Методы и алгоритмы принятия решений.docx

Элементарность  работы – понятие условное и относительное. То, что нецелесообразно делить в  одной системе действий, полезно  подвергать декомпозиции в другой. Например, если за элемент комплекса  работ по сборке автомобиля принимается  некоторая технологическая операция, то одной из “работ” может считаться  установка сборщиком фары. Эта  “работа” в данном случае неделима, так как остаются неизменными  ее факторы – исполнитель, предмет  и объект действия. Но, как только мы начинаем рассматривать исполнение этой работы как отдельную задачу, она сама превращается в комплекс.

Однако, если решение задачи возникает регулярно, то очевидно нет никакого особого смысла каждый раз, приступая к ее решению, рассматривать и моделировать ее внутреннюю структуру. Результат известен заранее и время, потраченное на планирование, будет просто потеряно. Поэтому объектом проектного управления является, как правило, комплекс взаимосвязанных работ, направленных на решение некоторой оригинальной задачи. Но, в том то и дело, что в современной деловой среде, при стремительном развитии техники, технологии и организации производства, при стремительной смене видов и разновидностей товаров и услуг на рынках, появление перед менеджером оригинальных задач стало фактически обычной ситуацией. Если в конце пятидесятых годов, на заре зарождения проектного управления, в качестве объектов такого управления выступали исключительно научно-исследовательские и опытно-конструкторские программы, то в наши дни уже мало кого можно удивить техническими, организационными, экономическими и даже социальными проектами. Уже в самом определении типа проекта заложена характеристика области его приложения.

 
 

     Практическое  задание № 1

 

     классическая  задача.

Фирма производит два вида продукции (товар А и товар Б) по определенной цене, на их производство требуется 4 вида ресурсов (ресурс 1, ресурс 2, ресурс 3, ресурс 4), которые есть в наличие на фирме в определенном количестве (Запас), также имеется информация сколько нужно каждого ресурса на производство единицы продукции, соответственно товара А и товара Б. Нужно найти, то количество товара А и товара Б, которое максимизирует доход (выручку).

Решение:

 

     

 

     1. Создайте таблицу с формулами, которые устанавливают связи между ячейками.

     2. Выделите целевую ячейку, которая  должна принять необходимое значение, и выберите команду:

     - В Excel 2007 Данные/Анализ/Поиск решения;

     - В Excel 2003 и ниже Сервис > Поиск решения. Поле Установить целевую ячейку открывшегося диалогового окна надстройки Solver Поиск решения будет содержать адрес целевой ячейки.

     3. Установите переключатели Равной, задающие значение целевой ячейки, – Мах (максимальному значению), Min (минимальному значению) или (значению). В последнем случае введите значение в поле справа.

     4. Укажите в поле «Изменяя ячейки»,  в каких ячейках программа  должна изменять значения в  поисках оптимального результата.

     5. Создайте ограничения в списке  «Ограничения». Для этого щелкните  на кнопке (Добавить) и в диалоговом  окне Добавление ограничения  определите ограничение.

     

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     6. Щелкните на кнопке на кнопке Параметры, и в появившемся окне установите переключатель Неотрицательные значения (если переменные должны быть позитивными числами), Линейная модель (если задача, которую вы решаете, относится к линейным моделям)

     7. Щелкнув на кнопке (Выполнить), запустите процесс поиска решения.

     8. Когда появится диалоговое окно (Результаты поиска решения), выберите  переключатель (Сохранить найденное  решение) или (Восстановить исходные  значения).

     9. Щелкните на кнопке ОК.

     

 

     Параметры средства Поиск решения

     Максимальное время – служит для ограничения времени, отпущенного на поиск решения задачи. В этом поле можно ввести время в секундах, не превышающее 32 767 (примерно девять часов); значение 100, используемое по умолчанию, вполне приемлемо для решения большинства простых задач.

     

 

     Предельное число итераций - управляет временем решения задачи путем ограничения числа вычислительных циклов (итераций).

     Относительная погрешность - определяет точность вычислений. Чем меньше значение этого параметра, тем выше точность вычислений.

     Допустимое отклонение - предназначен для задания допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. Чем больше значение допуска, тем меньше времени требуется на поиск решения.

     Сходимость - применяется только к нелинейным задачам. Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле «Сходимость», поиск прекращается.

     Линейная модель - служит для ускорения поиска решения путем применения к задаче оптимизации линейной модели. Нелинейные модели предполагают использование нелинейных функций, фактора роста и экспоненциального сглаживания, что замедляет вычисления.

     Неотрицательные значения - позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых не было задано соответствующее ограничение в диалоговом окне «Добавить ограничение».

     Автоматическое масштабирование - используется, когда числа в изменяемых ячейках и в целевой ячейке существенно различаются.

     Показывать результаты итераций - приостанавливает поиск решения для просмотра результатов отдельных итераций.

     Загрузить модель - после щелчка на этой кнопке отрывается одноименное диалоговое окно, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, содержащих модель оптимизации.

     Сохранить модель - служит для отображения на экране одноименного диалогового окна, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, предназначенный для хранения модели оптимизации.

     Оценка линейная - выберите этот переключатель для работы с линейной моделью.

     Оценка квадратичная - выберите этот переключатель для работы с нелинейной моделью.

     Разности прямые - используется в большинстве задач, где скорость изменения ограничений относительно невысока. Увеличивает скорость работы средства Поиск решения.

     Разности центральные - используется для функций, имеющих разрывную производную. Данный способ требует больше вычислений, однако его применение может быть оправданным, если выдано сообщение о том, что получить более точное решение не удается.

     Метод поиска Ньютона - требует больше памяти, но выполняет меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов.

     Метод поиска сопряженных градиентов - реализует метод сопряженных градиентов, для которого требуется меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно большая и необходимо экономить память или если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях.

     Отчеты

      По найденным результатам можно  создавать отчеты. Такие отчеты полезны для сравнения влияния на решение различных ограничений или исходных данных. Потому они являются очень важным инструментом для анализа полученных результатов и последующего их улучшения в зависимости от  возможностей и ресурсов предприятия.

     Отчеты  бывают трех типов:

• по результатам,
• по устойчивости,
• по пределам.

     Тип выбирается по окончании поиска решений  в диалоговом окне Результаты поиска решений в списке «Отчеты». Можно  выбрать сразу два или три  типа с помощью мыши при нажатой  клавише <Ctrl>. Каждый отчет будет создан на отдельном рабочем листе.

 
 

     Отчет по результатам

      Отчет по результатам содержит информацию о трех компонентах задачи оптимизации: целевой функции (Целевая ячейка), плана (Изменяемые ячейки), и ограничений (Ограничения).

     1 – начальное значение целевой  функции при начальном плане;

     2 – максимальное или минимальное  значение (в зависимости от задачи) целевой функции. В нашем случае - 168,57 д. ед.;

     3 – начальный опорный план;

     4 – оптимальный план задачи. В  нашем случае, чтобы получить  максимальную выручку в размере  168,37 д. ед., нужно производить 57,14 единиц товара А и 71,43 единиц товара Б (понятно, что товар должен быть в целых единицах, но если бы мы задали такой параметр, то не получили отчеты, которые нужны для анализа и улучшение полученных результатов);

     5 – показывает количество использованных  ресурсов на производство при  оптимальном плане;

     6 – формулы ограничений;

     7 – показывает влияние ограничений  на конечный результат. Если  статус «связанное», тогда данное  ограничение влияет на полученный  план, если «не связан» - значит не влияет. В нашем случае ресурс 1 и 4 имеют статус «не связан» - это значит, что эти ресурсы не ограничивают возможности в производстве, что не скажешь  про ресурс 2 и 3, которые использованы полностью;

     8 – разница между имеющимся  в наличие количеством ресурсов  и использованных при полученном  плане.

     Большинство данных отчета занесены в таблицу, другие – просто не нужны для анализа. Вывод: этот вид отчета можно не выводить

 

     Отчет по устойчивости

     Отчет по устойчивости наиболее интересен и полезен – он определяет  чувствительность структуры полученного плана до изменений начальных данных и после с целью улучшения результатов.

     Такой отчет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел. В случае нелинейных моделей отчет содержит данные для  градиентов и множителей Лагранжа.

     1 – оптимальный план задачи. В  нашем случае, чтобы получить  максимальную выручку в размере  168,37 д. ед., нужно производить 57,14 единиц товара А и 71,43 единиц товара Б;

     2 – нормированная стоимость касается неизвестных плана. Этот показатель отражает, как изменится оптимальное значение ЦФ при выпуске продукции, которой нет в оптимальном плане.

     Например, если нормированная стоимость товара А была бы 3 (хотя в нашем случае это 0), то принудительный выпуск 2 единиц товара А, которых нету в оптимальном плане привел к уменьшению Дохода на 2•3=6 и составлял бы 168,57-6= 162, 57 д. ед.

     3 – коэффициенты ЦФ;

     4, 5 – границы изменений значений  коэффициентов ЦФ при условии, что количество оптимальной продукции (план) не изменится. Например, если целевой коэффициент  товара А (КА) равен 1,15 (цена за 1 единицу товара), то изменяя его в рамках 1,15-0,43< КА<1,15+0,074 т.е. 0,72<КА<1,224 можно уменьшить или увеличить значения дохода. Это можно проверить, если запустить программу «Поиск решений» после внесений в таблицу изменений данного коэффициента. 

     6 – количество использованных  ресурсов;