Система с отказами

Определим интенсивность потока обслуживания в час.

Определим интенсивность  нагрузки:

где - интенсивность потока заявок,

- интенсивность потока обслуживания;

1. Вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны:

где n - число заявок;

- параметр системы.

2. Вероятность того что, все обслуживающие каналы заняты:

 

 

где - интенсивность нагрузки;

n - число каналов;

- вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны.

3. Вероятность обслуживания:

4. Среднее число каналов занятых обслуживанием каналов:

где - интенсивность нагрузки.

5. Коэффициент загрузки каналов:

где - Среднее число каналов занятых обслуживанием каналов;

n - число каналов обслуживания.

Вывод: Степень загрузки каналов = 0.11, вероятность отказа в обслуживании = 0,00009. 

Задание 2. Определить оптимальное число аппаратов автоматического контроля качества деталей. Если очередная деталь, двигающаяся по конвейеру, застает все контролирующие аппараты занятыми, то она проходит на отгрузку без контроля. Цена аппарата 10 000 руб., эксплуатационные расходы на содержание работающего аппарата 200 руб./сутки, а простаивающего — 100 руб./сутки. Потери потребителя от возможного получения бракованной детали — 20 руб. Время контроля одной штуки проката распределено по экспоненциальному закону с параметром 1/мин. Поток деталей является простейшим с параметром 1/мин.

Решение.

Возьмем один аппарата автоматического  контроля.

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

 

4) Среднее число каналов занятых обслуживанием

 

 

 

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка вариантов

Возьмем 300 рабочих дней в году, рабочий день = 10 часов.

7.1) Определим годовой  фонд работы машины

(часов)

7.2) Возьмем норму амортизации

 

Возьмем два аппарата автоматического  контроля.

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем 300 рабочих дней в году, рабочий день = 10 часов.

7.1) Определим годовой  фонд работы машины

(часов)

7.2) Возьмем норму амортизации

 

 

 

Возьмем три аппарата автоматического  контроля.

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием485

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем 300 рабочих дней в году, рабочий день = 10 часов.

7.1) Определим годовой  фонд работы машины

(часов)

7.2) Определим норму  амортизации

 

 

 

Возьмем четыре аппарата автоматического  контроля.

 Определим параметр  системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем 300 рабочих дней в году, рабочий день = 10 часов.

7.1) Определим годовой  фонд работы машины

(часов)

7.2) Возьмем норму амортизации

 

 

Вывод: Рассмотренные случаи при установки 1, 2, 3, 4 аппаратов автоматического контроля можно сделать вывод что при установке 3 аппаратов автоматического контроля затраты буду минимальными.

 

 

Задание 3. Для повышения качества проката после стана установлены две машины зачистки поверхности металла. Если очередная штука проката застаёт зачистные машины занятыми, то она проходит на отгрузку без зачистки. Это позволяет не останавливать предшествующий технологический поток и давать максимальное количество проката. Однако зачистка поверхности даёт возможность повысить цену на 5 руб./шт.

Требуется оценить работу системы, если цена зачистной машины 10000 руб., затраты на зачистку 0,5 руб./ч, затраты на один час простоя машины 0,2 руб., годовой фонд работы машины 6000 ч, время зачистки одной штуки проката распределено по экспоненциальному закону с параметром , поток проката простейший с параметром .

Рассмотреть возможность  установки третьей зачистной  машины.

Решение.

1) Определим параметр  системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

 

4) Среднее число каналов занятых обслуживанием

 

5) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени системы 

 

Ответ: Затраты на содержание двух зачистных машин составляют  2105,54.

Рассмотрим возможность  установки третьей зачистной  машины.

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

 

 

4) Среднее число каналов занятых обслуживанием

5) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени системы 

 

Ответ: Затраты на содержание трех зачистных машин составляют 3015,75

Следовательно установка  третей зачестной машины уменьшит вероятность  отказа до 1% но при этом повысится расход на содержания трех зачистных машин до 3015,27. Оптимальный выбор это установка двух зачистных машин. 
 Задание 4. Определить оптимальное число ячеек в нагревательном отделении обжимного цеха. Будем считать, что слитки поступают по одному и ёмкость ячейки один слиток. Если очередной слиток застаёт все ячейки занятыми, то он отправляется на склад холодных слитков. В последующем нагрев этого слитка требует дополнительных затрат 40 руб. Цена одной ячейки 100 руб., затраты на обслуживание ячейки при работе 2 руб./ч и при простое – 1 руб./ч, годовой фонд работы ячейки 6000 ч.

Сделать анализ влияния  числа ячеек на экономическую  оценку работы нагревательного отделения, если поток слитков является простейшим с параметром 30 шт./ч, а время нахождения слитка в ячейке распределено по экспоненциальному  закону с параметром 1 шт./ч.

Решение:

 Определим параметр  системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени  системы 

 

Возьмем число ячеек  равное 2

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени  системы 

 

Возьмем число ячеек равное 3

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени системы 

 

 

 

 

Возьмем число ячеек  равное 4

Определим параметр системы

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени  системы 

 

Возьмем число ячеек  равное  5

Определим параметр системы

 

1)Вероятность простоя  каналов

2) Вероятность отказа  в обслуживании

3)Вероятность обслуживания

4) Среднее число каналов занятых обслуживанием

5) Доля каналов занятых обслуживанием

6) Абсолютная пропускная способность

7) Экономическая оценка  вариантов

Возьмем норму амортизации 

Цена канала обслуживания

Число аппаратов контроля

Затраты на обслуживания работающего и простаивающего аппарат 

Потери производства при отказе

Годовой фонд рабочего времени  системы 

 

Вывод: С увеличением числа ячеек вероятность отказа снижается что введет к уменьшению экономической оценки работы нагревательного отделения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В работе были рассмотрены постановка и решение задач систем массового обслуживания с отказами, исследован "Простейший поток событий" и классификация систем массового обслуживания .

Система массового обслуживания применима для расчета выбора оптимального количества аппаратов, подбора параметров обслуживающего комплекса, расчета пропускной способности и д.р.

Минусы данной системы  в том, что при большом количестве заявок        процесс решение задач становится долгим.

 

Список литературы

 

1. Глухов В. В., Медников М. Д., Коробко С. Б. Система с отказами. 2-е изд., испр. и доп. — СПб.: Издательство «Лань», 2005. — 528 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература).