Сетевое планирование и управление в менеджменте

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Построение и оптимизация сетевой модели

2.1 Исходные данные для построения сетевой модели

№	Обозначение работ i-j	Q i-j	W i-j	№	Обозначение работ i-j	Q i-j	W i-j
1	0-1	20	5	11	5-10	16	4
2	0-2	40	10	12	5-13	16	4
3	0-3	10	2	13	6-11	6	1
4	0-4	20	2	14	7-11	40	1
5	1-5	12	3	15	8-3	0	0
6	1-6	16	4	16	9-12	30	5
7	2-7	0	0	17	10-13	20	5
8	3-7	20	1	18	11-13	10	1
9	4-8	20	1	19	12-14	16	4
10	4-9	12	2	20	13-14	10	1

 

Q i-j – трудоемкость работы в человекоднях;

W i-j – Количество исполнителей (количество человек);

i– индекс предшествующего события;

j – индекс последующего события.

 

2.2 Графическое  изображение сетевой модели.

 

 

      

 

2.3 Анализ сетевой модели и определение критического пути

 

Найдем продолжительность каждой работы по формуле: .

t0-1=20/5=4             t1-6 =16/4=4          t5-10 =16/4=4             t9-12 = 30/5=6

t0-2 =40/10=4          t2-7 =0                    t5-13 =16/4=4             t10-13 = 20/5=4

t0-3 =10/2=5            t3-7 =20/1=20        t6-11 =6/1=6               t11-13 = 10/1=10

t0-4 =20/2=10          t4-8 =20/1=20        t7-11 =40/1=40          t12-14 = 16/4=4

t 1-5 =12/3=4           t4-9 =12/2=6          t8-3 = 0                      t13-14 =10/1=10

 

Теперь отметим все возможные пути:

Путь L1 = 0 – 1 – 5 – 10 – 13 – 14

Путь L2   = 0 – 1 – 5 – 13 – 14

Путь L3   = 0 – 1 – 6 – 11 – 13 – 14

Путь L4    = 0 – 2 – 7 – 11 – 13 – 14

Путь L5     = 0 – 3 – 7 – 11 – 13 – 14

Путь L6    = 0 – 4 – 8 – 3 – 7 – 11 – 13 – 14

Путь L7    = 0 – 4 – 9 – 12 – 14

Возможных путей семь. Произведем расчеты, с помощью которых вычислим продолжительности каждого пути. Для этого воспользуемся формулой:

, где ti-j – продолжительности работ данного пути (в часах).

TL1=4+4+4+4+10=26

TL2=4+4+4+10=22

TL3=4+4+6+10+10=34

TL4=4+0+40+10+10=64

TL5=5+20+40+10+10=85

TL6=10+20+0+20+10+10=110

TL7=10+6+6+4=26

 

Выделим критический путь Lкр. Путь с наибольшей продолжительностью по времени будет являться критическим. Это путь L6 с продолжительностью TL6=110 часов. Путь с наименьшей продолжительностью по времени будет являться ненагруженным. Это путь L2 с продолжительностью TL2 =22 часа.

2.4 Расчеты собственных системных характеристик элементов

 

 

Найдем среднее значение продолжительности пути . Для этого воспользуемся формулой , где n – количество путей. Тогда TLcp=367/7=52,43 (часа).

Имея величину TLcp  рассчитаем резерв времени RLi для каждого пути Li. Резерв времени вычисляется по формуле RL = TLcp-TLi. Данные о продолжительности путей и резервах времени по путям приведены в таблице.

 

Исходные продолжительности и резервы пути.

Путь Ц	TL, (в часах)	RL (в часах)
1	26	26,43
2	22	30,43
3	34	18,43
4	64	-11,57
5	85	-32,57
6	110	-57,57
7	26	26,43

 

 Отрицательные значения RL1, RL2, RL3 свидетельствуют о том, что эти пути критические и условный дефицит времени составляет 33,2; 7,2; 1,2 часа соответственно.

Рассчитаем характеристики событий. При определении ранних сроков наступления событий Тpi двигаемся по сетевому графику слева направо и используем форму Тpi = max {Тpc'.+ tc'i} , при определении поздних сроков наступления событии Тпi  двигаемся по сетевому графику справа налево и используем формулы или

 

Ранние и поздние сроки наступления событий

Ранние сроки наступления событий - Тpi :

Тр0=0

Т р1(0-1) =4

Т р2(0-2) =4

Т р3(0-3) =5

Т р4(0-4) =10

Т р5(0-1-5) =4+4=8

Т р6(0-1-6) =4+4=8

Т р7(0-4-8-3-7) =10+20+0+20=50

Т р8(0-4-8) =10+20=30

Т р9(0-4-9) =10+6=16

Т р10(0-1-5-10) =4+4+4=12

Т р11(0-4-8-3-7-11) =10+20+0+20+40=90

Т р12(0-4-9-12) =10+6+6=22

Т р13(0-4-8-3-7-11-13) =10+20+0+20+40+10=100

Т р14(0-4-8-3-7-11-13-14) =10+20+0+20+40+10+10=110

 

Поздние сроки наступления событий Тпi :

Т п0 =0

Т п1(1-6-11-13-14) =110-(4+6+10+10)=110-30=80

Т п2(2-7-11-13-14) =110-(0+40+10+10)=50

Т п3(3-7-11-13-14) = 110-(20+40+10+10)=110-80=30

Т п4(4-8-3-7-11-13-14) =110-(20+0+20+40+10+10)=110-100=10

Т п5(5-10-13-14) =110-(4+4+10)=110-18=92

Т п6(6-11-13-14) =110-(6+10+10)=110-26=84

Т п7(7-11-13-14) =110-(40+10+10)=110-60=50

Т п8(8-3-7-11-13-14) =110-(0+20+40+10+10)=110-80=30

Т п9(9-12-14) =110-(6+4)=110-10=100

Т п10(10-13-14) =110-(4+10)=110-14=96

Т п11(11-13-14) =110-(10+10)=110-20=90

Т п12(12-14) =110-4=106

Т п13(13-14) =110-10=100

Т п14=110-0=110

 

Событие Lt	Трi	Тпi
0	0	0
1	4	80
2	4	50
3	5	30
4	10	10
5	8	92
6	8	84
7	50	50
8	30	30
9	16	100
10	12	96
11	90	90
12	22	106
13	100	100
14	110	110

 

Вычислим максимальный запас времени, на который можно отсрочить начало или увеличить длительность каждой работ без увеличения длительности критического пути. Этот запас называется свободным резервом времени работы и обозначается Rcij. Для этого воспользуемся формулой

Работы на критическом пути не имеют полного резерва времени, для них Ri-j = 0, тогда получаем, что

R0-1=80-0-4=76	R5-10=96-8-4=84
R0-2=50-0-4=46	R5-13=100-8-4=88
R0-3=30-0-5=25	R6-11=90-8-6=76
R0-4=10-0-10=0	R7-11=90-50-40=0
R1-5=92-4-4=84	R8-3=30-30-0=0
R1-6=84-4-4=76	R9-12=106-16-6=84
R2-7=50-4-0=46	R10-13=100-12-4=84
R3-7=50-5-20=25	R11-13=100-90-10=0
R4-8=30-10-20=0	R12-14=110-22-4=84
R4-9=100-10-6=84	R13-14=110-100-10=0

 

 

 

2.5 Алгоритм оптимизации сетевой модели

Количество исполнителей ml-j ↓, которых возможно снять с работ, вычислим по формуле .

m 0-1 ↓(р)=5-(20/(4+0,5*76))=5-20/42=4

m 0-2 ↓(р)=10-(40/(4+0,5*46))=10-1,5=9

m 0-3 ↓(р)=2-(10/(5+0,5*25))=2-0,57=1

m 0-4 ↓(р)=2-(20/(10+0,5*0))=2-2=0

m 1-5 ↓(р)=3-(12/(4+0,5*84))=3-0,26=2

m 1-6 ↓(р)=4-(16/(4+0,5*76))=4-0,38=3

m 2-7 ↓(р)=0

m 3-7 ↓(р)=1-(20/(20+0,5*25))=1-0,61=0

m 4-8 ↓(р)=1-(20/(20*0,5*0))=1-1=0

m 4-9 ↓(р)=2-(12/(6+0,5*84))=2-0,25=1

m 5-10 ↓(р)=4-(16/(4+0,5*84))=4-0,34=3

m 5-13 ↓(р)=4-(16/(4+0,5*88))=4-0,33=3

m 6-11 ↓(р)=1-(6/(6+0,5*76))=1-0,13=0

m 7-11 ↓(р)=1-(40/(40+0,5*0))=1-1=0

m 8-3 ↓(р)=0

m 9-12 ↓(р)=5-(30/(6+0,5*84))=5-0,6=4

m 10-13 ↓(р)=5-(20/(4+0,5*84))=5-0,43=4

m 11-13 ↓(р)=1-(10/(10+0,5*0))=1-1=0

m 12-14 ↓(р)=4-(16/(4+0,5*84))=4-1,26=3

m 13-14 ↓(р)=1-(10/(10+0,5*0))=1-1=0

 

2.6 Результат оптимизации

 

Из возможных вариантов mi-j↓ выберем работы i-j, с которых наиболее удобно снять исполнителей. Для этого мы проведем оптимизацию данного проекта безмашинным способом, переставляя исполнителей с ненагруженных путей Li на работы i-j критического пути Lкр. Перестановки исполнителей и результаты оптимизации отражены в таблице «Результаты перераспределения трудовых ресурсов (исполнителей)», где

Qi-j – трудоемкость работы в человекоднях.

mi-j – количество исполнителей.

ti-j – продолжительность работы в днях.

mi-j↓– количество человек, добавленных на выполнение данной операции.

mi-j↑– количество человек, убранных с выполнения данной операции.

m'i-j – количество исполнителей после оптимизации.

ti-j´ – продолжительность работы в днях после оптимизации.

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты перераспределения трудовых ресурсов (исполнителей)

i-j	Qi-j	mi-j	ti-j	mi-j↓	mi-j↑	m'i-j	t'i-j
0-1	20	5	4		3	2	10
0-2	40	10	4		6	4	10
0-3	10	2	5			2	5
0-4	20	2	10	3		5	4
1-5	12	3	4		2	1	12
1-6	16	4	4			4	4
2-7	0	0	0	0	0	0	0
3-7	20	1	20	3		4	5
4-8	20	1	20	8		9	2,2
4-9	12	2	6		1	1	12
5-10	16	4	4			4	4
5-13	16	4	4		2	2	8
6-11	6	1	6			1	6
7-11	40	1	40	3		4	10
8-3	0	0	0	0	0	0	0
9-12	30	5	6		3	2	15
10-13	20	5	4			5	4
11-13	10	1	10			1	10
12-14	16	4	4		1	3	5,3
13-14	10	1	10	1		2	5