Вычисления определенных интегралов методом Монте-Карло

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.2. Программа вычисления определенного интеграла методом Монте-Карло 

Sub MetodMonte_Karlo()

Dim a, b, k, i, s, ri, n, otv As Single

a = Worksheets("Лист1"). Range("B3"). Value

b = Worksheets("Лист1"). Range("B4"). Value

k = b - a

i = 0

n = Worksheets("Лист1"). Range ("B5"). Value

Do

i = i + 1

ri = Rnd

x = a + (b - a) * ri

s = s + (1 + x)

Loop While i < n

otv = k * s / n

Worksheets ("Лист1"). Range ("H7"). Value = otv

End Sub

где n –  число испытаний ; ri – случайные числа. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

      Теория метода Монте – Карло изучает способы выбора случайных величин X для решения различных задач, а также способы уменьшения дисперсии случайных величин.

      Метод Монте-Карло используется очень часто, порой некритично и неэффективным образом. Он имеет некоторые очевидные преимущества:

а) Он не требует никаких предложений  о регулярности, за исключением квадратичной интегрируемости . Это может быть полезным, так как часто очень  сложная функция, чьи свойства регулярности трудно установить.

б) Он приводит к выполнимой процедуре даже в многомерном случае, когда численное интегрирование неприменимо, например, при числе измерений, большим 10.

в) Его  легко применять при малых  ограничениях или без предварительного анализа задачи.

Он обладает, однако, некоторыми недостатками, а именно:

а) Границы  ошибки не определены точно, но включают некую случайность. Это, однако, более  психологическая, чем реальная, трудность.

б) Статическая  погрешность убывает медленно.

в) Необходимость  иметь случайные числа.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы

1. Бережная  Е. В., Бережной В. И. Математические  методы моделирования экономических  систем. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов втузов. – 3-е изд., перераб. И доп. – М.: Высш. школа, 1979.- 157 с.

3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., «Высш. школа», 1977.- 52 с.

4. Ермаков С. М. Методы Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971.- 83 с.

5. Маделунг  Э. Математический аппарат физики. Справочное руководство. М.: Наука, 1968.- 287 с.

6. Математика. Большой энциклопедический словарь  / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. – М.: Большая Российская энциклопедия,1999.- 39 с.

7. Мюллер  П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы  по математической статистике. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 278 с.

8. Пирумов  У. Г. Численные методы : Учеб.пособие  для студ. вузов.- 3-е изд., испр.- М.: Дрофа, 2004.- 104 с.

9. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.:Наука,1982.- 74 с.

10. Теннант-Смит Дж. Бейсик для статистиков. - М.: Мир, 1988. - 208 с. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение.

Равномерно  распределённые случайные числа