Некоторые примеры некоммутативных алгебр

Множество V с заданными на нем операциями сложения и умножения элементов из V на элементы из F называется векторным (линейным) пространством над полем F, если выполняются следующие условия:
- абелева группа;
Элементы множества V называются векторами, а элементы поля F – скалярами.
Определение: Векторное пространство А над полем Р называется алгеброй, если выполняются следующие условия

Глава 1. Основные понятия и определения 4
Глава 2. Примеры некоммутативных алгебр 3
1. Множество векторов трехмерного векторного пространства над полем 3
1. Свойства векторного произведения 4
2. Выражение векторного произведения через координаты 4
2. Множество квадратных матриц над полем 5
3. Тело кватернионов К над полем 5
1. Основные свойства 6
4. Алгебра Грассмана над полем 9
1. Следствия 10
5. Список литературы 11