Факторы производства. Производственная функция, её характеристики

 
 

Производственная  функция, если задана, описывает некоторую технологию.

Если задана технология, значит, есть производственная функция. Если технология

задана и если мы знаем затраты F, мы можем легко вычислить выпуск Q

.

Конечно, существуют различные технологии, однако далее  мы рассматриваем

только эффективные  технологии. Эффективная технология – наиболее

производительная  из существующих. Заданный объем выпуска  – меньше ресурсов;

задан объем ресурсов – больше выпуска.

Из всевозможных производственных функций основное внимание уделяется функциям с

неоклассическими  свойствами:

1.     ;

2.     Функция  должна быть дважды дифференцируема;

3.     – предельный продукт фактора (MPF);

4.     – убывающая отдача дополнительных затрат фактора.

    

 

     №2. ОДНОФАКТОРНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ.

Рассмотрим однофакторную  производственную функцию при условии  нехватки труда.

Остальные условия  мы берем неизменными. Исследуем, как будет увеличиваться

выпуск продукции  в зависимости от труда.

    

     На графике

А – точка перегиба.

Затраты от 0 до F_A дают по сравнению с предыдущей большую отдачу.

Вторая производная  больше 0. После F_A – постоянно уменьшающаяся

отдача. В точке D полное насыщение производства. Это  график стандартной

технологии.

     Условие задачи:

     Пусть: – средний продукт (средняя производительность фактора)

    

     – показатель предельной производительности.

МР показывает, насколько увеличится производство при затрате последней

единицы фактора.

    

     Пояснения к рисунку.

Каждая единица  фактора имеет разную отдачу. Показатель AP характеризует

отдачу от всех затрат, но очень важно знать тенденцию, т.е. как будет

изменяться выпуск в зависимости от каждой следующей  единицы затрат фактора. Об

этом нам говорит MP.

Рассмотрим характеристики стандартной технологии с точки  зрения последовательных

затрат фактора. На интервале (1) каждая последовательная единица фактора дает

нам все большую  отдачу, следовательно, предельная производительность растет, а

с ней растет и  AP, вплоть до точки А

На участке (2) каждая последующая единица дает все  меньшую отдачу, но, тем не

менее, отдача каждой следующей единицы все еще  выше, чем средняя отдача всех

предшествующих  затрат, следовательно, АР растет, вплоть до точки В.

Отдача от дополнительной единицы факторов в точке В равна отдаче от всех

предшествующих  затрат, следовательно, АР = МР.

На участке (3) каждая дополнительная единица фактора  дает меньше отдачи, чем в

среднем все предшествующие, поэтому понижение МР ведет к снижению

АР до точки D. После точки D новые затраты фактора дают нулевой эффект.

     Свойства графика:

·       Максимальная отдача – в точке  А.

·       Максимальная средняя отдача – в  точке В.

·       Максимальный выпуск продукции –  в точке D.

     – если затраты фактора увеличить в n раз.

Мы анализируем  «эффект масштаба производства». Нам  надо сравнить n и m.

Если затраты F увеличить в n раз, а производство увеличится меньше, чем в n раз

(m<n), то имеем потери от масштаба. Если m>n, то имеем экономию от

масштаба –  положительный эффект масштаба производства. Оптимальные размеры

производства с  точки зрения технологии связаны  с эффектом масштаба. Для

стандартной технологии положительный эффект масштаба производства, оптимальный

режим, дальнейшее расширение – потери от масштаба.

     №3. ОДНОПРОДУКТОВАЯ ДВУХФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ.

Нам необходимо рассмотреть  эффекты взаимзаменяемости и взаимодополняемости

факторов. Благодаря  выводам, полученным при изучении двухфакторной  модели,

результаты этого  изучения мы можем использовать для  распространения на

многофакторные  модели.

    

Мы имеем дело с неоклассической функцией:

·       ;

·       ;

·       ;

Возможности взаимной замены факторов несколько ограничены.

    

 

F (K₀, L₀) Þ Q₀ – выпуск продукции в

точке А. Q₀ = const. Требуется найти все комбинации F при

которых объем выпуска будет постоянен и равен Q₀.

     Изокванта производственной функции – это геометрическое место всех

комбинаций ресурсов, при которых выпуск продукции  остается постоянным.

    

Для данной технологии требуется рассмотреть все возможные  значения выпуска в

зависимости от затрат ресурсов.

Получаем семейство  изоквант для данной технологии. В идеале мы должны

считать, что изокванты непрерывны. Для одной и той же технологии изокванты не

пересекаются. Для  неоклассической производственной функции изокванты не

пересекают оси  координат. Чем больше выпуск Q, тем  изокванта дальше от начала

координат. Если мы движемся по изокванте, мы можем рассмотреть возможности

взаимной замены ресурсов при постоянном выпуске Q в  условиях данной технологии.

    

    

     – интервальная норма замещения.

     – очень маленькое приращение в окрестностях одной точки.

     Предельная норма технического замещение (MRTS) показывает

возможности замещения  ресурсов в каждой точке.

Показатель MRTS должен быть связан с МР:

    

    

    

Виды изоквант:

1.     Ресурсы  абсолютно взаимодополняемые – изокванта 1.

2.     Ресурсы  абсолютно взаимозаменяемы – изокванта 2.

3.

    

Все остальные  случаи (например, 3) промежуточные ситуации (изокванты

неоклассических производственных функций).

Для теории производства вид изокванты имеет большее значение. Поэтому важно

найти характеристику, которая показывает степень изогнутости  изокванты. Мы

можем измерить эластичность взаимной замены факторов, а именно, соотношение

факторов хотелось бы представить как функцию 

.

Эластичность этой функции будет показывать, на сколько  процентов изменится

K/L, если MRTS изменится  на 1%.

                     
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.2.  Производственная функция  

 Издержки  фирмы определяются производственным  процессом и ценами ресурсов. Форма-льно процесс производства можно описать производственной функцией.   

 Производственная  функция- это функция, независимые  переменные которой принимают  значения объемов используемых  ресурсов (факторы производства), а  зависимая переменная- значения объемов выпускаемой продукции. Чаще всего используются производственная функция с двумя ресурсами: Трудом L и капиталом K. Производственная функция этих ресурсов имеет вид:

Q= f(L,K) , 

где: Q-объем выпуска;        

 L,K- затраты факторов производства.

Производственные  функции используются для решения  задач анализа, планирования и прог-нозирования. Принцип “затраты-выпуск” может быть использован для описания взаимосвязи между затрачиваемыми объемами ресурсов в течении года на отдельной фирме и годовым выпуском продукции этой фирмы. На микроэкономическом уровне в роли производственной системы кроме фирмы может выступать также отрасль или межотраслевой производствен-ный комплекс. Макроэкономические производственные функции показывают связь обоща-ющего показателя выпуска с общими затратами ресурсов в экономике.   

  Производственная  функция- это экономико-математическая  модель зависимости  результата производства  от затрат факторов  производства.  

 При  изучении производственной функции  может быть использована схема  “черного ящика”. Здесь производственная  функция выступает в качестве  “черного ящика”, в который с  одной стороны поступают ресурсы,  а с другой- выходят готовые продукты.                                                    

                                                    

 “черный  ящик”

           земля  

           труд                                                                                         товары              

                         

 капитал    

 Самая  простая производственная функция- двухфакторная, где в качестве переменных используются только два фактора- труд и капитал. В 1928году двое американских ученых математик Ч.Кобб и экономист П.Дуглас проанализировали статистические данные по обра-батывающей промышленности США и обнаружили связь между количеством обработанных человеко-часов (L) и величиной основного капитала (K) с одной стороны и величиной наци-онального дохода (Q) с другой. На основании исследований они вывели свою знаменитую функцию, которая вошла в историю, под названием функции Кобба-Дугласа:

Q=AK^aL^b ,    

 где:  A- коэффициент пропорциональности;       

    a- коэффициент эластичности выпуска (Q) по капиталу;          

 b- коэффициент эластичности выпуска (Q) по труду.  

 Применительно  к промышленности США на тот период - начало века производственная функция выглядела так: