t=3; Q₃= (10+8+5)*11,4+12*4,4=315

      t=4; Q₄= (10+8+5)*4,4+12*11,4=238

      t=5; Q₅=(10+8+5)* 9,6+12*4,4=237,6

      Проверка: сумма затрат для оборудования каждого  возраста должна равняться сумме  затрат на них по годам планирования. Затраты на каждый возраст:

      

      =41*10+36*12+41,2*8+41,45*5=1378,85

      Сумма затрат по годам:

      Q₁+ Q₂+ Q₃+ Q₃=314,25+238+315+238+237,6=1375,85

      

Задача 11

 

      Дана  схема движения транспорта с n=5 пунктами и расстояниями между ними. Построить кольцевой маршрут объезда всех пунктов наименьшей длины.

Решение

 

      Стоим приведенную матрицу с целью  получения в каждой  строке и  столбце не меньше 1 кратчайшего  маршрута (0 приведенного значения). Коэффициенты приведения

      по  строкам: К₁=7+4+7+6+9=33

      по  столбцам (у приведенной матрицы): К₂=3+1=4

       К_пр=33+4=37 (сумма самых коротких маршрутов).

      Для нулевых значений определяем коэффициенты значимости:

      К₄₁=0; К₅₁=0; К₄₂=3; К₅₃=2; К₂₅=2; К₁₅= К₃₅=3; К₅₄=3.

      Выбираем  а_ij=0 с максимальным К_ij, например, К₁₅=3.

      В матрице назначения присваиваем  Х₁₅=1. В полученную матрицу в клетку (5,1) вводим запрет.

       Приведем матрицу.

 

      Подсчитаем  новое значение К_пр: 37+2+3=42.

      Определяем  коэффициенты значимости для нулевых  значений.

      К₃₂=К₄₂= К₅₃=К₄₁=К₃₁=0; К₂₃= К₅₄=1.

      Выбираем  а_ij=0 с максимальным К_ij, например, К₂₃=1.

      В матрице назначения присваиваем  Х₂₃=1. В полученную матрицу в клетку (3,2) вводим запрет.

      Так как матрица уже приведена, определяем коэффициенты значимости для нулевых  значений.

      К₄₂=4; К₄₁=0; К₃₁=1;  К₅₄=5.

      Присваиваем в матрице назначения Х₅₄=1. В полученную матрицу в клетку (4,1) вводим запрет.

 

      В полученной матрице осталось два  маршрута, которые и вносим в кольцевой  маршрут: Х₃₁=1; Х₄₂=1.

      Введем  все маршруты в матрицу назначения.

 

      Длина полученного маршрута:

      

      Условие оптимальности F=К_пр.=42 выполняется, то  полученный кольцевой маршрут является оптимальным.

Задача 13

 

      Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин. Пункт состоит из n=3 каналов; на осмотр каждой машины затрачивается При осмотре группа выявляет дефект с вероятностью р=0,7; на осмотр поступает в среднем . Обслуживание одной заявки приносит среднюю прибыль С₁=3 руб./час, создание 1 канала требует среднего расхода С₂=18000 тыс.р., эксплуатация 1 канал в единицу времени требует среднего расхода С₃=8 руб./час. Определить характеристики работы пункта. Установить, при каких соотношениях С₁,С₂, С₃ система будет рентабельна, и если система не рентабельна при заданных С₁,С₂, С₃ , то при каких она будет рентабельна?  Через какое время эксплуатации система будет приносить прибыль?

Решение

 

      Характеристики  работы системы:

      1. Среднее число занятых каналов

      

      2. Вероятность выявления скрытого  дефекта

      Р_абс.=(1-Р₀)Р=

      3. Абсолютная пропускная способность,  считая все осмотренные машины:

      

      4. Полная абсолютная пропускная  способность, считая все осмотренные  машины:

      

      5. Вероятность того, что канал занят:

      П_з.к.=

      6. Среднее время простоя канала:

      

      7. Вероятность того, что все группы  будут заняты осмотром

      

      8. Среднее время неполной занятости  системы (простоя хотя бы одной группы)

      

      9. Средняя прибыль за сутки (t=24 часа)

      

      10 Средняя стоимость в сутки:

      

      11. Прибыль, которую система начнет  приносить через время, определяется  условием:

      Условие рентабельности:

      У нас  .

      Преобразуем это выражение с учетом того, что  ; получим условие оптимальности:

      Система будет рентабельна, если:

      Из    найдем время, через которое система начинает приносить прибыль:

       (дней)  или   (лет)

 

Список используемой литературы

 
 

1. Данко П.Е. и др. Высшая математика в примерах и задачах. Ч2: Учебник для втузов. – М.: Высшая школа, 1986. – 415 с.
2. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. – СПб.: Питер, 2002. – 208 с.
3. Мельник М.М. Экономико-математические методы и модели в планировании МТС. – М.: Высшая школа, 1990. – 352 с.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Министерство  образования Российской Федерации

«Тихоокеанский  государственный университет» 
 
 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО МЕТОДАМ  И МАДЕЛЯМ В ЭКОНОМИКЕ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                      Выполнил: студент 3-го курса з/о              

Специальность:________________

№ зач. книжки_________________

Ф.И.О._______________________ 
 
 
 

2010г.