,Уокер П.Л. Комплексный подход к риск-менеджменту: стоит ли этим заниматься. Практика ведущих компаний / Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2008. – 207 с.

¹ Тэпман Л.Н. Риски в экономике. Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – С. 291.

² Ермасова Н.Б. Риск-менеджмент организации. Учебное пособие. – М.: Альфа Пресс, 2007. – С. 156.

³ Чернова Г.В., Кудрявцев А.А. Управление рисками: Учебное пособие. – М.: ТК Велби, Проспект, 2006. – С. 45.

⁴ Уткин Э.А., Фролов Д.А. Управление рисками предприятия. – М.: ТЕСИС, 2006. – С. 134.

⁵ Балдин К.В., Воробьев С.Н. Управление рисками. Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ, 2008. – С. 401.