Автор: Пользователь скрыл имя, 13 Ноября 2010 в 19:30, реферат
Множество V с заданными на нем операциями сложения и умножения элементов из V на элементы из F называется векторным (линейным) пространством над полем F, если выполняются следующие условия:
- абелева группа;
Элементы множества V называются векторами, а элементы поля F – скалярами.
Определение: Векторное пространство А над полем Р называется алгеброй, если выполняются следующие условия
Глава 1. Основные понятия и определения 4
Глава 2. Примеры некоммутативных алгебр 3
1. Множество векторов трехмерного векторного пространства над полем 3
1. Свойства векторного произведения 4
2. Выражение векторного произведения через координаты 4
2. Множество квадратных матриц над полем 5
3. Тело кватернионов К над полем 5
1. Основные свойства 6
4. Алгебра Грассмана над полем 9
1. Следствия 10
5. Список литературы 11
где . По повторяющимся индексам подразумевается суммирование от 1 до в каждом слагаемом.
Следствия.
1. Любой моном, содержащий ровно сомножителей, равен с точностью до знака произведению .
2. Рассмотрим соотношение (2),оно представляет собой разложение элемента некоторого линейного пространства по базису, образованному линейно-независимыми мономами
Подсчитаем число базисных элементов.
Число образующих равно , число мономов - числу сочетаний из элементов по 2, то есть , число мономов - числу сочетаний из элементов по 3, то есть , и так далее.
В результате число базисных элементов в соотношении (2) составляет
Таким образом, алгебру Грассмана можно рассматривать как линейное пространство размерности .
Список литературы.
Информация о работе Некоторые примеры некоммутативных алгебр