О полугруппе эндоморфизмов одной некоммутативной группы шестого порядка

I₁ = {α₁, α₂, α₃, α₄, α₅, α₆, β₁, β₂, β₃, ω},

I₂ = {β₁, β₂, β₃, ω},

I₃ = {ω},

  являющимися единственными  правыми идеалами;

 имеет пять левых главных  идеалов

I'₁ = I₁,

I'₂ = {β₁, ω},

I'₅ = {β₂, ω},

I'₄ = {β₃, ω},

I'₃ = I₃ = {ω},

и, кроме этих пяти, еще левые  идеалы

I"₆ = {β₁, β₂, ω},

I"₇ = {β₁, β₂, ω},

I"₈ = {β₂, β₃, ω},

I"₉ = {β₁, β₂, β₃, ω},

то есть – всего девять левых  идеалов и три правых.

4. распадается на классы R – эквивалентности:

  R₁ = {α₁, α₂, α₃, α₄, α₅, α₆};

  R₂ = {β₁, β₂, β₃};

  R₃ = {ω};

 и на классы L – эквивалентности:      L₁ = {α₁, α₂, α₃, α₄, α₅, α₆};

L₂ = {β₁};

L₃ = {β₂};

L₄ = {β₃};

L₅ = {ω}.

Заключение.

 

Подведем  итоги. В представленной В. К. Р. найдены и описаны в терминах образующих и определяющих соотношений все группы шестого порядка, которых, с абстрактной точки зрения, оказалось две: циклическая и симметрическая группа третьей степени. Для каждой из этих групп найдены все их подгруппы, указаны все их нормальные делители, что существенно способствовало нахождению полугрупп, их эндоморфизмов и установлению некоторых свойств последних.

 

 

 

Список  литературы:

 

 

1. Л. Я. Куликов, Алгебра и теория чисел, М., " Высшая школа", 1979.
2. О. Ю. Шмидт, Избранные труды математика, М., 1959, Абстрактная теория групп, 17 – 131.
3. М. Холл, Теория групп, М., 1962, издательство иностранной литературы.
4. А. Г. Курош, Теория групп, М., " Наука", 1967.
5. М. И. Каргаполов, Ю.И. Мерзляков. Основы теории групп, М., 1972.